Матрица неособенная

Поскольку столбцы матрицы С взаимно ортогональны и нормированы на единицу, эта матрица неособенная и более того - унитарная [c.58]

Матрицы С, удовлетворяющие соотношению (6.23) называются ортогональными, а преобразования, ими осуществляемые, — ортогональными преобразованиями. Эти матрицы — неособенные, поскольку det (С С ) =det -det С = (det )2=det Е>0. Из соотношения (6.23) следует также, что и С С=Е. Действительно, умножим (6.23) слева на (С ) С ССт = С , а затем — справа на (С г)- С С=Е. Таким образом, матрица есть обратная для С Ст=С->. [c.69]

Техника нахождения элементов матрицы Г достаточно проста [12, 63]. В уравнении (3.28) разобьем атомную матрицу В по столбцам на две матрицы В и В так, чтобы их размерность была соответственно (ТУ X М— )] и т -1) X I]. Для дальнейших преобразований удобно представить для матрицы В условие сохранения в виде = 0. В свою очередь В х можно разбить еще на две матрицы и перегруппировать столбцы так, чтобы получить неособенную квадратную матрицу размерности [(ТУ — —I) X М — I)]. Тогда размерность оставшейся матрицы есть [(Л/ — I) X ]. Аналогично для матрицы получим две матрицы размерностей [(ЛГ — /) X П и [/ х Л соответственно. В матричной записи имеем [c.132]

Для определения полной совокупности независимых стехиометрических простых реакций необходимо решить систему (1.2) для каждого неособенного минора ранга 17а структурной матрицы. Из полученной совокупности реакций выбрасываются абсурдные с точки зрения химической теории, а также вводятся дополнительно элементарные реакции, которые не определяются с помощью излагаемой процедуры. [c.23]

Оцениваются по опытным данным только индивидуальные, независимые константы, соответствующие некоторому неособенному минору информационной матрицы М %). Остальные константы, которые назовем зависимыми, задаются на основе априорной информации об их численных значениях. Согласно изложенному, обычно в качестве последних целесообразно выбирать константы, объем априорной информации о которых максимален. Последнее дает возможность получить оценки независимых констант, лучше отражающих пх физический смысл, чем при других вариантах выбора зависимых параметров. Конечно, численные значения, присваиваемые зависимым константам, не могут повлиять на предсказательную силу кинетической модели. [c.181]

Предположим, что матрица [Рши представляет собой неособенную матрицу. Тогда вектор [Ьц] из уравнения (У,36) запишется как [c.237]

Теперь остается показать, что в общем случае вектор [и ] не является нулевым. Если исключить случай, когда / = 0 1 Т, и если в любом связном подграфе упрощенного потокового графа ХТС содержатся также и внешние потоки, то, как видно из уравнения (У,33), вектор [Ьц] может не быть тождественно равным 0. Если [Qшu] есть неособенная матрица, то зависимость [Ьи1 = [О] справедлива тогда и только тогда, когда [Д ] = [О]. Однако последний случай практически возможен лишь при абсолютно точных измерениях (при = 0). [c.237]

Тройка матриц А, В, С полностью определяет динамическую систему, т. е. позволяет вычислить ее функцию отклика на любое входное возмущение. Представление динамической системы в виде тройки матриц А, В, С называют ее реализацией. Одна и та же система может иметь бесконечное число реализаций. В самом деле, пусть 15= Тх, где Т — любая неособенная матрица. Тогда вместо (2.42) можно записать [c.109]

Hi — неособенная матрица, удовлетворяющая условию (11,32), то для линейной системы (11,20) вектор р , построенный с помощью формулы (11,32), либо является линейно независимым относительно р о , либо точка Xj+i является решением системы (11,20). [c.41]

Если все матрицы представления Г4 группы Сз подвергнем преобразованию подобия с помощью неособенной матрицы [c.24]

Множество неособенных матриц и-го порядка образует группу, если в качестве групповой операции взять правило умножения матриц. Нейтральным элементом будет единичная матрица, обратным — обратная матрица. Так как в общем случае умножение матриц свойством коммутативности не обладает, эта группа не является абелевой. [c.120]

Система (III.1.23) есть система (m 4- 1) уравнений с (m+l) неизвестными Pi,..., Pm+i- Квадратная матрица в левой части (III.1.23) есть X SX, которая неособенная и, следовательно, уравнение (III.1.23) имеет единственное решение р ,..., Pm+i- Решение нетривиально, так как Um+i не все нули. Подставляя полу- [c.111]

Поскольку rj все различны, то матрица R неособенная и =0 означает, что (XR- ) S(XR ) = U — диагональная матрица. Из формулы (И 1.1.16) получаем для диагональных элементов матрицы и выражения [c.112]

Тогда очевидно, равняется обратной матрице М( ). Мы определили план I как оптимум для неособенной М( ), если [c.137]

Пусть есть неособенная матрица, такая, что вектор-функ-ция = D f состоит из функций g ., ортонормированных относительно вероятностной меры . Такая матрица Dj существует для любых I из G, для которых матрица М ( ) имеет смысл. Заметим, что ( /)-элемент матрицы D M ( )D/ будет равен [c.137]

Теорема II. Множество D оптимальных выпукло. Если Х)-оптимум и матрица М( ) неособенная, тогда множество всех D оптимальных % состоит из тех для которых матрица М( ) имеет вид [c.155]

Следствие теоремы 1. Пусть заданы компактное в себе множество X и вектор-функция / = /J (1 г /г) и матрица М( ) неособенная. Тогда для (первые s компонент f) существует вероятностная мера на X и матрица С размерности (s X к) ранга S, такая, что функции h x) (i =1,..., s), где h(a ) = f(a ), ортонормированы между собой относительно ( ) и ортогональны к fj (/ s) и удовлетворяют условию 8 [c.158]

Здесь Т — некоторая неособенная квадратная матрица-преобразователь, переводящая решение АФА в такую форму, где компоненты решения А и F имеют смысл вполне реальных физических характеристик или параметров наблюдаемой системы. [c.72]

Предположим, что матрица вторых частных производных Ф" (а) неособенная на V. В этом случае можно выбирать А с учетом более тонких свойств Ф, чем в методе наискорейшего спуска. [c.264]

В общем случае только квадратная и неособенная матрица А имеет обратную матрицу А -1. Если же А не является квадратной, а оказывается прямоугольной матрицей т строк и п столбцов) или квадратной, но особенной, то она не имеет обратной матрицы и символ А лишен смысла. При указанных условиях элементы обратной матрицы получаются путем деления алгебраического дополнения элементов прямой матрицы на определитель последней. Например, если [c.386]

Как видно, операция взятия производной вектора эквивалентна преобразованию этого вектора в новый вектор и К есть матричное изображение этого преобразования. Как можно ожидать, матрица К размером пХп является не только матрицей, которая преобразует векторы с п элементами в их производные. Умножая обе части уравнения (11) в тексте слева на произвольную матрицу Р размером пХп, которая имеет инверсию Р" (неособенная матрица), и используя тот факт, что единичная матрица 1 = РР" может быть помещена в любое место уравнения без изменения его величины, получаем [c.251]

Таким образом, все преобразования матрицы К размером пХп в форме Р" КР (подобные преобразования, см. раздел IV) с помощью произвольных неособенных матриц Р размером пХп дают матрицы, которые преобразуют векторы в их производные [75]. Другая вал ная характеристика этого типа преобразований обнаруживается при умножении обеих частей уравнения (59) в тексте слева на Р и использовании уравнения РР- = 1 [c.251]

Как и в предыдущем случае, когда рассматривались измеряемые потоки, так и теперь, когда мы имеем дело с неизмеряемыми потоками, важную роль играет наличие матрицы [Q(oul При выполнении условия ее неособенности [c.241]

Матрица В квадратная, неособенная и соответствует обычной базисной матрице симплекс-метода 5 — матрица размера /иХ 5, где О 5 л — т, и связанные с ней переменные х называются супербазисными. Небазисные переменные Х] г, как и в симплекс-методе, принимают значения, равные одной из своих границ. [c.201]

Пусть В ] — последовательность неособенных матриц порядка п, [х,] О — сходящаяся к х последовательность точек, определяемая (7) с о., , а д (х) дифференцируема в О, причем g (х) непрерывна и невырождена в X. Тогда последовательность г, обладает сверхлинейной скоростью сходимости к х g (х ) = О в том и только в том случае, если выполнено соотношение [c.274]

Оказывается, что можно легко получить сколько угодно новых представлений. Для этого каждую матрицу представления необходимо подвергнуть преобразованию подобия с помощью неособенной, одной и той же для всех матриц преобразования матрицы В. Тогда мы получим новый набор матриц А =ВА,В-. Легко видет что если А,--А = Аа, то и А1-А = Ай, т. е. матрицы А тоже будут представлением группы. [c.22]

Уравнение (IV.2.8) имеет место в том случае, когда матрица Е — А ) является неособенной, т. е. если при известных величинах а уравнение (IV.2.7) имеет решение, f V Из (IV.2.8) видно, что если заданы и определены то по уравнению (IV.2.4) можно вычислить общие загрузки каждого региона. В противном случае последнее соотношение, т. е. (IV.2.9) или (IV.2.8), [будет [являться ограничением, налонсенным на [c.163]

Цели, которые преследуются при постановке начальной группы экспериментов, обычно следующие а) выяснение основных кинетических закономерностей изучаемой реакции и б) расчет начальных значений параметров кинетических моделей. Для определения параметров в принципе пригоден любой невырожденный план, т. е. такой план, информационная матрица которого неособенна для всех рассматриваемых моделей. Выявление кинетических закономерностей является более сложной задачей. Обычно она решается путем подбора условий таким образом, чтобы изменялась только одна контролируемая переменная затем — переменная х и т. д. Далее строятся графики зависимости наблюдаемой переменной от каждого Ж , что позволяет сделать, например, заключения скорость реакции пропорциональна парциальному давлению первого вещества и не зависит от концентрации второго вещества торможение третьим веществом проявляется только тогда, когда его парциальное давление достаточно велико. На языке химика-эксперимеитатора эти [c.209]

Решение этого уравнения относительно вектора групповых концентраций с при условии неособенности матрицы А и равенстве числа аналитических характеристик в спектрах числу компонентов смеси может быть получено по уравнению [c.6]

Деление на компоненты и некомпопенты неоднозначно. Переход между различными вариантами выбора компонентов для матрицы Ъ достигается неособенным линейным преобразованием [c.8]

Это, однако, не приводит к необходимому преобразованию К. При равповесин все а > О, поскольку все стадии являются обратимыми следовательно, матрица О должна быть неособенной и иметь обратную матрицу Ь" . Тогда из уравнения (11) в тексте, уравнения (А4) и из = 1 имеем [c.251]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология