Неприводимый тензорный оператор

Неприводимые тензорные операторы [c.64]

Операторы опять являются неприводимыми тензорными операторами ранга /, имеющими теперь вид суммы произведений тензорных операторов и [c.66]

Свободная прецессия изменяет ранг /, а m сохраняет, в то время как вращение под воздействием РЧ-импульсов сохраняет неизменным / и изменяет т. Квантовое число т соответствует порядку р одно- или многоквантовой когерентности. Описание с помощью неприводимых тензорных операторов свободной прецессии под действием произвольного гамильтониана, включающего химические сдвиги и скалярные или дипольные взаимодействия, оказывается слишком громоздким, хотя воздействие РЧ-импульсов описывается в этом базисе весьма изящным образом. Для описания свободной прецессии более удобно использовать операторы поэтому пе- [c.66]

В котором первое суммирование производится по ядрам к соответствующей спиновой системы. Величины представляют собой неприводимые тензорные операторы первого ранга (/, Ikz и Ik) ядра к, а величинам F t) можно сопоставить сферические компоненты флуктуирующего случайного поля [Bk(t), Bkz(.0, Bk(t)], действующего на ядро к [c.82]

Квадрупольная релаксация. Подобным же образом, используя разложение квадрупольного гамильтониана по неприводимым тензорным операторам, может быть рассчитана и скорость квадру-польной релаксации [2.26]. [c.83]

Трансформационные свойства многоквантовой когерентности можно также вывести, выражая когерентность через неприводимые тензорные операторы [5.11—5.21,5.78—5.86] (см. разд. 2.1.10) [c.327]

Рис. 5.3.5. Представление когерентности неприводимыми тензорными операторами преобразования вдоль горизонтальных линий (за один или более шагов) можно выполнить с помощью РЧ-импульсов преобразования вдоль вертикальных линий (за один или более шагов, в зависимости от конфигурации цепи взаимодействия) происходят в периоды свободной прецессии. В тепловом равновесии оператор плотности содержит лишь члены Тм и Гю. Члены Т/т соответствуют /я-квантовой когерентности. Например, для возбуждения /л = - 3 квантовой когерентности можно с помощью импульсной последовательности х/2 - т - ж/1 пройти по пути Т о Гц - 7з1 - Тзз или же с помощью последовательности трех импульсов и двух интервалов — по пути Т а - Гц - 721 -> Тгг - 7з2 Тъъ-

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 107 [c.107]

Сферические тензоры. При вычислении матричных элементов различных операторов целесообразно классифицировать эти операторы по их поведению при повороте системы координат. С этой точки зрения обычное определение тензора в декартовой системе координат неудобно по той причине, что из компонент тензора рангах 2 можно составить ряд линейных комбинаций, которые ведут себя различным образом при враш.ении системы координат. Естественно возникает необходимость такого определения тензора, при котором все его компоненты и любые линейные комбинации из этих компонент преобразовывались бы при повороте системы координат единым образом. Такому условию удовлетворяет совокупность (2х Ч-1) сферических функций Уу,д X—1,. .., —X. Определим поэтому тензор ранга х как такую совокупность (2х+1) величин, которые при враш.ении системы координат преобразуются так же, как сферические функции Кх<7. Определенные таким образом тензоры называются сферическими тензорами или неприводимыми тензорами. В соответствии с этим определением неприводимый тензорный оператор Гх ранга X представляет собой совокупность (2х+1) операторов Тщ [c.107]

Таким образом, сферические компоненты вектора образуют неприводимый тензорный оператор первого ранга [c.108]

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 109 [c.109]

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 111 [c.111]

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 113 [c.113]

Приведем также пример тензорного произведения неприводимых тензорных операторов. В 23 будет показано (формула (23.21)), что [c.113]

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 115 [c.115]

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 117 [c.117]

Прямое произведение операторов. Перемножая всеми возможными способами компоненты неприводимых тензорных операторов и мы получаем совокупность (2к1) (2/ + 1) операторов Т и . Эта совокупность называется прямым произведением операторов и . Пусть операторы 7 удовлетворяют правилам коммутации [c.118]

Назовем поэтому оператор / неприводимым тензорным оператором ранга кг. Матричные элементы компонент этого оператора в представлении имеют вид [c.118]

НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 119 [c.119]

Этот оператор представляет собой сумму одноэлектронных неприводимых тензорных операторов нулевого ранга [c.169]

Каждый из одноэлектронных операторов в сумме (19.1) представляет собой скалярное произведение неприводимых тензорных операторов первого ранга, причем а г )1 коммутирует с S, а Si коммутирует с L. Поэтому [c.204]

МОЖНО представить в виде скалярного произведения неприводимых, тензорных операторов второго ранга. Тензор [c.213]

Выражение (23.8) представляет собой скалярное произведение неприводимых тензорных операторов второго ранга, причем не содержит электронных переменных, а — ядерных. Используя поэтому формулу (14.63), получаем [c.259]

При более низкой симметрии кристаллического поля расчеты значительно упрощаются применением общих методов теории групп (глава III) и методов эквивалентных операторов [77 5, р. 233] неприводимых тензорных операторов [78—80 59, р. 12, 151] гамильтониана в нормализованных сферических гармониках [81] и др. Весьма полезны для подобных расчетов таблицы спек- [c.86]

В книге рассматривается не только явление классического КР на колебательных и электронных уровнях, но и электронного КР, а также новые эффекты, открытые за последние годы, — гипер-КР, инверсное КР и вынужденное КР. При изложении автор широко использует аппарат теории групп и технику неприводимых тензорных операторов, сыгравшую важную роль в развитии теории атомных спектров. Это позволяет достичь существенной краткости изложения материала и получить многие результаты теории наиболее изящным и простым способом. [c.6]

Принимаемое здесь условие выбора фаз гарантирует нам, что преобразуются при повороте координатных осей [10] в точности так же, как собственные функции углового момента (с квантовыми числами I, т) при /=1, т=0, 1. Они подпадают, таким образом, под стандартное определение неприводимого тензорного оператора. Контактные взаимодействия особенно важны при объяснении ядерной сверхтонкой структуры сигналов ЭПР, поскольку они обусловливают изотропные эффекты (в отличие от других взаимодействий), которые не усредняются до нуля для хаотически вращающихся молекул в газовой и жидкой фазах. Причина, по которой скалярное произведение нужно записывать через тензорные операторы, состоит в том, что при этом легко получаются выражения для матричных элементов при использовании формул приложения П1 и разд. 4.9. [c.282]

Для описания трехмерных вращений иногда оказывается более предпочтительным разложение оператора плотности по неприводимым тензорным операторам Ты- Особое значение эти операторы имеют для описания изолированных спинов I > 1/2, хотя для связанных спинов они также могут применяться. Удобство использования этих операторов с математической точки зрения объясняется тем, что они преобразуются по неприводимым представлениям трехмерной группы вращений. Применительно к спиновой динамике их широко использовал Санктьюари [2.18]. [c.64]

Операторы, полученные из (2.1.151) и (2.1.152), являются ортогональными, но не нормированными. После нормировки в дополнение к односпиновым операторам [см. (2.1.149)] для двухспиновой системы получим следующие неприводимые тензорные операторы [c.66]

Неприводимые тензорные операторы щироко применялись Сэнк-чюэри [5.78—5.82], Бейном [5.83—5.86], а также Пайнсом и др. [5.11—5.21, 5.61] для учета соответственно квадрупольного, скалярного и дипольного взаимодействий. [c.327]

Суммирование ведется в пределах -2 < р < 2Z-, где L = И/ является суммой квантовых чисел всех спинов. Для системы из К спинов с / = 1/2 суммирование по р выполняется от -К до +К. В тех случаях когда оператор плотности представлен в виде разложения по однопереходньш операторам сдвига (например, / ), по произведениям операторов сдвига (например, 1/1к) или по неприводимым тензорным операторам (например, 7 ), обсуждаемая классификация может быть выполнена в явном виде. [c.354]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология