Теорема Пайерлса

Альтернирование связей и теорема Пайерлса [c.26]

Хотя теорема Пайерлса запрещает существование одномерного металла , она не предрешает вопроса, какой именно тип искажения симметричной ядерной конфигурации должен осуществиться. В этом отношении теорема Пайерлса ограничивается чисто качественным аспектом проблемы и не дает никаких рецептов для вычисления равновесных меж-ядерных расстояний в бесконечно длинной гомоатомной цепи. Такая задача может быть решена только приближенно в зависимости от конкретного характера объекта. [c.27]

Теорема Пайерлса, строго говоря, была доказана лишь в адиабатическом и одноэлектронном приближении. В связи с этим следует отметить, что совсем недавно [40] общий характер теоремы Пайерлса был поставлен под сомнение с позиций теории сверхпроводимости (в этой теории указанные приближения не фигурируют). [c.27]

Здесь, однако, нет противоречия с теоремой Пайерлса, ибо такой бесконечно длинный полиацен моделирует уже не металл, а полупроводник с нулевой щелью. Дело в том [36], что МО полиацена делятся на две группы — симметричные (5) и антисимметричные (Л) относительно плоскости симметрии Он, и по нулевой щели соприкасаются две разные зоны — заполненная зона Л-типа и свободная зона 5-типа (рис 4). [c.30]

Мы видели, что с качественной стороны альтернирование связей в достаточно длинных гомоатомных полиенах получается как необходимое следствие теоремы Пайерлса. Поэтому применение приближенных квантовохимических методов [c.31]

Мы говорили, что теория предсказывает в случае WON наличие ковалентного взаимодействия металл — металл. Если WON имеет предполагаемую слоистую структуру, то следует ожидать образования бесконечной прямолинейной цепочки из атомов W, соединенных а-связями. Если наличие слоев Не повлияет на одномерный характер такой цепи, то, в соответствии с обсуждавшейся теоремой Пайерлса [35], межатомные расстояния W — W должны альтернировать. В случае значительного альтернирования мы можем формально говорить об образовании димерных групп W2. Во всяком случае все электроны системы должны быть спарены, это действительно подтверждается магнитными измерениями [134]. Кроме того, при таком строении цепи связей металл — металл зона ее ст-уровней должна быть расщеплена, и можно ожидать проявления полупроводниковых свойств. Последнее также было подтверждено экспериментально [134], однако ввиду того, что измерения проводились не на монокристаллах, эти данные требуют более тщательной проверки. [c.100]

Тогда для достаточно малых значений е gUh + П- = = г +, г]) , и условие Пайерлса выполняется, поскольку [ (рЯ) = 1 при к = 0. Таким образом, справедлива теорема 2.2. [c.72]

По теореме Яна-Теллера первого порядка и Пайерлса в подобных случаях всегда существует колебательное движение,смещающее адра таким образом, что симметрия молекулы снизится и вырождение будет снято. Произойдет расщепление этой частично заполненной зоШ) относительно уровня Ферми, и сплошная проводящая металлическая система одномерного типа превратится в диэлектрик. Все это указывает на малую вероятность бесконечной поликумуленовой конфигурации для карбина. Вероятность же существования полииновой конфигурации соответствует плохой проводимости, и ее плотность 1,97 почти вдвое меньше плотности алмаза. [c.90]

Доказательство этой теоремы, имеющей большую общность, приведенное в оригинальной работе Блоха, выполнего с помощью теории групп [7]. Наглядное доказательство теоремы Блоха можно найти, например, в книге Пайерлса [8]. [c.83]

Доказательство этих лемм тривиально, но они очень важны, поскольку описывают системы рекуррентных уравнений для 2(Г 1рЯ), в которые входит функционал Я(Г"). Как будет показано, благодаря условию Пайерлса для больших эта система уравпеиий может быть чаиисапа в виде сжи.мающегося оператора в соответствующем банаховом пространстве функций на О, это п будет основным средством доказательства теоремы. [c.77]

В рассматриваемой нами ситуации гамильтониан Яо(ф) нельзя рассматривать как функцию действительного переменного, и его основные состояния, удовлетворяющие условию Пайерлса, нельзя рассматривать как точки изолированного минимума. Тем не менее, разбиение окрестности пространства параметров имеет тот же вид, что и стратификация, производимая вер-сальным семейством описанного типа. Было бы интересно, во-первых, подробнее исследовать свойства гладкости стратов, строящихся в теореме, и, во-вторых, сформулировать для наших задач понятие вер-сального семейства и показать, что семейство гамильтонианов Яо + ii i +... + является версаль-ным семейством для гамильтониана Яо, имеющего несколько основных состояний. [c.105]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология