Энергия основного состояния

Определите для атома водорода энергию основного состояния, для которого и = 1, относительно ионизованного атома. На каком расстоянии от ядра находится электрон атома водорода в основном состоянии Каковы энергия и радиус орбиты электрона в атоме водорода, находящемся в первом возбужденном состоянии, для которого п = 21 [c.346]

После нахождения величин 5, Раа и Раь как функ ций от межъядерного расстояния (7 ) можно вычис лить орбитальную (еО и полную энергии основного состояния молекулы водорода (Нз)] для различных Я. [c.191]

Таблица 4.24. Энергия основного состояния молекулы Н2О, вычисленная по методу теории возмущений и в методе КВ в базисе (Вг Р) при различных значениях длины связи / (0-Н)

Если теперь заменить в правой части выражения для < > все значения Е п на наименьшее Ео (энергия основного состояния), то получится неравенство [c.69]

Пусть внутренняя энергия молекул до столкновения равна энергии основного состояния а энергия поступательного движения достаточна для того, чтобы при столкновении молекул внутренняя энергия реагирующей системы повысилась до высоты энергетического барьера и превысила его. По принципу Борна — Оппенгеймера внутренняя энергия молекулы определяется положением ядер, но не зависит от скорости их движения (см. 13). Следовательно, если рассматривать реакционную систему А — В в каждый момент как статическую и рассчитать энергию притяжения и отталкивания в такой системе, то эта энергия и кинетическая энергия движения электронов будут равны внутренней энергии системы. Кинетическую энергию движения электронов в адиабатических реакциях можно принять постоянной. Поскольку скорости движения электронов в [c.568]

Каждой г] отвечает свой набор параметров с,-. Самое низкое из значений энергии Ег наиболее близко к истинному значению энергии основного состояния, а Ф1 —к истинной волновой функции. В данном решении они отвечают основному состоянию. Остальные E и фг относятся к более высоким, возбужденным состояниям. [c.54]

В качестве простого примера применения вариационного метода можно привести расчет энергии основного состояния атома водорода. Как известно, волновая функция обычно имеет вид [c.140]

Таким образом, среднее значение э /ергии, вычисленное с произвольной функцией Ф является оценкой сверху для точноИ энергии основного состояния системы. При Ф = [ о [c.69]

Пространственная разделенность электронных состояний, которая существует в случае потенциала Хартри - Фока, показьшает, что остовные и валентные электроны можно рассматривать как две подсистемы, взаимное влияние которых определяется главным образом не детальными, а некоторыми интегральными характеристиками подсистем. Это, вместе с приближением замороженного остова, позволяет сформулировать задачу расчета валентных состояний при заданных остовных как задачу о движении только валентных электронов, но в эффективном поле, отличающемся от поля Хартри — Фока. Такое эффективное поле должно быть в целом слабым по сравнению с полем Хартри - Фока, так как энергия основного состояния в эффективном поле определяет энергию валентных электронов, что на несколько порядков меньше энергии основного состояния (1х-состояния) в поле Хартри - Фока. Более того, так как орбитали валентных электронов сосредоточены в той области пространства, где потенциал Хартри — Фока мал (кулоновское поле ядра экранировано остовными электронами), то рассматриваемое эффективное поле может быть слабым не только в целом, но и в каждой точке пространства (заметим, что последнее условие не является необходимым). [c.278]

Волновые функции Рутана и дпя молекулы LiH в весьма точном варианте расчета приведены в таш. 4.11 с использованием в качестве базисных функций [х слейтеровских орбиталей (STO), описание которых дается в следующем параграфе. Энергия основного состояния атома лития в методе Хартри — Фока при экспериментальном значении равновесного расстояния = 3,015 оказалась равной [c.225]

Спектральные данные, полученные для многих других ионов, использовать для определения Од и р не так просто, поскольку возникают различные осложнения, обусловленные спин-орбитальным взаимодействием. Влияние этого взаимодействия продемонстрировано на рис. 10.13 на примере -иона. Вследствие спин-орбитального взаимодействия (с. о.) трехкратно вырожденное состояние Г,, расщепляется, энергия основного состояния снижается и степень его снижения зависит от величины взаимодействия. Если энергия основного состояния снижается в результате спин-орбитального взаимодействия, энергии всех полос в спектре получают вклад, обусловленный этим снижением. Если вклад в полную энергию, обусловленный, нельзя определить, рас- [c.95]

Подобно атомам ядра обладают дискретными спектрами энергетических состояний. Ядро, приведенное из основного состояния в возбужденное, за время порядка 10 - 10 с самопроизвольно возвращается в состояние с минимальной энергией (основное состояние) с изучением 7-квантов. Разность между энергетическими уровнями ядра составляет 0,1-1 МэВ. [c.42]

В некоторых переходах, запрещенных по спину, перестройка осуществляется на данном уровне. Например, в комплексах Сг переходы происходят с основного состояния, в котором на Г2д-орбитали находятся три неспаренных электрона, на возбужденное состояние, в котором на I2J-opбитaли находятся два спаренных и один неспаренный электрон. В этих переходах, запрещенных по мультиплетности, различие в равновесных межъядерных расстояниях в основном и возбужденном электронных состояниях часто невелико. Результатом этих переходов на низкоэнергетический колебательный уровень возбужденного состояния, кривая потенциальной энергии которого аналогична по форме и по равновесному. межъядерному расстоянию кривой потенциальной энергии основного состояния, являются узкие линии. [c.89]

Спектр поглощения должен содержать набор тех же линий, что представлены в спектре испускания. В случае молекул спектр получается более сложным. Это связано с тем, что как энергия основного состояния молекулы, поглощающего электромагнитное излучение, так и энергия электронно-возбужденных состояний, образующихся в результате поглощения излучения, не являются столь однозначно определенными величинами, как для атомов. Они характеризуются набором возможных значений энергии колебаний и вращения молекулы. Поэтому вместо одной линии в спектре поглощения молекулы каждод1у электронному переходу соответствует множество линий, отвечающих различным многочисленным вариантам сопутствующих переходов между колебательными и вращательными состояниями молекулы. Практически за исключением спектров поглощения простейших многоатомных частиц, находящихся в газовой фазе (когда отсутствуют дополнительные возмущения, вносимые нековалентными взаимодействия-I I I II I м [ I I I I I ми), все линии, соответствующие одному [c.152]

Учет 45 конфигураций привел к энергии основного состояния [c.251]

Другой возможный механизм присоединения по двойной связи предполагает внутреннее вращение молекулы вокруг линии, соединяющей оба углеродных атома. Поворот в этилене одной из групп СН2 на 90° относительно другой, очевидно, означает разрыв я-связи, поскольку при такой конфигурации оси р-орбит обоих атомов С расположены под прямым углом одна к другой и соответствующий обменный интеграл равен нулю. Если бы такое вращение происходило в изолированной мо,пекуле, оно было бы связана с большой затратой энергии, так как известно, что и случае мономолекулярной реакции цис—трдкс-изомеризации производных этилена энергия активированного комплекса, имеющего указанную конфигурацию, на 40—60 ккал выше энергии основного состояния. [c.130]

Приближение замороженного остова позволяет вместо решения всей системы уравнений Хартри - Фока для молекулы решать лишь уравнения для валентных орбиталей. Однако эти уравнения соответствуют задаче о движении электрона в сильном поле Хартри — Фока и отыскании состояний с малой энергией связи, гораздо меньшей, чем энергия основного состояния в этом поле. Такая задача является довольно сложной. Здесь на помощь приходит факт пространственной разделен-ности электронных состояний, который позволяет свести задачу к движению электрона в сравнительно слабом поле. [c.277]

Как явствует из их названия, донорно-акцепторные комплексы [29] всегда состоят из двух молекул донора и акцептора. Донор может поставлять либо неподеленную пару электронов (п-донор), либо пару электронов л-орбитали двойной связи или ароматической системы (я-донор). Присутствие такого комплекса можно установить по электронному спектру, такой спектр (наличие полосы переноса заряда) обычно отличается от суммы спектров двух индивидуальных соединений [30]. Поскольку первое возбужденное состояние комплекса относительно близко по энергии основному состоянию, в спектре присутствует пик в видимой или близкой ультрафиолетовой области донорно-акцепторные комплексы часто бывают окрашены. Многие комплексы неустойчивы и существуют только в растворах в равновесии со своими компонентами однако известны и устойчивые комплексы, существующие в твердом состоянии. В большинство комплексов молекулы донора и акцептора входят в соотношении 1 1 или в других соотношениях целых чисел, но известны некоторые комплексы с нецелочисленным соотношением компонентов. Существует несколько типов акцепторов, и в зависимости от их природы можно классифицировать донорно-акцепторные комплексы на три группы. [c.117]

В вариационном методе исходят из того, что чемменьше величина Е, получаемая по уравнению (И1.36) или (П1.37)при помощи выбранной функции ф, тем она ближе к истинному значению энергии основного состояния системы, а выбранная волновая функция — к истинной. Данное положение может быть строго доказано. Не приводя этого доказательства, можно объяснить принцип вариационного метода следующим рассуждением. [c.145]

Ео — это уровень энергии основного состояния Ей 2, — уровни возбужден-ных состояний Б порядке возрастания их у [c.5]

Энергия основного состояния бц обычно принимается за нуль. Расчет облегчается тем, что электронные кванты (расстояния между уровнями) обычно велики (значительно больше кТ). [c.227]

Для нелинейной трехатомной и более сложной молекулы равновесная конфигурация и уровень электронной энергии определяются положением минимума на потенциальной поверхности в многомерном пространстве. Например, для молекулы НСО — это равновесные расстояния (Н—С), г (С—О) и угол -НСО либо гДН—С), гДС—О) и гДН -О). Таким образом, многоатомная молекула — это устойчивая динамическая система из ядер и электронов, равновесная конфигурация которой определяется координатами минимума ее потенциальной поверхности. Глубина минимума определяет энергию Д1яссоциации молекулы Д. Подобно двухатомной молекуле, для многоатомной возможно множество электронных состояний, каждое из ко1 орых описывается своей потенциальной поверхностью и соответственно своим набором равновесньхх параметров, если поверхность имеет минимум. Если поверхность потенциальной энергии имеет два (или более) минимума, для молекулы возможны два (или более) изомера, отличающихся параметрами равновесной конфигурации. Если минимума на потенциальной поверхности нет, электронное состояние системы нестабильно. Низшее по энергии из стабильных электронных состояний называется основным, все остальные — возбужденными состояниями. Энергия основного состояния принимается за нуль отсчета при сравнении электронных термов молекул. [c.171]

Энергия основного состояния атома водорода [c.140]

Молекула Н . Электронная конфигураци в основном состоянии Н, [СТу 1.5], молекулярный терм (дублет Сигма). Единственный электрон молекулы на ag связывающей орбитали обеспечивает химическую связь. Энергия основного состояния (Н ) а -Ь Р. Энергия химической связи [c.111]

Если известно точное выражение для ф, энергия системы может быть рассчитана по (17.2) или (17.3). Однако обычно неизвестны ни ф, ни Е либо неизвестна г(). Тогда для отыскания ф и пользуемся вариационным принципом подставив в (17.2) или (17.3) вместо истинной функции приближенную к ней так называемую пробную функцию Фпробн> получим отвечающее ей значение Е. Оно обязательно будет не ниже (в алгебраическом смысле) значения энергии основного состояния системы [c.53]

Сжатие исходного гауссовского базиса в п жведенных выше числовых значениях полной энергии основного состояния осуществлялось по схеме [25] = (5 - 2), [45] =, (6 - 1 - 1 -1), [4 ] = (7 -2 - 1 - 1), [5 ] = (8 -- 2 - 1 - 1 - 1). Значение полной энергии в слейтеровском базисе взято из таблиц . Базис (7, Зр) примерно соответствует по точности минимальному слейтеровскому базису базисы (9х, 5р) и (11х, 1р) -слейтеровскому ОЕ, а базис (135, 8р) — расширенному. В случае атома [c.239]

Точное нахождение волновой Р-функции и минимума полной энергии с помощью уравнений (11.16) и (11.17) невозможно даже для такой простой двухэлектронной системы, как молекула Нг, поэтому используют приближенный метод решения задачи. В методе Гейтлера и Лондона сначала оценивают волновую функцию и энергию изолированных атомов, а далее переходят к системе из связанных атомов. Представим, что атомы молекулы На удалены на бесконечно большое расстояние (Я оо). Тогда каждое ядро связано с одним электроном и энергия системы из двух таких атомов Е = 2 о> где о — энергия основного состояния свободного атома в9Дорода. [c.22]

Такой определитель также называют вековым. Он представляет собой полином степени п относительно энергии Е. Все п его корней характеризуют значения Е, причем наименьший корень дает наилучшее приближенное значение энергии основного состояния. Вариационные коэффициенты с определяются гюдстановкой наименьшего корня в систему вековых уравнений п ее последующим решением. [c.28]

Основной принцип этого метода заключается в том, что чем меньше величина Е, получаемая из уравнения (И.35) при помощи заданной функции 15мол, тем ближе она к истинному значению энергии основного состояния системы, а заданная функция — к действительной волновой функции системы. [c.81]

Если известно точное выражение для /, энергия системы может быть рассчитана по (22.2) или (22.3). Однако в огромном большинстве случаев нам неизвестны ни /, ни Е, либо неизвестна у. Тогда, для отыскания V и пользуемся вариационньш принципом, суть которого в следующем. Подставив в (22.2) или (22.3) вместо истинной функции прибли-, женную к ней так называемую 1тробную функцию получим отвечающее ей значение Е. Оно обязательно будет не ниже (в алгебраическом смысле) значения энергии основного состояния системы Е . [c.83]

Параметры с , с , с неизвестны, их можно варьировать, добиваясь такого значения Упр, при котором выражение (22.2) достигает минимума. Условие минимума при наличии независимых параметров в (22.5) приводит к системе из п уравнений и дает не одно значение Е, а. п значений Еу, 2,... Д, и отвечающие им п взаимно ортогональных волновых функций л /1, 2, Уз,..., Уп - Каждой функцииуу отвечает свой набор параметров с,. Самое низкое из значений энергии Еу наиболее близко к истинному значению энергии основного состояния, а — к истинной волновой функции. В данном решении они отвечают основному состоянию. Остальные Е, и ц/ относятся к более высоким, возбужденным состояниям. [c.84]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология