О теории аналитических функций

Введем также комплексный потенциал Ф = ф + х] (где /-функция, гармонически сопряженная с ф). В преобразованной плоскости течения для Ф имеем смешанную краевую задачу теории аналитических функций, когда на одних отрезках действительной оси задано значение КеФ, а на остальных отрезках нормальная производная этой величины обращается в нуль. Введем еще аналитическую функцию Р (Q = dФ dt , играющую роль комплексной скорости в плоскости . Согласно [76], для Р Q имеем частный случай задачи Гильберта, когда на части границы области г) >0 определения f ( задается значение КеГ, а на остальной части границы-значение 1тР. Кроме того, Р(1 ) должна быть ограничена во всех точках верхней полуплоскости [за исключением координат концов отрезков, в которых ограничен интеграл от Р ( ), т. е. Ф ( ], а предел Р (У должен быть конечен при - оо, что в наших условиях из физических соображений всегда вьшолняется. [c.53]

Решение уравнения (2. 103) для определения потенциальных функций Ф<г- Фг1> Фгл и Ф,, по заданным граничным условиям (задача Неймана) в общем случае трехмерной задачи встречается в настоящее время с еще не разрешенными трудностями. В целях получения наглядного представления о формах движения для отдельных составляющих поля скоростей использовали упрощенную теоретическую модель лопастного колеса, переходя от задачи трехмерной к задаче плоской — двухмерной. Для центробежного лопастного колеса такой теоретической моделью является колесо с плоскопараллельными стенками и цилиндрическими (с образующими, параллельными оси) лопастями (рис. 37). Переход к плоской задаче позволяет применить теорию аналитических функций комплексного переменного для определения потенциальной функции в замкнутой области по значению нормальной производной на ее границах. [c.62]

Это удивительная теорема. В самом деле, почему присоединения к клану вещественных чисел только одного числа — корня простого уравнения + 1 = 0 — достаточно для того, чтобы все мыслимые алгебраические уравнения имели по крайней мере один корень Заметим еще, что теорема остается верной и в случае, когда коэффициенты уравнения — произвольные комплексные числа. В дальнейшем мы очень просто докажем эту теорему, используя один из результатов теории аналитических функций (докажем, но не объясним, то есть не сделаем ее очевидной). [c.58]

В области действительных чисел такое представление возможно только в случае, когда все нули полинома — вещественные числа. Подчеркнем, что в рассмотренном фрагменте теории полиномов дважды используются комплексные числа без них нельзя сформулировать приведенные утверждения, а без теории аналитических функций последние невозможно (точнее, трудно) доказать. [c.59]

Глава 8. О ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ [c.67]

Все неисчерпаемые потенциальные возможности теории аналитических функций содержатся в определении производной. Поэтому стоит присмотреться к нему повнимательнее. Возьмем простейшую функцию [c.67]

В царстве аналитических функций все по-другому, демократичней если функция / г) дифференцируема хотя бы один раз, она дифференцируема сколько угодно раз. Более того, она раскладывается в ряд Тейлора Это замечательное утверждение является одним из краеугольных камней теории аналитических функций. [c.70]

Член этого ряда с номером п пропорционален степени [г — о) , где 0 — любая точка из области определения функции / г). Выбирая различные точки го, можно получить для одной и той же функции сколько угодно различных рядов Тейлора. В теории аналитических функций доказывается, что область комплексной плоскости, в которой ряд Тейлора сходится, представляет собой внутренность круга с центром в точке го- Этот круг называется кругом сходимости. Лишь внутри него функцию /(г) можно заменить рядом Тейлора. С другой стороны, этот ряд и нужен только для замены функции / г). Поэтому очень важно уметь вычислять радиус круга сходимости. [c.70]

Решение задачи газораспределения в неподвижном слое базируется на рассмотрении равновесия сил, действующих на выделенный элементарный объем инфильтруемого слоя, и определении критических расходов газа, отвечающих условию зарождения каверны [85]. Далее методами теории аналитических функций находят поле давления в окрестности струи. Разработанная методика расчета предполагает постановку единичного эксперимента по пробою слоя для определения коэффициента, характеризующего интенсивность нарастания толщины струи в слое данных параметров. Таким образом, практическое использование разработанной теории сводится к проведению экспериментальных исследований в модельных условиях. [c.86]

В дальнейшем мы увидим, что и граничные условия, которые возникают в задачах гидродинамики, для рассматриваемых течений естественно выражаются через комплексный потенциал. Так как теория аналитических функций очень хорошо развита, то мы получаем мощный математический аппарат для решения задач гидродинамики таких течений. [c.62]

И функция = и - -iv будет аналитической. Это позволяет привлечь для изучения рассматриваемой схемы аппарат теории аналитических функций. [c.169]

Это — одна из так называемых линейных граничных задач теории аналитических функций. В классе ограниченных функций она имеет единственное решение для любого гладкого контура Г (см. Л. и Ш., гл, III). [c.170]

СВЯЗЬ МЕЖДУ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧЕЙ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ И ТЕОРИЕЙ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ [c.107]

Ради краткости мы не делали должных оговорок относительно тех особых точек плоскости комплексного переменного, где функция перестает быть аналитической. За подробностями отсылаем к специальным курсам теории аналитических функций — см., например, курс проф. Привалова [65], [c.107]

Установление тесной связи между плоской задачей теории фильтрации и теорией аналитических функций позволяет с большой пользой привлечь многие хорошо разработанные отделы этой ветви математического анализа к решению гидродинамических задач теории фильтрации. [c.114]

В данном параграфе будут рассмотрены лишь те свойства инверсии относительно окружности, с которыми в дальнейшем придется иметь дело, причем мы здесь ограничимся лишь перечислением и пояснением свойств инверсии обоснование и раскрытие более глубокого смысла этих свойств можно найти или в курсе Теории аналитических функций проф. Привалова [65] или, применительно именно к плоской задаче теории фильтрации, в нашей статье [90]. [c.122]

Для читателей, интересующихся более глубокими проблемами теории теплопроводности (асимптотические приближения и др.), в гл. XV дано краткое изложение теории аналитических функций и их приложение к решению задач теплопроводности. [c.4]

В теории аналитических функций доказывается, что любую функцию и г) от комплексной переменной г — х + 1у, удовлетворяющую определенным условиям, можно преобразовать в новую функцию у (С) от комплексной переменной = + с помощью соотношения [c.498]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ [c.523]

Настоящая глава содержит минимум сведений, необходимых для использования мощного аппарата теории аналитических функций применительно к разделу математической физики, который называется теорией теплопроводности. [c.523]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 525 [c.525]

Труды академика Н. Н. Павловского (1884 — 1937), наряду с работами его учеников и последователей, в области равномерного и неравномерного движения, фильтрации через земляные плотины и под гидротехническими сооружениями послужили основой для создания инженерной гидравлики, широко используемой при расчетах в гидротехнике. Методы теории аналитических функций были систематически введены в гидродинамику грунтовых вод в 20-х годах Н. Н. Павловским. Наиболее общие методы решения плоских задач теории движения грунтовых вод разработаны П. Я. Кочиной и С. Н. Нумеровым. Нестационарные задачи изучались Г. И. Баренблаттом, Н. Н. Веригиным и др. Основы подземной газогидродинамики применительно к нефтегазовой промышленности заложены Л. С. Лейбензоном и развиты Б. Б. Лапуком, В. Н. Николаевским, И. А. Чарным, В. Н. Щелкачевым и др. [c.1147]

Создателем теории нормированных колец является И. М. Гель-фанд, выдающийся представитель российской школы функционального анализа. Он ввел в употребление нормированные кольца и использовал для их изучения множество тонких и очень плодотворных результатов теории аналитических функций. [c.122]

Ранее задача профилирования крыла рассматривалась как обратная задача теории аналитических функций. Недостатком этой постановки была необходимость удовлетворения трех условий разрешимости. Кроме того, получающееся решение могло оказаться неоднолистным в физической плоскости. [c.146]

Аналитическое направление, входя в сферу классического анализа, опирается на асимптотические методы и аппарат теории аналитических функций. Аналитическим методам в теории сингулярных дифференциальных операторов второго порядка посвящены двухтомная монография Е. Ч. Титчмарша ([95(2)], 1960 первое издание— 1946, 1958) и известная книга Б. М. Левитана ([61(1)], 1950). Из результатов относительно природы спектра дифференциальных операторов высших порядков, достигнутых аналитическим путем, следует отметить теоремы И. М. Рапопорта ([82(1)], 1951), вошедшие в его монографию ([82(2)], 1954), и некоторые результаты М. А. Наймарка (см. [72(3)], 1954). [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология