Определители и системы re-го порядка

Составим матрицу стехиометрических коэффициентов процесса. Она будет иметь вид прямоугольной таблицы с s рядами и N столбцами, в -м ряду и к-ы столбце которой стоит стехиометрический коэффициент /-го вещества в к-й реакции (V,. ,). Путем перестановки в матрице стехиометрических коэффициентов можно выявить такой ненулевой определитель из этих коэффициентов, по отношению к которому определители более высоких порядков равны нулю. Порядок этого ненулевого определителя М и равен числу ключевых веществ, а сам определитель А называется главным определителем системы. [c.45]

Уравнение (IX, 179) может быть решено,- если определитель матрицы А не равен нулю. Можно показать, что определитель А, порядок которого равен т, отличается от нуля, если матрица W имеет ранг, равный т, что соответствует независимости ограничений (IX, 2а). Таким образом, если система ограничений (IX, 2а) образована линейно независимыми функциями фг-( ), то ранг матрицы W равен т и система уравнений (IX, 179) может быть решена. Отсюда определяется вектор г, с помощью которого по формуле (IX, 175) находится вектор 6я. Последний, в свою очередь, характеризует направление и величину шага спуска, и с его помощью можно попасть на гиперповерхность ограничений (IX, 2а) по кратчайшему пути. [c.533]

Сравнение весовых коэффициентов в формуле (VII.23) позволяет выявить вклад каждого из измерений в окончательную погрешность, определить, какие из величин требуют более точного измерения. Известно, что при прочих равных условиях эти коэффициенты тем меньше, чем больше значение главного определителя системы (УИ.20). Чем в большей степени диагональные элементы (содержание металлов в одноименных концентратах) превосходят остальные элементы матрицы, тем больше значение главного определителя. Такие соотношения между содержаниями характерны для полиметаллических фабрик, где содержания металлов в одноименных концентратах, как правило, более чем на порядок превосходят содержание в них примесей. В то же время при обогащении медно-никелевых руд эти соотношения менее благоприятны. [c.371]

Раскрыв определитель, мы получаем полиномиальное уравнение относительно Е оно имеет столько (не обязательно разных) корней = е каков порядок полинома. Каждый из них интерпретируется как энергия электрона на МО, а общая электронная энергия системы записывается в форме [c.192]

Слэтеровский определитель (4.52), определяющий полную волновую функцию системы, строится из п занятых ( = Л /2) электронами МО. В минимизации полной энергии молекулы участвуют только занятые МО и, так как матричные элементы зависят только от Р%а, а порядок связи рассчитывается из волновых функций только связывающих орбиталей, только они могут рассматриваться как физически определенные. Незанятые МО, получаемые из уравнений Рутаана, не участвуют в минимизации полной энергии системы, поэтому их соответствие истинным энергетическим уровням молекулы ие вполне определено. Такие уровни называются виртуальными. [c.101]

Как было указано выше, определение частот свободных колебаний невесомых балок и критической скорости валов, нагруженных конечным числом сосредоточенных нагрузок, приводит к решению уравнения частот, содержащего в левой части определитель, порядок которого равен числу степеней свободы системы. Если последнее невелико (не больше [c.496]

Системы с числом электронов больше четырех. Хотя в этой книге будут применяться главным образом уравнения для трех- и четырех-электронных систем, тем не менее желательно кратко остановиться на проблеме пяти, шести или большего числа электронов Применяемый при этом метод в принципе не отличается от общего способа, который был уже описан (стр. 75 — 84). Система с нечетным числом электронов рассматривается как система, содержащая на один электрон больше, причем добавочный электрон считается удаленным в бесконечность, и, следовательно, все относящиеся к нему члены отбрасываются. Таким образом, этот метод аналогичен примененному выше методу определения энергии трехэлектронной системы. Число членов в вековом уравнении для энергии быстро возрастает с увеличением числа электронов. Так, для шестиэлектронной системы определитель, который должен быть решен, имеет пятый порядок, а для восьмиэлектронной системы — уже четырнадцатый. Устойчивое состояние системы соответствует решению, имеющему наиболее низкое отрицательное значение энергии по отношению к состоянию, в котором электроны удалены друг от друга в бесконечность. [c.86]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология