Канонический базис

Этот базис называют каноническим базисом или канонической цепочкой. Зная действие операторов на функции какого-либо базиса, можно написать их матричное представление. Матричные элементы будем нумеровать индексами т и т , пробегающими 2/ + 1 значение от +/ до В этом случае при заданном/ матрица, соответствующая [c.14]

Второй способ построения канонического базиса заключается в следующем. Найдем все решения уравнения 3 + р =0. Они образуют некоторое подпространство ЗС+. Согласи (1.36), если tp G К+, то i+(Ja ) = = (J3J+ - J+)I3 и, следовательно, JsV G 3f+. Рассмотрим сужение J3 на ЭС+ и найдем в пределах ЗС+ полную ортонормированную систему его собственных функций ipy//. Для каждой функции этой системы строим [c.16]

Воспользуемся вторым способом построения канонического базиса [11]. Согласно этому методу сначала нужно найти ортонормированный набор решений уравнений [c.17]

Функции канонического базиса в пространстве состояний одной бесспиновой частицы задаются в виде [c.19]

Поскольку набор функций Ry(r) может быть взят произвольным, то очевидна неоднозначность канонического базиса. Согласно (1.50) в качестве канонического базиса могут быть взяты функции [c.19]

Матрицы операторов з+, 8 и 82 в каноническом базисе есть [c.21]

О /2 / Отсюда получаем матрицы операторов в каноническом базисе о/с [c.21]

Пусть и канонические базисы и Их произ- [c.25]

Подействуем на правую и левую части равенства (3.17) оператором Ь . На левую часть он действует в соответствии с определением канонического базиса [c.135]

Этот пример поучителен в двух отношениях во-первых, для построения начальной функции с максимальными значениями проекций = 2, М = Д необходимо решать уравнения (3.19) во-вторых, терм повторяется в конфигурации (1 дважды и поэтому иллюстрирует отмеченную выше неоднозначность построения канонического базиса.) В отличие от предыдущего примера одноэлектронные состояния в определителях Слейтера будут представлены их квантовыми числами т и д, а не их номерами в списке одноэлектронных состояний . При этом вместо проекции спинового момента будет указан ее знак как верхний индекс у проекции орбитального момента т. Других квантовых чисел указывать в данном случае не надо -они одинаковы у всех одноэлектронных функций. [c.140]

Преобразования векторов, рассмотренные выше, осуществлялись с помощью неособенных матриц. Возникает вопрос, что собой представляют подобные же преобразования, но осуществленные с помощью особенных матриц. Пусть А — некоторая квадратная особенная матрица. Подействуем этой матрицей на векторы канонического базиса в пространстве и обозначим полученные векторы через У,. [c.55]

Рассмотрим в качестве примера оператор неприводимого момента количества движения с весом / = 1 и построим матрицы этого операт а в каноническом базисе. В этом случае от = 1, О, -1 oii = о = V2n [c.14]

Суммарный оператор момента количества движения всегда будет приводимым. Поэтому возникает задача его разложения в прямую сумму неприводимых, т.е. задача построения канонического базиса. В общем случае эта задача решается неоднозначно. Когда складьшаются два неприводимых момента количества движения, может быть дан однозначный ответ, что и составляет содержание теоремы о сложении моментов [c.24]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология