Состояние квантовой системы

Состояние квантовой системы, имеющей избыток частиц, находящихся в верхнем энергетическом состоянии, по отношению к числу частиц в низших состояниях, или, как говорят, с инверсной населенностью уровней, принято характеризовать особым понятием — так называемой отрицательной температурой. Для уяснения этого рассмотрим формулу Больцмана, определяющую распределение частиц на двух уровнях квантовой системы при температуре Т [c.435]

Предположим, что нас интересует возможность переходов между некоторыми двумя состояниями квантовой системы. Пусть и - волновые функции этих состояний, а оператор энергии системы. Средние значения энергии в этих состояниях равны [c.65]

Состояние квантовой системы из N микрочастиц полностью определяется функцией состояния, или волновой [c.19]

В ряде случаев состояние квантовой системы может быть таким, что не имеют определенного значения все или некоторая часть независимых физических величин, необходимых для определения состояния. Таково, например, состояние свободного движения частицы, описываемое волновой функцией в виде волнового пакета (3,2). В этом состоянии Рх — Ру , однако р не имеет определенного значения. В общем случае волновые функции таких состояний могут быть представлены в виде суперпозиции собственных функций некоторых операторов [c.52]

Будем теперь считать, что функция ф описывает состояние квантовой системы, т.е. удовлетворяет уравнению Шредингера [c.67]

Замечания о терминологии. 1. Числа I VI т обычно называют квантовыми числами, определяющими то или иное состояние квантовой системы, в данном случае, коль скоро угловой момент связан с вращением, то вращательными квантовыми числами. Такая же терминология очень часто используется и в общем случае если квантовое состояние характеризуется некоторым набором чисел ( не обязательно целых), определяющих полностью или частично это состояние, то такие числа называют [c.106]

Состояние квантовой системы полностью описывается уравнением Шредингера. Запишем его в операторной форме [c.52]

В предыдущих параграфах мы отмечали, что состояние квантовой системы определяется вспомогательной величиной — волновой функцией (или вектором состояния) ф. Основным постулатом квантовой механики является утверждение, что задание [c.49]

Выбор независимых физических величин, используемых для определения состояния квантовой системы, зависит от свойств данной системы и ее состояния. К каждому набору независимых величин (используемых для определения состояния) будут относиться свои волновые функции, зависящие от соответствующих переменных. В качестве независимых переменных волновых функций могут быть выбраны координаты х, у, г либо импульсы Рх, Ру, рг, либо другие наборы физических величин. Возможность описания состояний с помощью различ юго вида волновых функций будет исследована в гл. IV. Теперь же будем использовать для описания состояния квантовой системы только [c.51]

Вследствие принципа суперпозиции состояние квантовой системы характеризуется только направлением вектора а) в гильбертовом пространстве, а не его величиной. Поэтому обычно векторы состояний нормируются к единице ) условием (а а) = 1. Последнее условие определяет вектор состояния с точностью до фазового множителя ехр(/ф) с вещественным ф, так как векторы а) и а)ехр(/ф) имеют одну и ту же длину. [c.125]

Полученное неравенство совпадает с (51,1). Таким образом, вычисление энергии основного состояния квантовой системы сводится к вычислению минимума интеграла при варьировании нормированной волновой функции г15. Следовательно, [c.222]

ВЫРОЖДЕНИЕ с энергетических уровней. Равенство энергий двух или большего числа состояний квантовой системы, отличающихся хотя бы одним квантовым числом. [c.85]

Состояние квантовой системы не всегда мошет быть охарактеризовано волновой функцией. Например, если внешние условия, в к-рых существует система, сами меняются беспорядочно, то состояние характеризуется более сложным образом (с помощью т. наз. матрицы плотности). Однако для выяснения основных черт микрообъектов достаточно рассмотреть т. наз. чистое состояние микрочастицы, описываемое волновой функцией. [c.257]

Волновые функции 1)31,1132, "Фп, характеризующие состояния квантовой системы, нормированы и ортогональны, т. е. подчиняются следующим соотношениям [c.316]

При этом состояния квантовой системы являются собственными состояниями операторов и Собственное значение оператора Р равно Р (Р 1). Общий спин системы может принимать одно из нескольких значений. Спины / и 5 дают серию мультиплетов, соответствующих значениям Р, равным / Н- 5, / + 5 — 1,. .., I / —5 . Каждый мультиплет состоит из 2/ +1 подуровней с различными значениями Рх- Часто необходимо знать значение 1 8 (электронно-ядерное сверхтонкое взаимодействие) или Ь-8 (спин-орбитальное взаимодействие) для взаимодействующих состояний. Их легко найти [c.321]

Оказывается, что наиболее простое соответствие между классическим и квантовым описанием устанавливается в том случае, если динамическая задача формулируется в угловых координатах, которые играют роль координат как в классическом, так и квантовом описании [206, 262]. Что касается переменных действия, то при классическом описании они отвечают постоянным обобщенным импульсам, а при квантовом описании — пропорциональны квантовым числам определяющим состояние квантовой системы, причем коэффициентом пропорциональности является постоянная Планка Й, т. е. [c.88]

Леггетт и его сотрудники провели детальный анализ этой модели в ряде статей [103]. Используя эти результаты, попробуем рассмотреть вероятности квантовых переходов между начальным и конечным собственными состояниями квантовой системы в термостате. Как было сказано выше, термостат представляет собой огромное число уровней гармонических осцилляторов, линейно связанных с соответствующими уровнями с помощью констант сопряжения С. Число уровней энергии термостата (т. е. число частот осцилляторов) очень велико, и они образуют почти непрерывный спектр, который включает измененные собственные функции исходной системы. Вероятность перехода <г/- //> определяется с помощью золотого правила Ферми [103] [c.127]

Точное решение многоэлектронной задачи в квантовой механш<е сталкивается с непреодолимыми математическими трудностями, не сравнимыми с трудностями классической механики. Это обусловлено тем, что состояние квантовой системы из частиц описьтается одной функцией от переменных (отвлекаясь от спина), в то время как состояние классической системы из частиц описывается Ж функциями от трех переменных каждая. При этом возникает проблема не только в решении задачи, но и в использовании и хранении решения. [c.72]

Видно, что именно за счет перекрестных произведений стационарных состояний интерфренционная картина изменяется со временем. Величины с с (п Ф к) характеризуют когерентность состояния квантовой системы. [c.136]

ВЫРОЖДЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ, существование двух или более стационарных состояний квантовой системы (атома, молекулы) с одинаковыми значениями энергии. Система, полная энергия к-рой определяется заданием оператора Н (гамильтониана), может иметь ш стационарных состояний, для к-рых ур-ние Шрёдингера Лср = ф, определяет соответствующие волновые ф-ции ф, (i = 1, 2,. .., ж) и одно значение энергии , одинаковое для всех ш состояний. Энергетич. уровень с энергией при ш ф 1 наз. вырожденным, число ж разл. независимых волновых ф-ций-кратностью вырождения уровня. О состояниях с волновыми ф-циями ф говорят как о состояниях, вырожденных по энергии, или вырожденных состояниях. Если одному значению энергии отвечает одно состояние, т.е. ж=1, уровень наз. невырожденным. [c.440]

Состояния квантовой системы, описываемые волновыми ф-циями, наз. чистыми состояниями. Для них имеется максимально полная информация о квантовой системе. Однако в К.м. возможно описание и таких состояний, с к-рыми нельзя сопоставить определенную волновую ф-цию, а можно только указать набор вероятностей с, появления при измерении к.-л. физ. величины А состояний, в к-рых эта величина принимает определенные значения. Для таких состояний нельзя построить волновую ф-цию в виде линейной комбинации волновых ф-ций ф,- чистых состояний с коэффициентами с,, поскольку известны лишь квадраты модуля этих коэффициентов, но неизвестны их фазы. Такие состояния наз. смешанными. Они м.б. охарактеризованы нек-рой операторной ф-цией, наз. матрицей плотности и позволяющей вычислять средние значения и вероятности разл. значений физ. величин в таком состоянии. Матрица плотности р зависит от тех переменных, к-рые определяют квантовую систему, и от времени она удовлетворяет кваитово.му ур-нию Лиувилля /Л (Зр/3/) = - рА [c.364]

Выро) эдвнное состояние — равенство энергий двух или больше состояний квантовой системы. [c.65]

Квантовые числа — натуральные числа, характеризующие физические состояния квантовой системы. Для описания сост ояний электрона в атоме используют главное, ор6италы1ое, магнитное и спиновое квантовые числа [c.142]

Состояния квантовой системы, описываемые волеювой функцией, называются чистыми состояниями. Они соответствуют максимально полным сведениям о квантовой системе. [c.52]

Функция в уравнении Шрёдингера называется волновой функцией и определяет амплитуду стоячей электронной волны. Физический смысл имеет величина г1й(1ь , равная вероятности нахождения электрона в элементарном объеме = = хйуйг. Таким образом, квантовая механика дает лишь вероятность нахождения электрона в том или ином месте атомной системы. Поэтому такие понятия, как траектория частицы (например, электронная орбита), в квантовой механике не имеют смысла. В соответствии с физическим смыслом сама волновая функция должна удовлетворять определенным условиям, которые называются стандартными. Согласно последним, волновая функция должна быть 1) непрерывной, так как состояние квантовой системы в пространстве меняется непрерывно 2) конечной, т.е. она не должна обращаться в бесконечность ни при каких значениях аргументов 3) однозначной, ибо по смыслу ф есть амплитуда вероятности, а потому для любой данной точки она может иметь только одно значение 4) обращаться в нуль на бесконечности. Кроме того, функция ф должна быть нормированной. Это означает, что суммарная вероятность нахождения электрона в околоядерном пространстве должна быть равна единице, т.е. результат проявления волновокорпускулярного дуализма не ведет к исчезновению электрона. Математически условие нормировки записывается как Jф dv — 1, т.е. суммирование (точнее, интегрирование) ведется по всему объему значений каждой из координат от — оо до + ОС. Из статистической интерпретации волновой функции возникает вопрос, обладает ли волновыми свойствами отдельная микрочастица или они присущи коллективу их. В опытах по дифракции электронных пучков очень малой интен- [c.29]

Леггетг анализировал динамику перехода между начальными < / и конечными состояниями квантовой системы, находящейся в диссипативном равновесном окружении (термостат, физический вакуум). Окружение авторы представляют виде сообщества гармонических осцилляторов, образующих почти непрерывный частотный (т. е. энергетический) спектр. Осцилляторы окружения взаимодействуют с уровнями энергии квантовой системы через равновесные флуктуации окружения. Это взаимодействие приводит к расщеплению и смещению уровней квантового состояния и уровней соответствующих осцилляторов. Это означает, что совокупность гармонических осцилляторов должна содержать все состояния, соответствующие любому квантовому состоянию исследуемой системы. Оценка вероятности перехода проводится при предположении о том, что переход происходит из статистически усредненного уровня начального состояния на все уровни конечного состояния. Чем больше разница между энергиями начального и конечного уровней, тем меньше вероятность перехода. Поэтому [c.125]

Квантовые переходы. При изменении внешнего поля (внешних макроскопич. условий) со временем состояние квантовой системы изменяется. Такое изменение следует отличать от того, к-рое испытывает микросистема при измерении (т. е. при внешнем воздействии, совершающемся при сохранении внешнего ноля). При изменении внешнего поля вообще меняется вся совокупность возможных состояний ( набор г[5-функций). Если известно начальное состояние квантовой системы в какой-нибудь момент вре.мени, то в принципе с помощью ур-ния Шредингера можно найти состояние системы в любой последующий момент. Однако осуществить решение этой задачи очень трудно. В К. м. обычно находят решение для случая слабых внешних переменных полей, в частности таких переменных полей, к-рые действуют лишь в течение определенного промежутка времени. При этом применяются методы теории возмущений. Примером может служить воздействие на квантовую систему (атом, молекулу) электромагнитного излучения. Если атол (молекула) подвергается воздействию слабого кратковременного поля излучения, то набор возможных стационарных состояний не изменяется, а имеют место лишь переходы из одного состояния в другое. К. м. дает возможность онределить, какие именно переходы возможны, и рассчитать их вероятности. [c.261]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология