Матрица стехиометрических коэффициентов

Таблица 4.1. Матрица стехиометрических коэффициентов для кинетической схе.иы (4.6)

Исходной информацией для всей системы являются матрица стехиометрических коэффициентов системы стадий, указатель быстрых необратимых и квазиравновесных стадий, а также матрица II Ь . [c.203]

Очевидно, что если между строками матрицы стехиометрических коэффициентов существует линейная зависимость, то некоторые из них могут быть представлены как линейные комбинации линейно независимых строк (см. Приложение 1). Это равносильно тому, что скорости образования ряда реагентов можно выразить через скорости образования остальных реагентов с помощью линейных соотношений. Другими словами, при математическом описании сложных реакций удается уменьшить число уравнений, необходимых для полной их характеристики, поскольку в данном случае состав реакн.ион-пой смеси однозначно определяется концентрациями реагентов, для которых скорости образования линейно независимы между собой. [c.74]

Для определения числа и вида независимых уравнений применим описанный метод преобразования матрицы стехиометрических коэффициентов, которая имеет следующий вид [c.100]

В этом примере установить зависимость одной из трех реакций достаточно просто. Но во многих случаях, когда число протекающих реакций значительно, только анализ матрицы стехиометрических коэффициентов позволит определить число и вид независимых реакций. Например, сгорание водорода в воздухе при высоких температурах описывается больще чем двадцатью элементарными реакциями и выявить без обстоятельного анализа из них независимые не удастся. [c.100]

Не следует путать стехиометрические числа со стехиометрическими коэффициентами из (1.1), отражающими степень участия каждого компонента в той или иной реакции. Стехиометрические числа должны удовлетворять другому условию Q rnp = О, где = Ц — транспонированная матрица стехиометрических чисел Гпр — матрица стехиометрических коэффициентов промежуточных Веществ. Умножение матрицы Q[pxr) на матрицу [c.162]

Ранг матрицы стехиометрических коэффициентов равен двум значит, одно из исходных трех стехиометрических уравнений зависимо и при анализе сложного равновесия следует использовать только две реакции и, соответственно две константы равновесия. [c.100]

Г — механизм (матрица стехиометрических коэффициентов) [c.362]

Программа стехиометрического анализа строит матрицу стехиометрических коэффициентов независимых промежуточных веществ приводит систему уравнений стационарности к виду, выражающему зависимые переменные через свободные, и упрощает ее с учетом быстрых стадий. В случае закона действующих масс Лэнгмюра—Темкина, основанного на теории активированного комплекса, указываются концентрации промежуточных веществ, выделяемых из уравнений стационарности. [c.203]

Составим матрицу стехиометрических коэффициентов процесса. Она будет иметь вид прямоугольной таблицы с s рядами и N столбцами, в -м ряду и к-ы столбце которой стоит стехиометрический коэффициент /-го вещества в к-й реакции (V,. ,). Путем перестановки в матрице стехиометрических коэффициентов можно выявить такой ненулевой определитель из этих коэффициентов, по отношению к которому определители более высоких порядков равны нулю. Порядок этого ненулевого определителя М и равен числу ключевых веществ, а сам определитель А называется главным определителем системы. [c.45]

Если все определители (/ Г + 1)-го порядка, которые можно составить из матрицы стехиометрических коэффициентов, равны нулю, то ненулевой определитель / -го порядка А называется главным определителем, а число К — рангом матрицы. Ранг матрицы стехиометрических коэффициентов и определяет число ключевых веществ Я, достаточное для однозначного описания процесса. Число Я не может превышать меньшего из чисел Л п 3. Предположим сначала, что 5 > / , /Г = Л, и покажем, как можно вычислить скорости образования 5 — Я веществ, не входящих в число ключевых. Совместное решение Я уравнений из системы (11.22) дает [c.66]

Таким образом, при известных скоростях стадий сложную химическую реакцию можно однозначно определить заданием матрицы стехиометрических коэффициентов, составленной с учетом правила знаков. Для реакции (11,88) эта матрица имеет вид [c.78]

Полученная формула справедлива и при К С. Я. Ъ этом случае И — К реакций не независимы и могут быть представлены как линейные комбинации К реакций, входящих в состав главного определителя матрицы стехиометрических коэффициентов. Скорости образования всех веществ могут быть выражены, аналогично (П.22), через скорости этих основных реакций тем самым задача сводится к описанному выше случаю К = К. Отметим, что хотя общее число ключевых веществ определено химизмом процесса, их конкретный выбор в значительной мере произволен [7, 8]. Вместо концентраций ключевых веществ в качестве определяющих переменных можно использовать также степени полноты независимых реакций (г = 1, 2,. .. [c.67]

Систему уравнений (VII.8) можно упростить, сведя ее к меньшему числу уравнений для концентраций ключевых веществ, число которых равно рангу матрицы стехиометрических коэффициентов (см. раздел II.2). [c.276]

Рассмотрим возможность реализации в одноконтурной ХТС реактор —РК режимов с полным использованием исходного сырья и промежуточных продуктов реакций в общем случае при проведении в реакторе сложной реакции. Сложная реакция определяется матрицей стехиометрических коэффициентов с обратимыми стадиями при условии, что скорость каждой стадии реакции определяется выражением [c.107]

В соответствии с принятыми предположениями реакционный ноток Я равен Я = хКХ, где К — матрица констант химических реакций V — матрица стехиометрических коэффициентов Ж — вектор концентраций компонентов смеси. Уравнение диффузии в. [c.349]

Стехиометрические коэффициенты образуют прямоугольную матрицу стехиометрических коэффициентов, в которой каждая строка соответствует определенному компоненту, а каждый столбец — определенной стадии. Линейная зависимость между стадиями означает наличие линейной зависимости между соответствующими столбцами матрицы стехиометрических коэффициентов и для произвольной схемы может быть выявлена обычными методами линейной алгебры. Для хлорирования этилена матрица стехиометрических коэффициентов имеет вид [c.175]

Стехиометрические коэффициенты образуют прямоугольную матрицу стехиометрических коэффициентов (стехиометрическая матрица), в которой каждая строка соответствует определенной стадии, а каждый столбец — определенному компоненту. Для записи матрицы необходимо присвоить каждому компоненту свой порядковый номер. В дальнейшем первые номера будут присваиваться реагентам, следующие — продуктам реакции и последние — активным промежуточным частицам. Так, обозначая дл схемы [c.228]

Матрица стехиометрических коэффициентов, вектор ведущих компонентов, матрица распределения потоков по элементам химического комплекса. Позиционные ограничения, целевая функция и решение задачи по централизованным показателям. [c.98]

Для рассматриваемого случая матрица стехиометрических коэффициентов будет [c.106]

Рассмотрим матрицу стехиометрических коэффициентов (II, 93а) реакции (11,88). Ее определитель нетрудно вычислить в общем виде по формуле [c.79]

Правые части системы уравнений (У.4), а следовательно, и скорости по отдельным компонентам могут быть связаны линейными зависимостями. Число линейно независимых правых частей в (У.4) определяется чис кзм лцнейно независимых строк матрицы стехиометрических коэффициентов, т. е. рангом матрицы . В то же время ранг матрицы равен числу линейно независимых столбцов, а последнее равно числу линейно независим[>1Х стадий в сх ме сложной реакции. Следовательно, число линейно независимых скоростей в сложной химической реакции равно числу линейно независимых стадий. Таким образом, для реакции, в которой участвуют УУ компонентов и [c.176]

При этом последняя строка матрицы стехиометрических коэффициентов может быть представлена в виде линейной комбинации всех остальных строк, что и определяет выражение искомой скорости через скорости образования остальных компонентов [c.80]

Составим матрицу стехиометрических коэффициентов для системы уравнений (IV-14) [c.281]

Многочисленные вариации рассмотренного подхода составляют методы, основанные на понятии максимального механизма реакции [10, И]. Под максимальным понимается механизм1 для которого матрица стехиометрических коэффициентов стадий получается объединением матриц 2 = Ргг > найденных с помощью уравнения (1.2) для каждого из максимальных миноров заданной молекулярной матрицы А структурных видов Mf. [c.177]

Здесь обозначены А1 — СбНе Аг—Нг Аз —СбН 2 А —СвНдСНз. В записанных справа уравнениях присутствуют все компоненты реакционной смеси. Матрица стехиометрических коэффициентов следующая [c.99]

Из всех величин r можно выбрать некоторое число независимых величин — скоростей образования ключевых веществ, а скорости образования всех остальных веществ выразить через скорости образования ключевых. Составим матрицу стехиометрических коэффициентов процесса. Она представляет собой прямоугольную таблицу с 5 рядами и К столбцами, в -м ряду и к-и столбце которой стоит стехиометрпческий коэффициент -го вещества в к-й реакции Переставляя строки и столбцы матрицы (т. е. меняя номера веществ и реакций), можно добиться того, что в левом верхнем углу окажется квадратная матрица порядка К (т. е. с Я рядами и К столбцами), определитель которой отличается от нуля. [c.66]

Ранг К новой матрицы стехиометрических коэффициентов v, равный минимальному числу переменных, необходимых для однозначного описания кинетики процесса, согласно уравнению (11.119), не может превышать ранга матрицы а, т. е. числа лИвейно-независи-ных маршрутов. Если величина К меньше чем Р, то независимые переменные, определяющие состояние системы — концентрации ключевых веществ или степени полноты независимых реакций, выбираются так же, как в разделе II. 2. -, [c.91]

Для реакции (13—10) результаты расчета приведены в табл. 25. Исходные данные матрица стехиометрических коэффициентов (13—11) — массив А VR = 2 V = i К = G-, М = А (число стадий реакции), KR == (1,0 2,0 3,0 4,0) EPS = 0,01 DEL — = 0,001. [c.398]

Важным частным случаем общей формы записи реакций в виде (1) является запись химических реакций через базис. Если у нас есть совокупность независимых реакций (1), то линейными преобразованиями — суммированием реакций и умножением их коэффициентов на числа — ее можно преобразовать так, чтобы в матрице стехиометрических коэффициентов а был выделен блок в виде единичной матрицы. Те вещества, козффгищенты при которых пе относятся к указанному блоку, образуют базис. [c.21]

Выбор базиса неоднозначен, но размерность его (число частиц т) не зависит от того, какие конкретные частицы выбраны в базис. От одного базиса можно перейти к другому, применяя к реакциям (5) линейные преобразования. Каждую -ю строку матрицы llvi можно считать состоящей из компонент вектора, сопоставленного частице А в некотором базисе, поскольку эти компоненты при заменах базиса преобразуются по законам линейной алгебры. Для таких преобразований в исходную матрицу стехиометрических коэффициентов следует включить и тождественные реакции получения частиц базиса из них самих, упомянутые в условии независимости. В новом базисе они преобразуются по общим правилам и могут перейти в нетождественные. [c.22]

Таким образом, задача выбора ключевых компонентов сводится к нахояедению ранга матрицы стехиометрических коэффициентов (IV,18). Ранг матрицы, и следовательно, число и наименование ключевых компонентов можно определить известными методами матричного исчисления. [c.282]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология