Единственно возможное стационарное

Как уже отмечалось в предыдущей главе, реакторы с неподвижным слоем также могут быть адиабатическими. В других случаях тепло реакции может отводиться или подводиться через стенку реактора. В аппаратах с неподвижным слоем стенка не всегда соответствует стенке трубы. Например, в реакторе синтеза аммиака катализатор помещен между множеством узких трубок, параллельных оси большой трубы (диаметр 1,5 м) эта труба и является в данном случае трубчатым реактором . Такое устройство реактора дает возможность регулировать температуру по всему сечению аппарата, а не только по его периметру. При этом предположение об однородности условий но всему сечению реактора становится более оправданным. Мы будем исследовать только стационарные режимы такого рода одномерных реакторов, для которых единственной независимой переменной является расстояние от входа в реактор. Более сложные задачи связаны с чрезвычайными математическими трудностями и до сих пор изучены плохо. Действительно, в то время как реактор идеального смешения описывается алгебраическими или трансцендентными уравнениями в стационарном режиме и [c.255]

Согласно современным воззрениям, объяснение указанного факта состоит в том, что в случае циклического процесса единственным возможным стационарным значением кругового потока в циклической последовательности является нуль это положение [c.162]

Для процессов гетерогенного катализа адиабатический разогрев Tad — 0 определяется суммарной теплоемкостью рабочей смеси и самого слоя катализатора. Если катализатор не выводится из реактора, то Tad есть та температура, которая была бы достигнута в реакторе, заполненном при температуре 2 катализатором и реагирующей смесью после полного отключения его от внешней среды и доведения реакции до конца. Ввиду высокой теплоемкости твердого катализатора адиабатический разогрев обычно оказывается малым в противоположность гомогенным процессам он не больше, а даже гораздо меньше, чем стационарный разогрев Т — Го. Как видно из формулы (X, 43), в таких условиях трудно ожидать колебательной или вообще существенно стационарной неустойчивости. Как мы уже отмечали, Боресков и Слинько считают единственным возможным видом неустойчивости для гетерогенно-каталитических процессов квазистационарную неустойчивость. [c.465]

Описанная процедура итерационного расчета, к сожалению, является единственно возможным методом расчета стационарной теплопередачи в TOA, легко, однако, реализуемым с помощью вычислительной техники расчеты при этом выполняются быстро, а их точность может быть существенно повышена. [c.275]

Очевидно, что устойчивое стационарное распределение температур в зерне возможно только в том случае, когда уравнение (111,84) разрешим. Если правая часть этого уравнения Тт)—монотонная функция Тт, то оно при всех обстоятельствах имеет одно решение, определяющее единственное устойчивое стационарное состояние системы. Если же у функции [c.144]

Хорошо известно ), что единственными геометрически возможными стационарными движениями твердого тела в евклидовом пространстве являются поступательное и вращательное движения с постоянной скоростью и винтовое движение с фиксированным шагом и тоже с постоянной скоростью. [c.220]

Описанная конструкция разливочной станции ие является единственно возможной. Представляется более рациональным в некоторых случаях применить стационарную установку смесителя и ограничиться перемещением одного только разливочного шланга, подвешенного к поперечному легкому транспортеру. [c.677]

Для обоих модельных уравнений было найдено, что каждому е соответствуют единственные значения волновых чисел ж- и у-валов кх = к. и ку = ку, при которых возможно стационарное состояние. Если вначале [c.144]

Предположим, что молекула А устойчива по отношению к термическому разложению при температурах опытов, и уравнения (6-148) — (6-151) описывают единственно возможные реакции фотораспада. Фотолиз альдегидов при обычных температурах, большинство реакций фотополимеризации и т. д. следуют этой общей схеме. Используя условие стационарности, можно показать, что в опытах с постоянным освещением концентрация К1 в стационарном состоянии будет равна [c.526]

Из уравнения (12.П16) сразу же становится ясно, как можно построить требуемую функцию. Правая часть — не что иное, как произведение входной мощности и эффективности. Теперь уравнение (12.П14) охватывает все возможные траектории между заданными пределами и, следовательно, те траектории, которые включают стационарные состояния из совокупности, описываемой уравнением (12.П16). Другими словами, среди траекторий, описываемых уравнением (12.П14), имеются и такие, которые встречаются или пересекают кривую ар. Во всех таких точках правая часть уравнения (12.П14) должна совпасть с правой частью уравнения (12.П16). Это означает, что всякий выбор пределов для выходного потока и силы связан с единственной совокупностью стационарных состояний, в которых уравнение (12.П14) в основном выражает взаимосвязь между мощностью на входе, выходе и нагрузочным сопротивлением. В этих состояниях каноническая форма уравнения (12.П14) сводится к характеристической форме, включающей простую функцию переноса — эффективность, и потому следует ожидать, что во всех других состояниях она должна содержать существенные черты математической структуры этой функции. [c.305]

Рис. 111-23 иллюстрирует возможность появления нескольких стационарных состояний. Возле входа в реактор частицы могут находиться в единственном стационарном состоянии, так как прямые [c.266]

В качестве начальных данных необходимо выбрать одну из точек, лежащую на кривой. Наши рассуждения показывают, что при построении стационарных решений возможна такая параметризация задачи, при которой применение приближенных методов типа метода Ньютона не дает результатов лишь в том случае, если решение задачи (11) не существует либо нарушаются условия теоремы единственности. [c.89]

Высокой чувствительности, связанной с множественностью стационарных состояний, следует избегать, если только возможные единственные состояния удовлетворяют требованиям к степени превращения. Стационарное состояние, которое определяется линией А на рис. П-2а, например, соответствует очень низкой степени превращения. Более приемлемый уровень реакции основан на единственном стационарном состоянии, определяемом линией С, однако в этом случае при расчете предполагается, что необходимый наклон, а также параметры точки пересечения будут экономически выгодны. Вопрос о множественности стационарных состояний затронут здесь, чтобы показать необходимость согласованности различных противоречащих друг другу задач. [c.33]

Особое место занимает метод релаксации, заключающийся в том, что стационарное решение получается в результате решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений материального баланса. Метод обладает устойчивой сходимостью независимо от сложности задачи, однако по мере приближгния к решению скорость сходимости очень низкая, что является ограничением для широкого применения метода, хотя иногда он является единственно возможным для обеспечения сходимости. [c.79]

В некоторых учебниках имеются яеверные указания на зависимость пределов взрываемости от методики их измерений, в первую очередь — от способа поджигания исследуемой смеси. В действительности при фиксированном давлении и начальной температуре эти пределы представляют собой физико-химическую константу горючей смеси. Кажущееся непо стоянство пределов взрываемости может быть связано с недостатками методики их определения. В одних случаях это — угнетающее влияние стенок, если измерения проводились в слишком узких сосудах, или следствие поджигания сверху. В других— сказывается недостаточиость мощности (энергии) поджигающего импульса. Эта мощность никак не характеризует возможность стационарного горения в бесконечном пространстве, т. е. на достаточном удалении от точки зажигания, а такая возможность является единственным критерием положения границ взрываемости. [c.43]

Второй класс автоколебательных систем характеризуется тем, что автоколебания в них существенно зависят от скорости подачи исходных реагирующих веществ в реактор. В этом случае колебательное поведение системы обусловливается соотношением скоростей транспорта реагирующих веществ в реактор и собственно химической реакцией. Для описания динамического поведения реактора идеального смешения наряду с системой уравнений типа (7.18), описывающей протекание процессов на элементе поверхности, необходимо рассматривать уравнения, описывающие изменения концентраций реагирующих веществ в газовой фазе [116, 131]. Взаимодействие реакции, скорость которой нелинейна, с процессами подачи реагирующих веществ в реактор идеального смешения обусловливает при определенных значениях параметров возникновение нескольких стационарных состояний в режимах работы реактора. При наличии обратимой адсорбции инертного вещества (буфера) в системе возможны автоколебания скорости реакции. При этом на поверхности сохраняется единственное стационарное состояние, и автоколебания обусловлены взаимодействием нелинейной реакции и процессов подвода реагирующих веществ в реактор. [c.319]

В гл. 1, разд. 2, было показано, что нормальная скорость пламени определяется максимальной скоростью реакции в пламени. Эта скорость соответствует зоне с температурой Ттал=Ть—в, т. е. зоне завершающей стадии реакции процесса, которая здесь всегда заключается в догорании окиси углерода. При соответствующем уменьшении концентрации горючего достигаются предельные условия протекания реакции в пламени, необходимые для того, чтобы было возможным стационарное горение. Они определяются едиными для любого исходного горючего кинетическими закономерностями окисления окиси углерода и величиной температуры горения. Когда температуры горения равны, составы таких вторичных смесей обычно не очень сильно зависят от состава исходных смесей, их различия слабо влияют на скорость догорания окиси углерода. Поэтому скорость завершающего процесса — взаимодействия СО+О2, а с нею и величина Ып в основном определяются температурой зоны реакции, которая близка к Ть- В результате температура горения оказывается практически единственным фактором, определяющим скорость пламени в смесях подкритического состава. [c.58]

Из (16) следует, что ири фиксированных внешних параметрах (V, к , к ) существует единственный независимый параметр (R), определяющий возможное стационарное состояние. Из (16) также видно, что при заданном значении К могут существовать два действительных значения хд . Следовательно, в системе реализуются два стационарных состояния, соответствующих полной конверсии реагента А. Приравнивая к нулю подкорешое выражение в (16) получим выражение для минимального потока рецикла, необходимого для полного исчерпывания реагента А [c.131]

Хотя окончательное заключение о правильности данной, как и любой иной модели детонационной волны, может дать только прямое исследование ее структуры, одпако, учитывая значительную неопределенность пмею-1ЦПХСЯ наблюдений (см. 21, стр. 328 п слег.), представляется суш ествен-ным выяснить, в какой мерс схема Зельдовича — НеЛмапа является единственно возможной моделью стационарной детонационной волны. [c.313]

В общем случае точность этого единственно возможного способа оценки стационарного потенциала участка проектируемого трубопровода (кроме моделирования в натуральную величину) существенно зависит от кинетики катодной реакции восстановления ионов водорода и ее равновесного потенциала (фн)обр- На рис. 15 влияние катодной реакции Н+- Н показано в виде изгиба в верхней части кривой А А. В результате регистрации потенциальных диаграмм на многих стальных образцах в грунтах с преимущественно нейтральной реакцией водной вытяжки выявили, что скорость реакции разряда ионов водорода становится сравнимой со скоростью реакции ионизации кислорода при потенциалах на 0,1—0,2 В меньше, чем потенциал, определяемый точкой пересечения линии предельной плотности тока по кислороду с кривой поляризационной диаграммы. Это значит, что в частном случае при изучении коррозии стали в грунтах зоны аэрации искажающим влиянием реакции Н+ -> Н можно пренебречь. В этом частном случае имеется возможность определения важных показателей минимального смещения потенциала трубы в отрицательную сторону, необходимого для полного предотвращения почвенной коррозии и соответствующей для этого смещения катодной плотности тока от внешнего источника. Из рис. 15 видно, что Афт1п равно разности ординат точек пересечения линий ДД и ЕЕ минимальная защитная плотность тока равна по модулю предельной плотности тока по кислороду. [c.85]

Смена возможных стационарных состояний рассматриваемой нелинейной системы и их устойчивости бифуркация), которая происходит при прохождении параметра R через точку R = R , проиллюстрирована на рис. 2,0. Два нетривиальных состояния, возникающие (или, как говорят, ответвляющиеся) в точке бифуркации R = R , существуют в области R> R , где, согласно линейной теории, первичное неподвижное состояние неустойчиво. Это — случай надкритической, или прямой, или нормальной бифуркации. Если же такие нетривиальные состояния системы возможны (хотя и неустойчивы) в той области значений управляющего параметра, где первичное состояние линейно устойчиво, то имеет место подкритическая, или обратная, бифуркация — см. рис. 2, . Оба типа бифуркаций иногда объединяются названием симметричные бифуркации (или бифуркации типа вилки, в англоязычной литературе — pit hfork bifur ations), в общем случае единственное устойчивое состояние, существующее по одну сторону от точки бифуркации, — не обязательно неподвижное состояние. [c.26]

Рассматривая условия в сферической ударной волне с реакцией, Жуге пришел к выводу, что здесь, в отличие от плоской детонационной волны, неизбежно непрерывное ослабление ударной волны и, следовательно, невозможен стационарный режим распространения [93, стр. 364]. Зельдович [6], применив к сферической волне тот же критерий стационарности, как и для плоской волны, получил условия, определяющие единственно возможный режим распространения, аналогичный условиям в точке Ч.-Ж. Основным же отличием сферической детонационной волны от плоской является образование за фронтом волны бесконечно больших значений производных — др дх, др дх, ди/дх, в результате чего уже на малых расстояниях за фронтом можно ожидать конечных изменений этих величин. Это означает, что непосредственно за фронтом сферической детонации следует волна разрежения с резким спадом плотности, давлепия и скорости массового потока. Скорость спадает до нуля на протяжении половины [c.375]

Оно было получено применительно к океанским течениям в работе Свердрупа [764] 1947 г. и обсуждалось в разд. 11.3 как стационарное вынужденное решение уравнения потенциальной завихренности. Физический смысл полученного решения состоит в следующем. Экмановский смысл полученного решения состоит в следующем. Экмановская подкачка приводит к равно- мерному увеличению во времени потенциальной завихренности жидких частиц. Это вызывает изменение длины и, следовательно, завихренности указанных вихревых линий. Однако для медленных возмущений малой амплитуды полная вертикальная составляющая завихренности не может сильно отличаться ог локального значения Единственная возможность удовлетво- рить этому условию при стационарном движении жидкости связана с появлением меридиональной скорости у, определяемой соотношением (12.4.12). Иначе говоря, при растяжении элемента вихревой линии он должен двигаться к северу и со ско- ростью, определяемой по формуле (11.13.3), в то время как. элемент, испытывающий сжатие, будет двигаться к экватору. Этот эффект был четко продемонстрирован в лабораторных экспериментах (см. [49, 204]). [c.247]

Поскольку все корни имеют отрицательную действительную часть, п-е стационарное состояние устойчиво. Приближение к стационарному значению при kn A < ik n носит характер затухающих колебаний, а при кпФл > 4k n происходит по экспоненциальному закону. Прочие стационарные состояния оказываются в силу соотношения (9.7) неустойчивыми, поскольку в каждом случае имеется по меньшей мере один положительный корень. Единственное возможное состояние текущего равновесия системы соответствует поэтому п-му стационарному состоянию, в котором компонент с наибольшим отношением скорости роста к скорости уничтожения побеждает все остальные. Процесс эволюции системы к устойчивому стационарному состоянию представлен на фиг. 9.1. В силу условия Фл = on t в системе происходит характерный процесс отбора. [c.207]

Подобный способ упрощения вывода уравнения скорости особенно полезен при анализе рН-зависимости скорости ферментативной реакции (гл. 6) и при анализе механизмов с параллельными путями. В последнем случае удобно рассматривать альтернативные пути как равновесные, а единственно возможные — как медленные стадии. Уравнения, полученные подобным образом, обычно согласуются с экспериментом, однако это не означает, что принятые допущения справедливы. Действительно, Галбински и Клеланд [61], используя метод моделирования с применением ЭВМ, показали, что дополнительные члены, появляющиеся в точном выражении для стационарной скорости, могут оказаться весьма существенными. Тем не менее эти члены невозможно выявить, поскольку в любых приемлемых экспериментальных условиях они примерно пропорциональны другим членам уравнения. [c.71]

Но Qi и Qa зависят от Г, причем зависит нелинейно [в кинетической области W = onstj-exp (— onsta/r)], а Q, — линейно Kj, FIV и Гдн — постоянны). Для характерных кривых Qi(T) и Q2 (Т) хможем получить графики, приведенные на рис. V-3. В общем случае возможны отсутствие решения (линии и не пересекаются), единственное решение (одна точка пересечения), два или три решения (две или три точки пересечения). Расчетная множественность стационарных состояний означает лишь, что реальный процесс выберет одно из них, наиболее устойчивое, которое и следует определить при расчете. При анализе физико-химических процессов с несколькими стационарными состояниями важно также изучить возможность перехода из одного стационарного состояния в другое при небольшом изменении состава или характеристик сырья. [c.158]

Сг< 1. то решение уравнения (111.76) всегда единственное при этом концентрация ключевого вещества в центре пластины монотонно убывает с увеличением модуля Тпле Ч . Теоретически возможны, однако, случаи, когда функция ф (с,) не является монотонной, что влечет за собой множественность стационарных режимов процесса и связанных с этим скачкообразных переходов из внутрикинетиче- [c.124]

При фиксированных значениях параметров процесса концентрации реагентов и температура в реакторе определяются совместным решением уравнений (VII.2), (VII.5) или (VII.7), (VII.8). Легко заметить, что эти уравнения полностью эквивалентны уравнениям материального и теплового балансов на внешней равнодоступной поверхности катализатора (см. раздел II 1.3). oглi нo полученным там результатам, при определенных условиях система уравнений материального и теплового балансов может иметь несколько решений, соответствующих однозначно заданному набору характерных параметров процесса. Появление множественных режимов возможно в случае, когда реакция ускоряется одним из ее продуктов или тормозится одним из исходных веществ, а также в случае экзотермической реакции со значительным тепловым эффектом. В этих условиях при плавном изменении температуры исходной смеси или теплоносителя температура реактора изменяется скачком в критических точках перехода между режимами поэтому на графике зависимости Т от Т появляется характерная гистерезисная петля (как на рис. III.4). Заметим, что, в отличие от процессов на внешней поверхности зерна, при проведении процесса в реакторах идеального смешения возможна ситуация, когда не только промежуточный, но и один из крайних режимов становится неустойчивым. Рассуждения, основанные на анализе стационарных уравнений, которые привели к условию неустойчивости (III.51), доказывают только неустойчивость промежуточного режима, но еще не свидетельствуют об устойчивости тех режимов, для которых неравенство (III.51) не удовлетворяется. Более того, существует область значений параметров процесса, в которой имеющийся единственный стационарный режим реактора [c.277]

Возникновение неустойчивости возможно в экзотермических процессах, а также в процессах, где имеют место явления автокатализа или торможения исходными веществами и, вследствие этого, г с <0. В тех же случаях возможно возникновение множественных режимов процесса. Оба явления — неустойчивости и неоднознач--ности решений — тесно связаны между собой. На рис. III.3 видно,, что условие (VIII.16) перестает выполняться в точке касания кривой тепловыделения и прямой теплоотвода в этой жё точке изменяется число стационарных решений. Когда прямая теплоотвода на рис. III.3, сдвигаясь вправо, переходит через положение 2, появляются два новых решения, одно из которых оказывается неустойчивым. Эта связь между нарушением условий единственности и устойчивости решений сохраняется и в пространственно распределенных -системах. [c.329]

Проведенный анализ показал, что при избытке реагента А на входе в сис-те.му в случае одной реакции фиксирова1гаому объем реактора н потоку рецикла соответствует единственное стационарное состояние, отвечающее неполной конверсии реагентов. При учете побочной реакции возможно существование еще двух стационарных состояний, соответствующих полному превра-щеншо реагентов и отличающихся составом рециркулирующего потока. [c.181]

По сравнению с данным значением U/ q p) = 1,6, при котором возможны множественные решения, опредс.ченне (а) очень грубое, а определение (б) вполне приемлемое. Переход от единственности к множественности стационарного состояния происходит, вероятно, при Ul(q p) 2. Большая точность расчетного оиреде.г е-ния (б) обусловлена тем, что температура реактора в стационарном состоянии близка к значению, которое соответствует максимуму dR/dT. Подтвердить это можно путем вычисления Т из уравнения (II, 86) [c.46]