Нормированные и ортогональные волновые функции

Если тфп и (п I т) = О, то волновые функции называются ортогональными. Если т = п я (т т) = 1, то говорят, что волновые функции нормированы. Всегда можно (и, как правило, это удобно) так выбрать собственные функции углового момента, чтобы они были ортогональны и нормированы, т. е. ортонорми-рованы. В качестве элементов матриц часто встречаются инте- [c.436]

В полученном выражении первый и последний интегралы равны единице, так как 5- и р-волновые функции уже нормированы второй интеграл равен нулю, так как эти функции ортогональны (см. стр. 36). Поэтому [c.164]

Предположим, что волновые функции нормированы и ортогональны (5г7 = бг7). Секулярный детерминант, получаемый при применении к этой задаче вариационного принципа, имеет вид [см. уравнение (6.55)] [c.304]

Первый и третий интегралы справа равны единице, так как эти функции нормированы (ур. 19), второй интеграл равен нулю, так как любые две волновые функции одного атома не должны перекрываться (это свойство функций в математике и теоретической физике называется ортогональностью). Поэтому и vj/a являются новыми волновыми функциями гибридных орбиталей (рис. 23). Аналогичный вид имеют также граничные поверхности этих sp-орбиталей. [c.237]

Как нормируется волновая функция системы N электронов, если одноэлектронные функции взаимно ортогональны [c.176]

Волновые функции 1)31,1132, "Фп, характеризующие состояния квантовой системы, нормированы и ортогональны, т. е. подчиняются следующим соотношениям [c.316]

Приведем без доказательства формулировку вариационного принципа, непосредственно обобщающую его на случай возбужденных состояний. Если нормирована и ортогональна к набору приближенных или точных волновых функций для всех нижележащих по энергии состояний, то , больше или равно точной энергии ,, т. е. [c.107]

Эти функции нормированы и ортогональны, что легко проверить непосредственным интегрированием. Подобным образом можно выписать волновые функции для других состояний, исходя из других конфигураций, например 1в2ро. Здесь, однако, мы рассматривали только основное состояние и состояния первой возбужденной конфигурации (т. е. состояние с наинизшей энергией и следующие за ним по энергии состояния) с полной сферической симметрией. В модели независимых частиц такие состояния часто оказываются вырожденными из-за наличия вырождения самих атомных орбиталей. С учетом взаимодействия энергия электронных состояний изменяется и вырождение может сниматься. Однако и в этом последнем случае эти состояния все еще удобно классифицировать, вводя в рассмотрение электронные конфигурации. Как известно, модель независимых частиц играет фундаментальную роль в теории атомных спектров [5, 13]. Мы займемся вычислением энергий электронных состояний в гл. 3. Здесь же отметим, что они могут быть приближенно получены как средние значения по соответствующим при-. [c.20]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология