Слейтера определитель

Эти функции называют детерминантными волновыми функциями Слейтера или слейтеровскими определителями . У них все индексы Р1,Р2, , Р должны быть различными, иначе в определителе окажутся совпадаю- [c.56]

В слу Чае замкнутых оболочек можно ожидать, что и при учете меж-электронного взаимодействия в его точной форме (2.16) волновая функция системы может быть с достаточной степенью точности аппроксимирована одним определителем Слейтера. Например, для атома неона и молекулы LI2 [c.75]

Согласно (2.29) скалярное произведение двух определителей Слейтера отлично от нуля при условии совпадения их индексов. Последние в разложении (2.30) и в настоящем рассмотрении полагаются упорядоченными, и поэтому [c.105]

Таблица 3.1. Список определителей Слейтера для -конфигураций ( п/тд -представление)

Таблица 3.2. Список определителей Слейтера пр -конфигурации ( -представли ие)

Нетрудно убедиться, что определители Слейтера являются собственными функциями г-проекций соответствующих операторов момента количества движения функции -представления есть собственные [c.127]

Таблица 3.3. Классификация определителей Слейтера по квантовым числам М] и Л/5

Этот пример поучителен в двух отношениях во-первых, для построения начальной функции с максимальными значениями проекций = 2, М = Д необходимо решать уравнения (3.19) во-вторых, терм повторяется в конфигурации (1 дважды и поэтому иллюстрирует отмеченную выше неоднозначность построения канонического базиса.) В отличие от предыдущего примера одноэлектронные состояния в определителях Слейтера будут представлены их квантовыми числами т и д, а не их номерами в списке одноэлектронных состояний . При этом вместо проекции спинового момента будет указан ее знак как верхний индекс у проекции орбитального момента т. Других квантовых чисел указывать в данном случае не надо -они одинаковы у всех одноэлектронных функций. [c.140]

Прежде всего нам нужно построить список всех шести определителей Слейтера, у которых = 2 и М = /г [c.140]

Доказательство равенства (4.46) может быть получено непосредственным вычислением матричных элементов оператора энергаи (см. гл. 2, 2). Другой возможный путь доказательства основан на вариационном принципе для знергии. Пусть определитель Дг) получается из определителя Слейтера ..., фм) путем замены каждой из функций ф,- на + tx , где I - числовой параметр <ф,-1 х> = 0. Определитель [c.244]

Для многоэлектронных систем разложение полной волновой функции проводят по определителям Слейтера, которые строят следующим образом. В случае замкнутой оболочки, описываемой определителем Фо = О, решение уравнений Рутана разделяют на два класса — занятые и виртуальные орбитали. Последние используются для построения новых детерминантных функций путем замены в исходной функции О одной, двух, трех и тд. занятых орбиталей на виртуальные. [c.248]

По построению Ф является собственной функцией операторов 8 и 2 и отвечает собственным значениям 5 = 1/ 2 и Л/5 = 1/2. Под термином спиновое спаривание здесь подразумевают некоторое свойство симметрии спиновой функции, в данном случае она симметрична по спиновым переменным а, и Ог. Фиксируем какие-либо значения чисел п, р, ц, I, например п = 8, р = I, д = 4, г = 7. Выразим конфигурационную функцию через определители Слейтера [c.265]

Необходимо построить все возможные определители Слейтера [c.267]

Пусть, напр., система из трех электронов имеет электронную конфигурацию (Ф1) (Ф2), где ф1 и ф -мол. орбитали, а верх, индексы 1 и 2-числа заполнения. Такой конфигурации отвечает набор спин-орбиталей ф1а, Ф1Р, ф а, фзР, из к-рых м. б. построены две волновые ф-ции системы в виде определителей Слейтера 4/1 и >1/2 [c.120]

Определители Слейтера 3/232 Опреснение воды 1/772, 847, 912 [c.670]

Для дальнейших рассуждений удобно представить волновую функцию в виде ряда по определителям Слейтера, а молекулярные орбиты, из которых построены определители Слейтера, в виде линейной комбинации атомных орбит, локализованных на ядрах адсорбированной молекулы. [c.40]

Если коэффициенты разложения по определителям Слейтера [c.41]

В общем случае антисимметричная нормированная многоэлектронная функция записывается в виде определителя Слейтера [c.208]

Теперь можно классифицировать решения многозлектронной задачи в приближении независимых частиц. Фиксируем каким-нибудь образом базис в каждой оболочке. Разобьем все определители Слейтера на не-пересекающиеся совокупности, отнеся к одной совокупности все определители, в которых <71 одноэлектронных функций принадлежит базису оболочки /1, <72 - базису оболочки/2 и т.д. [c.74]

При вычислении математического ожидания энергии и друшх физических величин используется (см. гл. 2, 2) разложение определителей Слейтера по строкам с целью выделения функций, зависящих от координат либо одного, либо двух электронов. Рассмотрим соответствующие разложения с использованием формализма чисел заполнения. Поясним ход преобразований на простом примере четырехэлектронной системы. Для рассмотренного примера определителя Хз, Хд) имеем [c.106]

Напомним, что конфигурация была определена как множество линейных комбинаций детерминантов Слейтера, структура которых задана распределением электронов по оболочкам, а каждая оболочка представлена набором функций )- Поэтому совокупность таких детерминантов образует базис конфигурации. Как уже отмечалось, в качестве строительного материала для определителей не обязательно использовать функции Так, представляет интерес базисная система одноэлектронных функций (3.12). Поскольку в этом представлении оболочка распадается на две подоболочки, отвечающие двум возможным значениям / /= / + /г и— /2, все определители, построенные из одноэлектронных функций ф / >г .(г, а) и образующие конфигурацию, можно разбить на непересекающиеся классы, относя к одному классу определители, имеющие одинаковые числа заполнения подоболочек. Совокупность линейных комбинаций определителей, принадлежащих одному классу, образует некоторое подпространство конфигурации, которое называется подконфигурацией. При этом вся конфигурация разлагается в прямую сумму подконфигураций [c.125]

Неда(агональный матричный элемент кулоновского взаимодействия в -представлении может быть не равен нулю только в том случае, если определители Слейтера принадлежат одной клетке табл. 3.3. Такие определители отличаются не менее чем двумя одноэлектронными функциями и, следовательно, спин-0рбитальное взаимодействие не дает вклада в матричный элемент. Матричный элемент кулоновского взаимодействия может быть вычислен по формуле (3.39). Например, [c.160]

Если базисные функции построены с помощыо операторов то они будут записаны в виде линейной комбинации определителей Слейтера, т . в представлении индивидуальных квантовых чисел (для определенности п, I, т, ц). Единственное, что можно сделать в таком случае, - это подставить в матричные элементы вместо базисных функций соответствующие разложения и тем самым свести задачу к вычислению матричных элементов в представлении индивидуальных квантовых чисел. [c.162]

Орбитали 0,, 02 воплощают идею о взаимодействии каждого валентного электрона в атоме бериллия с соответствующим ls-электроном в атоме водорода. Выбор угла а и был продиктован этими соображениями. При этом оказьшается, что локализованные на связях Ве—Н молекулярные орбитали со,, 02 представляют собой линейную комбинацию s—p гибридизованных атомных орбиталей бериллия и ls-вол-новых функций атома водорода. Такая конструкция МО напоминает соответствующее выражение (4.23) для LiH. На этом примере можно проследить возникновение понятия о валентном состоянии атома в пределах заданной молекулярной структуры. Первоначально это понятие было введено в квантовую химию в качестве априорного предполагалось, что проигрыш в энергии, связанный с возбуждением 2s 2р атома бериллия, будет в дальнейшем скомпенсирован вьшгрышем в энергии при формировании в данном примере двух химических связей Ве-Н. Отметим, что замена в определителе Слейтера орбиталей 2og, 1а их линейной комбинацией со,, 602 является вполне корректным преобразованием, переход же от со,, СО2 к со,, С02 представляет собой уже некоторую аппроксимацию. В литературе подробно изложено построение sp -и sp -гибридизованных орбиталей см. [9], [12], [20]. [c.229]

Пусть эти спинюрбитали пронумерованы так, что первые Л юрбигали заселены, остальные орбитали Фа, при а > N являются виртуальными. Пусть В — определитель Слейтера, построенный на занятых орбиталях, а О — определитель, получаемый из О путем замены спинюрбитали ф на фд. Теорема Бриллюэна утверждает [c.243]

Функция нулевого приближения для основного состояния известна — это определитель Слейтера ) = Фо, построенный на занятых спинюрби-талях, причем [c.259]

Таким образом, конфигурационная функция Ф> имеет вид (4.73). После подобной идентификации конфигурационных функций с таблицами Палдуса отпадает необходимость вьпшсывать отдольные определители Слейтера, вычисление коэффициентов и А выполняют непосредственно с использованием свойств таблицы Палдуса. [c.268]

Волновые функции. При расчетах аЬ initio используются сложные и гибкие волновые функции, в большинстве своем построенные по методу МО ЛКАО. Поэтому будем в дальнейшем иметь в виду такие функции, подчиняющиеся принципу Паули. При построении волновой функции можно использовать минимальный базис (т. е. минимально необходимое число атомных орбиталей, которое не может быть меньше числа занятых АО в атомах) или расширенный базис . Обычно для построения МО по методу ЛКАО и пoльзyюt не функции водородоподобного атома, а близкие к ним и более удобные функции Слейтера (см. 11), а также функции Гаусса и др. Волновая функция молекулы, отвечающая принципу Паули, строится в виде определителя, элементами которого [c.148]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология