Функция расхождения

Доказать сходимость численного решения к решению дифференциальной системы уравнений (2.137) достаточно трудно. Поэтому для проверки сходимости были построены тесты. В этом параграфе мы их не будем приводить ввиду громоздкости выкладок. Аналогичный подход подробно приведен выше. В качестве исследуемых функций были выбраны экспоненциальные, тригонометрические функции. Расхождение между численным решением и истинным решением дифференциальной системы не превышало 2%. Вообще говоря, проверка тестами полностью не гарантирует сходимости, но достаточно свидетельствует о необходимом признаке сходимости. Если бы численная схема была неустойчива, то и тесты показали бы заметную расходимость. [c.184]

Синглетная и триплетная функции расхождения. Квантовые числа, связанные с A(z), — это квантовые числа соответствующего канала NN. Полезно классифицировать функции расхождения по спину S, изоспину I и четности Р пары NN, так как эта процедура включает в себя правила отбора для возможных состояний пл. Соответствующие квантовые числа показаны в табл. [c.98]

Таблица 3.6. Спиновые состояния системы NN. связанные с функциями расхождения для рассеяния вперед

Правила отбора. Спины и четности обменов, связанных с синг-летной и триплетной функциями расхождения, ограничены правилами отбора. Полный угловой момент и четность определяются из связи орбитального углового момента пары NN (Д Ьг = 0) со спином 5. Поэтому четность состояния равна (-1) . [c.99]

Рассмотрим сначала обмен двумя пионами. Из симметрии волновых функций бозонов следует, что возможные состояния имеют четность (-1) . Четность системы NN равна (-1) . Это означает, что вклады 2л полностью подавлены в синглетной функции расхождения Д , так как для нее Ь = /. Для триплетных функций расхождения состояния 2л, которые могут давать вклад, ограничены состояниями с положительной четностью 0" , 2, . .. для [c.99]

Знак вкладов в функцию расхождения. Пока масса обмениваемого объекта меньше, чем удвоенная масса нуклона, существует прямая связь между четностью обмениваемой системы и знаком ее вкладов в функцию расхождения (см. уравнение (П12.18) и далее). Обмен с отрицательной четностью дает отрицательный вклад в А, а обмен с положительной четностью дает положительный вклад. Поэтому можно с первого же взгляда определить доминирующий обмен, что (как это будет детально обсуждено ниже) подтверждается в приложениях (см. ниже рис. 3.24—3.27). [c.100]

Полезность функции расхождения как метода для вьщеления вкладов от обменного канала хорошо иллюстрируется прямым определением константы связи Рассмотрим случай рр-рас- [c.100]

Чтобы проиллюстрировать, как дисперсионная теория работает на практике, рассмотрим упрощенный случай одиночного эффективного бозона с массой т в данном канале. В этом случае мнимая часть Im F(z ) в уравнении (3.105) для z < О пропорциональна (5(г + m V4). Так как z = MT idX то функция расхождения имеет вид [c.103]

Синглетная функция расхождения Д (см. рис. 3.25). В этом случае 2тг-вклады подавлены полностью. Вклад могут давать только состояния с ненатуральной четностью 0 , 1 , 2 и т.д. [c.104]

Следовательно, синглетная функция расхождения для изоспина 1 дает однозначное доказательство обмена Зл при достаточно малых массах. В этом канале нет никакого известного резонанса, и наблюдения совместимы с итерированным мезонным обменом, таким как ло и лр. [c.104]

Триплетная функция расхождения Д1 (см. рис. 3.26). В [c.105]

Триплетная 1521 =1 функция расхождения Аш (см. рис. 3.27). В этих каналах запрещены скалярные и псевдоскалярные обмены. [c.106]

Сводка результатов о функции расхождения [c.107]

Таблица 3.8. Основные вклады в функции расхождения, классифицируемые

Для состояний, дающих вклад в синглетную функцию расхождения Да, имеем / = . Следовательно, возможные состояния имеют квантовые числа ненатуральной четности О", 1 , 2, . .. На триплетные функции А1 и Лш накладывается меньше ограничений. В них дают вклады состояния с возможными значениями полного углового момента 11.-11 < I < L+ I. Так как продольная функция Дш отвечает 1I = IЛI = 1, то в этом случае появляются слагаемые лишь с / > 1. Естественно анализировать функции расхождения на языке обмена 1л, 2л, Зл и т.д. или, более точно, на языке объектов, которые в асимптотике распадаются на пл (рис. 3.22). В дополнение к прямым правилам отбора, указанным выше, сейчас мы обсудим некоторые дальнейшие ограничения. [c.99]

Наиболее эффективный путь для выделения пионного пэлюса заключается в рассмотрении синглетной функции расхождения А . Как мы видели в предыдущем разделе, эта функция отбирает НЙ-квантовые числа 1 = 0", 1 ,. .., т.е. числа с ненатуральной четностью. В силу правила отбора по С-четности вклады двухпионного обмена, скалярные и векторные 2я-обмены, столь важные в других случаях, полностью пропадают в этом канале. [c.101]

Полюс, отвечающий я , расположен при 2 = -тдо /4, т.е. при лабораторной кинетической энергии Г аб = "1ло /2М - 9,7 МэВ, которая очень близка к физической области Тлаб > О. Другие особенности, связанные с обменом тремя или большим числом пионов, дают разрез при Тлаб <-90 МэВ (см. табл. 3.7 и рис. 3.23). Функция расхождения по определению аануляется при энергии Тлаб = О, [c.101]

И обращается в бесконечность в полюсе при Тлаб = - Ю МэВ, а поэтому ее изменение в этой области предельно быстрое. Чтобы изменение не было столь быстрым, определим редуцированную функцию расхождения [c.101]

В разделе 3.11.5 мы обнаружили, что функции расхождения As, At и Am дают нам метод, выделяющий квантовые числа в обменном процессе. Так как эти функции могут быть сконструированы непосредственно из экспериментальных данных, то они ЯЕЛяются хорошим инструментом для прямого исследования различных обменов. Мы уже видели, что вклады ОПО могут быть выделены очень точно. Сейчас мы используем функции расхождения для демонстрации эффектов от других квантовых чисел. [c.102]

Рис. 3.26. Зависимость триплетной функции расхождения At с 5г 0 от энергии (а) обмен с изоспином 1 (б) обмен с изоспином 0. Сплошные и штриховые кривые — теоретический анализ (Grein and Kroll, 1980)

Обмен с изоспином 1 Д8 Доминирующий вклад идет от ОПО. Для ясности он был вычтен на рис. 3.25, а. Отрицательные вклады в Дя характерны для состояний с отрицательной четностью О , 2 ,. ... Это единственно возможные здесь Зл-состо-яния. Состояния с положительной четностью требущт четного числа пионов, так что они связаны, по крайней мере, с квантовыми числами 4тг-обмена. Но такие вклады не наблюдаются. Кривизна функции расхождения соответствует эффективной массе примерно 600 МэВ. [c.104]

Рис. 3.27. Зависимость триплетной функции расхождения Дш с ISzl 0 от энергии (а) обмен с изоспином 1 (б) обмен с изоспином 0. Сплошные и штриховые кривые — теоретический анализ (Grein and Kroll, 1980). Стрелка показывает оценку теоретической неопределенности в 3 г-вкладах в

Общая картина, даваемая функциями расхождения, очень хорошая. В целом, различные главные обменные механизмы могут быть выделены вполне четко. Представляются важными не только эффекты 2я-обмена, но также и эффекты Зя-обмена. Триплетные амплитуды имеют большие компоненты векторного мезонного обмена. Мы приводим основные результаты в табл. 3.8. С точки зрения моделей однобозонного обмена, которые используют потенциальное описание (см. раздел 3.9), мы находим здесь ясное прямое указание на все основные бозоны этих моделей я, "о", р, (О с качественно правильными массами и константами связи. [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология