Момент количества движения оператор

Исключение составляют два оператора - полный орбитальный момент количества движения Ь и полный спиновой момент количества движения 8. Они симметричны, коммутируют между собой, с оператором Но и поэтому могут быть использованы для классификации базисных состояний конфигурации. Особое значение такой классификации связано с тем, что операторы Ь и 8 коммутируют не только с оператором Но, но и с оператором кулоновского взаимодействия электронов. Любой базис конфигурации, в котором операторы и 8 оказываются диагональными, носит название схемы А5-связи, здесь конфигурация представляет собой прямую сумму Г/, 5-подпространств совместных собственных функций операторов и 8 . Схема 15ч вязи - это такой базис конфигурации, который получается объединением базисов, представляющих подпространства Г/,5. На базис / 5 никаких ограничений не наклады- [c.130]

Но перевод атома в валентное состояние не сводится только к его возбуждению (промотированию). Следует учесть также неопределенность в ориентации спинов неспаренных электронов, участвующих в образовании химических связей. А если говорить точнее, то необходимо принять во внимание, что волновая функция валентного состояния атома не является собственной функцией операторов квадрата полного спина атома (5 ) и его проекции на ось квантования 2 Зг) — равно как она не является и собственной функцией операторов квадрата полного орбитального момента количества движения ( ) и его проекции [c.172]

ОПЕРАТОРЫ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ J [c.12]

Введем в рассмотрение оператор квадрата момента количества движения [c.13]

Рассмотрим некоторые конкретные операторы момента количества движения, а именно выраженный в атомных единицах (а.е.) оператор орбитального момента количества движения [c.16]

Пусть операторы момента количества движения J(l) и действуют в пространствах и соответственно. Образуем прямое произведение этих пространств Ж = Ж Ж и рассмотрим действующий там оператор [c.23]

Оператор Г (1.72) назьшают суммарным оператором момента количества движения. [c.24]

Здесь Z — номер атома. Функция (г) предполагается сферически симметричной. При этом условии оператор (3.1) будет инвариантен относительно ортогональной группы 0(3). Соответствующие этой инвариантности интегралы движения — оператор четности П и оператор момента количества движения У. [c.116]

Нетрудно убедиться, что определители Слейтера являются собственными функциями г-проекций соответствующих операторов момента количества движения функции -представления есть собственные [c.127]

Найдите величину Е, соответствующую каждой функции. б) Установите, будут ли эти функции собственными функциями оператора момента количества движения Если это так, то найдите собственное значение, если нет, то объясните, почему более одного момента соответствует одной функции. Частица с массой т заключена в одномерный ящик с началом координат в центре ящика. Ящик ограни- [c.158]

ХУ-21. а) Выведите собственную функцию оператора момента количества движения ( 2 )( ) с собственным [c.159]

Результат действия оператора Ь на -функции можно вычислить, зная собственные значения оператора I—момента количества движения одной частицы в состояниях, определяемых функциями Цт). Для этого введем вспомогательную частицу, не связанную с твердым телом. Оператор момента I действует только на угловые координаты частицы 0 ф, определяемые относительно системы осей г) , закрепленных с телом. Пусть функции (0 ф /т ) являются собственными функциями Р и То же движение частицы описывается относительно системы координатных осей хуг с помощью функций (0ф1// г). Связь между этими функциями, согласно (43,9), определяется Д-функ-цией, т. е. [c.199]

При доказательстве учесть, что собственными функциями оператора квадрата момента количества движения являются сферические функции УJ М] обладающие, в частности, следующими свойствами [c.35]

Операторы I полного момента количества движения электронов и его квадрата определяются равенствами [c.35]

Мг — проекция орбитального момента количества движения на ось Ог — может быть определена при рассмотрении действия оператора УЙ на 1 3е [c.92]

По общим свойствам операторов количества движения (см., например, [П,8]) оператор квадрата момента количества движения коммутирует с операторами его проекций, а операторы его отдельных разноименных проекций (например [c.125]

Оператор момента количества движения [c.182]

В общем случае оператором момента количества движения, или, кратко, оператором момента называется вектор /, декартовы координаты которого = у, г или 1, 2, 3) являются эрмитовыми операторами, удовлетворяющими перестановочным соотношениям [c.182]

ОПЕРАТОР МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ 183 [c.183]

Собственные функции jm) оператора момента количества движения определяют состояния, в которых квадрат момента имеет значение й2/(/ - -1) и проекция на ось z имеет значение Ат. [c.192]

Пусть 1 — оператор момента количества движения твердого тела, действующий на углы Эйлера. Проекции оператора С на координатные оси хуг удовлетворяют обычным перестановочным соотношениям [c.199]

Векторный оператор J называется оператором момента количества движения, если его компоненты удовлетворяют следующим коммута-щганным соотношениям [c.12]

Если оператор момента количества движения J является приводимым и ЗС — его инвариантное подпространство, то адтотональное дополнение ЗС" =ЗС - ЗС т же инвариантно относительно Jи сле ювательно, изучение оператора J сводится к изучению его сужений J и J" на подпространствах ЗС и ЗС", в конечном итоге неприводимым. [c.12]

Можно доказать, что все неприводимые операторы момента количества движения конечномерны. Для того чтобы найти все неприводимые самосопряженные решения урмнений (1.35), удобно от операторов % перейти к новым операторам J3 и = Ji ih. Можно убедиться, что [c.12]

Рассмотрим в качестве примера оператор неприводимого момента количества движения с весом / = 1 и построим матрицы этого операт а в каноническом базисе. В этом случае от = 1, О, -1 oii = о = V2n [c.14]

В общем случае оператор момента количества движения J есть прямая сумма неприводимых, т.е. все пространство ЗС, в котором действует оператор J, разлагается в прямую сумму подпространств ЗСу/, инвари-антны> относительно оператора, а его сужение i(y/) на является неприводимым оператором момента количества движения веса/ [c.15]

Пусть рассматриваемая система состоит из двух подсистем, и в каждой из них введен оператор момента количества движения. Для определения оператора момента количества движения всей системы введем понятие прямого произведения. Пусть даны матрица А порядка 1 с злемешами (а) =<Чк и матрица В порядка 2 с элементами В] = [c.21]

Суммарный оператор момента количества движения всегда будет приводимым. Поэтому возникает задача его разложения в прямую сумму неприводимых, т.е. задача построения канонического базиса. В общем случае эта задача решается неоднозначно. Когда складьшаются два неприводимых момента количества движения, может быть дан однозначный ответ, что и составляет содержание теоремы о сложении моментов [c.24]

Для решения этих задач привлекаются следующие разделы математики теория возмущений собственных значений и собственных функций эрмитовых операторов, теория момента количества движения и метод Ритца, основанный на вариационном принципе для собственных значений. [c.116]

Подпространство конфигурации, образованное одной канонической цепочкой, назьшают уровнем. Вся конфигурация в представлении /Л/у разлагается, таким образом, в прямую сумму уровней. Важно понять, чем, в силу принципа Паули, задача такого разложения отличается от задачи сложения моментов (см. гл. 1, 2). Оператор момента количества движения Л действует в пределах заданной конфигурации, в то время как суммарный момент количества движения действует в прямом произведении пространств, в которых определены слагаемые моменты. Это разные пространства. Так, прямое произведение оболочек (пр) ф (п р) при п Ф п, определенное как совокупность линейных комбинаций функ-п рт вообще не содержит ни одной антисимметричной функции, а следовательно, ни одной функции конфигурации прпр. Если же л = п, то пространство (пр) (пр) содержит как функ- [c.129]

Для решения задачи с таким гамильтонианом сферическая система координат возможно уже будет не столь удобной, как ранее, ибо последний член в уравнении (12) содержит z = r osd, т.е. и радиальную, и угловую переменные. Тем не менее, отсутствие зависимости в этом члене от угла ф означает, что эту переменную можно вновь отделить, и вырождение по квантовому числу т, по-видимому, будет сохраняться. Что же касается квантового числа /, то оно здесь вообще не появляется, поскольку момент количества движения V уже не коммутирует с оператором Гамильтона Н (именно из-за члена с r osd), а коммутирует лишь проекция момента Ь , так что сохраняется лищь одна проекция момента. [c.124]

Аналогично можно показать, что для свободной системы или для системы со сферически симметричным (относетельно начала системы координат) внешним потенциалом с оператором Гамильтона будет коммутировать оператор 1 + /бф , где 5ф - вектор поворота вокруг некоторой оси на малый угол 5ф (направленный по этой оси), аЬ - оператор момента количества движения системы как целого (например, при повороте вокруг оси г получим 1 + /5ф- г). Следовательно для таких систем сохраняется проекция момента количества движения на выделенную ось вращения, а коль скоро эта ось произвольна, то сохраняется и скалярный квадрат оператора момента [c.194]

В предыдущих параграфах этой главы мы видели, что во всех центрально-симметричных полях стационарные состояния мол<но характеризовать определенными значениями квадрата момента количества движения и его проекции на одно из направлений в пространсгве. В связи с этим представляет интерес исследовать более подробно свойства этих операторов. [c.182]

В следующих параграфах мы убедимся, что обобщенные сферические функции являются не только неприводимыми представлениями трехмерной группы вращения, позволяюпшми преобразовывать собственные функции операторов моментов количества движения от одной системы координат к другой, повернутой относительно первой, ио также являются функциями, играющими большую роль при описании вращения твердого тела. [c.198]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология