Метод сращиваемых асимптотических

Коэффициент сопротивления. Коэффициент сопротивления круглого цилиндра как функция числа Рейнольдса показан на рис. 1. Определенный уравнением (4) коэффициент сопротивления вычислен с использованием площади лобовой поверхности, равной произведению диаметра D на длину цилиндра Ь. В области ReТеоретическая кривая получена с учетом двух членов разложения по малому числу Рейнольдса в методе сращиваемых асимптотических разложений [10] [c.137]

В соответствии с методом сращиваемых асимптотических разложений (см., например, [15]) приближенное решение задачи в данном случае может быть построено в виде двух асимптотических рядов, определяющих распределение концентрации соответственно во внутренней и внешней областях пространства. Соответствие между ря-дами-решениями устанавливается путем асимптотической процедуры сращивания. [c.20]

Задача о медленном прямолинейном движении капли или пузыря с постоянной скоростью в покоящейся жидкости исследовалась в [192] методом сращиваемых асимптотических разложений по малому числу Рейнольдса. Было показано, что при малых числах Вебера (vVe = О (Яе )) граничное условие для нормальных напряжений на поверхности капли выполняется лишь при учете малых деформаций ее поверхности. Уравнение деформированной поверхности в сферической системе координат г, 0, ф, связанной с центром капли (г — безразмерная радиальная координата, — масштаб длины), записывается в виде [c.61]

Построение приближенного аналитического решения проводится методом сращиваемых асимптотических разложений, подробно описанным в гл. 1. Применить этот метод позволяет наличие в уравнении (1.1) малого параметра е. При этом необходимо предварительное исследование задачи для выделения в потоке областей с различной структурой асимптотических решений, описывающих распределение концентрации. Каждое из них находится в результате решения приближенной, более простой, чем [c.79]

При малых 8 поле концентрации можно построить, решая задачу (6.1), (6.2) методом сращиваемых асимптотических разложений, аналогичным использованному в 1. Ограничимся здесь исследованием решения в области диффузионного пограничного слоя д, (г 1 < О (е), О г) 0 С Г1 . Введя растянутую координату У = == 8" (г — 1) для старшего члена разложения функции тока (6.4) по 8 и Ке, получаем [c.110]

Далее будет показано (см. гл. 6), что уравнение (5.6) является асимптотически точным при малых числах Пекле для любой кинетики химической реакции на поверхности частицы во всем диапазоне значений константы скорости реакции. В этом случае оно может быть непосредственно выведено методом сращиваемых асимптотических разложений по малому числу Пекле из полного уравнения конвективной диффузии. [c.190]

Приближенное асимптотическое решение задачи (5.1)— (5.4) будем искать методом сращиваемых асимптотических разлоя ений по числу Пекле во внутренней [c.252]

Следуя методу сращиваемых асимптотических разложений, ищем функции 2 ) ( , л) и 2 ) ( , р, 1) в виде [c.322]

Метод сращиваемых асимптотических разложений [c.120]

Заметим, что решения нулевого порядка точности, т. е. первые члены разложений (3.8.24) и (3.8.25), совпадают с решениями Лефевра [64]. Далее, включение в написанные выше выражения членов первого порядка точности позволяет использовать их также и для жидкостей со средними числами Прандтля. Например, величины / (Рг), вычисленные по формуле (3.8.24), близки к указанным в табл. 3.4.1 при Рг=100. Для полноты информации отметим, что в этом случае решение методом сращиваемых асимптотических разложений получено также в работе [58], а интегральным методом импульсов — в работе [19]. [c.122]

В методе сращиваемых асимптотических разложений решение уравнений (3.10.1) — (3.10.7) в виде рядов по малому параметру получается путем построения внутреннего и внешнего разложений. Соответствующие внутренние разложения, справедливые в пограничном слое, примыкающем к поверхности, имеют вид [c.132]

При таком преобразовании зависимость от Рг становится такой же, как для вертикальных течений в случае Рг- оо, рассмотренном в разд. 3.8 методом сращиваемых асимптотических разложений. Уравнения (5.2.16) и (5.2.17) не содержат Следовательно, не влияет ни на течение, ни на поле температуры. Уравнения имеют такой же вид, как уравнения нулевого порядка в разд. 3.8 для вертикальной поверхности при Рг->.с отличается только константа в уравнении (5.2.17), что связано [c.225]

Это соотношение было получено в работе [138, 1973], где задача о массообмене газового пузыря с плотной фазой псевдоожиженного слоя при больших числах Пекле решалась также и с использованием модели Джексона движения газовой и твердой фаз вблизи пузыря. При этом предполагалось, что в пределах области замкнутой циркуляции газа существует идеальное перемешивание целевого компонента. В этой работе рассматривался также случай малых чисел Пекле (с использованием метода сращиваемых асимптотических разложений). [c.191]

При малых числах Пекле решение задачи (13) получено методом сращиваемых асимптотических разложений, что приводит к результату для полного потока в виде [c.133]

Решение задачи (1.108) — (1.110) получено методом сращиваемых асимптотических разложений по числу Пекле [26]. [c.70]

Полученные разложения и 5Ь по числу Пекле справедливы при любых ], д и 8ф1. Метод сращиваемых асимптотических разложений не позволяет установить верхнюю границу чисел Пекле, при которых пригодны разложения (1,140) и (1.143). Однако процедура решения дает основания ожидать расширения границ применимости решения по числам Пекле при уменьшении параметров т) и б. [c.83]

Анализ решения стационарного уравнения конвективной диффузии для твердой и жидкой сферической частицы при малых Ре и больших Ре в приближении теории диффузионного пограничного слоя приведен в работе [16]. В другом предельном случае малых Ре известны решения, полученные с помощью метода сращиваемых асимптотических разложений [17, 18]. [c.62]

Ох, характеризующий размер области, в которой происходят процессы химической реакции, диффузии и теплопередачи, и внешний масштаб Ь2= Ь — размер сосуда, камеры сгорания, диаметр горелки и т. д. Ввиду сильного различия этих двух масштабов естественно применить в рассматриваемой задаче метод сращиваемых асимптотических разложений [211, 120, 157]. Рассмотрим сперва внешнее асимптотическое разложение решения, для чего перейдем к безразмерным переменным, в которых за масштаб [c.106]

Малые числа Рейнольдса. В [247, 282] методом сращиваемых асимптотических разложений получено решение задачи об обтекании кругового цилиндра радиуса а поступательным потоком вязкой несжимаемой жидкости со скоростью Ц при малых числах Рейнольдса. Исследование проводилось в полярной системе координат в на основе полных уравнений Навье — Стокса (1.1.4), что позволило получить следующее выражение для функции тока при Т1/а 1 [c.76]

Так как решение Озеена является приближением к решению полных уравнений движения при Re l во всей области течения, то его считают исходным в процессе последовательных приближений к точному решению. Это и было использовано в работах [4 — 6], в которых к задаче обтекания сферы и цилиндра был применен метод сращиваемых асимптотических разложений (САР) решений дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр. Идея метода состоит в следующем [7, 8]. Для областей вблизи обтекаемого тела и вдали от него строятся разложения функции тока, справедливые в своей области. При построении разложения вдали от тела в качестве характерной длины используется величина v/v и вводится сжатая радиальная координата pRe. Для внешней г и внутренней функций тока решение ищется в виде асимптотических разложений по числу Рейнольдса [c.248]

Методом сращиваемых асимптотических разложений [121 в работах [13, 14] получены первые приближения разложений по малому параметру решения системы (2), возмущенной одним и упомянутых выше факторов. Доля ненревращенпого реагента на выходе из слоя выражается формулой, аналогичной (3) [c.49]

Определим теперь следующие члены этого ряда. Одновременно сделаем еще одно обобщение, существенное для приложений. А именно, найдем поле концентрации вокруг поглощающей капли, приняв во внимание в первом приближении по числу Рейнольдса инерционные эффекты при ее обтекании. С этой целью для поля скоростей используем результаты, полученные методом сращиваемых асимптотических разложений по малому числу Рейнольдса е. Вместо нулевого члена разложения функции тока по Ле, полученного Рыбчинским и Адамаром, возьмем в качестве выражения для функции тока двучленное раз ло5кение [192] [c.36]

Следует отметить, что использование двучленного разложения функции тока по числу Рейнольдса (2.5) при Re >> ]> 1 является формальной экстраполяцией двучленного приближения функции тока, полученного путем использования метода сращиваемых асимптотических разложений по малому цараметру Re на значения числа Рейнольдса, существенно выходящие за пределы применимости указанного метода. Возможность такой экстраполяции, как и в случае задачи о массообмене капли, основывается на [c.92]

В важном случае объемной химической реакции первого порядка анализ конвективного массопереноса внутри капли (течение Адамара — Рыбчинского) для больших значений числа Пекле и константы скорости химической реакции (Ре 1, 1) был проведен методом сращиваемых асимптотических разложений (по малому параметру Ре 1/2) в работе [22]. При этом внутри капли выделялись области с различными механизмами массопереноса, показанные на рис. 5.6. Уравнение диффузионного пограничного слоя внутри капли д, совпадает с соответствующим уравнением (6.8) для внешней задачи, однако начальное условие при т = О здесь уже не задается концентрацией в ядре потока (с х=о =т 0), а должно определяться в ходе решения задачи путем сращивания решений в области й и конвективно-погранслойной области следа при [c.204]

Решение задачи (2.5) — (2.8) при малых значениях числа Пекле может быть найдено методом сращиваемых асимптотических разложений во внутренней и внешней областях. Сравнительный анализ поведения отдельных членов в уравнении (2.6) с учетом (2.5) при Ре< 1, г оо показывает, что в рассматриваемом случае порядки величин конвективных и диффузионных членов в (2.6) становятся одинаковыми при г Поэтому разбие- [c.223]

Янь и Джергер [117] получили поправку первого порядка точности к решению пограничного слоя для изотермической пластины конечного размера. Они следовали методу, аналогичному использованному в работе [63] для вынужденного течения типа течения Блазиуса при обтекании полубесконечной пластины. Для такого же граничного условия на поверхности в статьях [55, 80] использован метод сращиваемых асимптотических разложений и представлено решение методом возмущений с точностью до членов второго порядка малости. Но эти исследования вызывают некоторые сомнения. Поправка Яня и Джергера к числу Нуссельта отрицательна. Как показал Гебхарт в комментарии к их статье, это противоречит экспериментальным данным при малых числах Грасгофа, которые указывают на увеличение числа Нуссельта по сравнению с расчетом по теории пограничного слоя. В поправках второго порядка, найденных в статьях [55, 80], содержится ошибка, связанная с неправильным [c.130]

На рис. 4.4.3 показано влияние выталкивающей силы на профили скорости и температуры с учетом первого приближения. Видно, что при положительной величине е, когда /о < /оо, скорость на оси струи увеличивается, а при отрицательной tй<.too) — уменьшается, как и следует ожидать, в соответствии с тем, что в первом случае выталкивающая сила способствует, а во втором — препятствует течению. Последний случай — это случай тормозящейся восходящей струи. Выяснилось, что при е < 1 влияние выталкивающей силы на профиль температуры очень мало. Описанное течение исследовано также в статье [37], где методом сращиваемых асимптотических разложений получено в первом приближении влияние слабых выталкивающих сил на течение струи при 1/2 С Рг < 3/2. Показано также, что результаты Моллендорфа и Гебхарта [26] несправедливы для внешней части струи, если Р г < 3/2. Их метод анализа непригоден при Рг 1/2. На рис. 4.4.4 приведены результаты расчетов для чисел Прандтля от 1/2 до 3/2 в случаях течения струи при положительном и отрицательном воздействиях выталкивающей силы и при ее отсутствии. Наблюдаются ожидавшиеся закономерности. Заметим, что вдали от источника течение всегда определяется выталкивающей силой, т. е. на достаточно большом расстоянии выталкивающая сила всегда становится преобладающим фактором [c.197]

Исследовали [39] нестационарный массообмен пузыря со средой в реакторе с псевдоожижепным слоем при наличии объемной химической реакции первого порядка. Задача сводится к решению уравнения нестационарной конвективной диффузии вне области замкнутой циркуляции и уравнения баланса реагента внутри этой области. При этом учитывается изменение концентрап.ии реагента вдоль реактора вследствие объемной реакции и продольного перемешивания. Методом сращиваемых асимптотических разложений по малым числам Пекле получены трехчленные разложения для поля концентрации вне области циркуляции, изменение во времени концентрации реагента внутри этой области и коэффициент массообмена. В частности, для систем мелких частиц концентрация внутри нузыря и среднее число Шервуда имеют вид [c.134]

Кроме определения качественных закономерностей изучаемого явления, такое упрощение описывающих его уравнений открывает путь и к количественному решению задач. На этом этапе исследования асимптотические разложения позволяют получить не только первое приближение, но и формализованные высшие. При этом помимо простого и наиболее известного метода регулярных разложений используют и более сложные, например, методы сращиваемых асимптотических разложений, двухмасштабных разложений, усреднений. К сожалению, эти методы приходится использовать интуитивно, без понимания соответствующего механизма. Кроме [c.23]

Начиная с рабтоы [1], уравнение Орра — Зоммерфельда (1.2.17) широко исследовалось асимптотическими методами [2, 83—89]. В результате развития теории дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр при старпюй производной (сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения), в последнее время стал использоваться метод сращиваемых асимптотических разложений, позволяющий наглядно представить структуру решения уравнения Орра — Зоммерфельда (см., например, [15, 16, 42, 90—95]). Это уравнение содержит малый параметр (аКе) ири старшей производной. Кроме того, в него входит еще один параметр — волновое число а, что позволяет сравнительно просто выполнить асимптотический анализ длинноволновых возмущенихг (а 0). [c.79]

Исследование проводится методом сращиваемых асимптотических разложений. Применение этого метода значительно облегчается тем, что при выбранных определяющих параметрах задачи вихревые возмущения в окрестности тела имеют характерную вязкую область, толщина кoтopoii[ больше толщины пограпичного слоя. Происхож- [c.155]

Решение системы уравпений (9.5.1) будем строить методом сращиваемых асимптотических разлон ений. В пограничном слое выделяются следующие характерные области (см. гл. 4, рис. 4.1) область внешнего течения (V), невязкая область при у>ус (IV), критический слой (III), невязкая область при У -Ус (П), вязкий пристепочный слой (I). [c.210]

В дальнейшем лмы исходили из столь грубых начальных заданий, что функции распределения не могли существенно изменяться на длинах порядка размера молекулы (в микропространстве). Применение метода сращиваемых асимптотических разложений позволило материализовать постулат о крупнозернистости введением предположения о том, что функции распределения принадлежали бы к классу L, а значит, что почти всюду в фазовом пространстве фупкции распределения не зависят от координат микропрострапства. Предположение о принадлежности функций распределения к классу вводит определенный принцип отбора, позволивший построить необратимые уравнения для совокупности функций распределения в макропространстве (т. е. на длинах порядка длины свободного пробега и больших). [c.246]

Попытку расширить диапазон применимости аналитических решений по числу Рейнольдса предприняли Праудмен и Пирсон [282]. Они решали систему уравнений Павье — Стокса методом сращиваемых асимптотических разложений [38] в областях вблизи сферы и на удалении от нее. В итоге для коэффициента сопротивления было найдено три главных члена асимптотического разложения при Ке 0 [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология