Состоятельные оценки спектральной плотности мощности

Gx(f), G= (f) — состоятельные оценки спектральной плотности мощности, получаемые усреднением по частоте периодограммы [c.8]

Это — очень важный результат, который лежит в основе построения состоятельных оценок спектральной плотности мощности. Далее, при fi=f2,=f из формулы (3-20) [c.72]

Состоятельные оценки спектральной плотности мощности [c.103]

Для нахождения состоятельной оценки спектральной плотности мощности усредним периодограмму по малому интервалу частот Af, в пределах которого Gx(f) можно считать постоянной. В результате получим [c.75]

Точно так же, как Ох([) не дает состоятельной оценки спектральной плотности мощности, оценка [c.76]

Как было показано ранее [см. формулу (3-25)], состоятельная оценка спектральной плотности мощности может быть получена при помощи операции свертывания [c.82]

Сама идея сглаживания периодограммы при помощи весовой функции с целью получения состоятельных оценок спектральной плотности мощности основана на выборе некоторого частотного интервала Д/, в котором можно разместить много независимых спектральных составляющих, и на вычислении среднего этих составляющих. Если интервал наблюдения Т задан, то независимые спектральные составляющие Ох(/) разделены ПО 80 [c.90]

В книге дается краткое систематическое изложение основ спектрального анализа случайных процессов. Излагается упрощенная теория спектрально-корреляционного анализа. Большое внимание уделяется оценкам спектральной плотности мощности, их свойствам, методам получения состоятельных оценок, особенностям и основным параметрам спектрального анализа на основе дискретного представления случайных процессов. Обсуждаются алгоритмы вычисления спектральных оценок и проблемы практического использования дискретного преобразования Фурье при обработке информации па цифровых устройствах. Описываются экспериментальные методы измерения спектральных характеристик случайных процессов. [c.2]

В гл. 3 рассматриваются оценки вероятностных характеристик случайных процессов. Большое внимание уделено оценкам спектральной плотности мощности, их свойствам, методам получения состоятельных спектральных оценок, основным параметрам спектрального анализа. [c.6]

Таким образом, состоятельные оценки спектральной плотности мощности могут быть получены по периодограмме или оценке корреляционной функции после дополнительной обработки этих исходных величин. [c.104]

При получении оценок спектральной плотности мощности возникает задача вычисления интегрального преобразования Фурье функции времени, заданной на конечном интервале. Обрабатывая информацию в цифровой форме, здесь можно успешно использовать алгоритм ДПФ. Объем вычислений по этому алгоритму представляет лишь часть всего объема вычислительных операций, необходимых для получения состоятельной оценки спектральной плотности мощности, причем часть эта может быть более или менее значительной в зависимости от вида используемой оценки. [c.152]

Для эргодических случайных процессов случайная функция /Сж(т ) [см. формулу (3-5)] представляет собой состоятельную оценку корреляционной функции Кх х). Поэтому, принимая за основу определение спектральной плотности мощности в форме (3-9), можно за оценку спектральной плотности взять случайную величину [c.68]

Получая состоятельную оценку спектральной плотности мощности методом сглаживания периодограммы по частотному интервалу, шаг дискретизации по частоте следует выбрать из условия А/=1/Л/Д . В этом случае, пользуясь соотношениями (4-9) и (4-10) и положив в них / = пД/, получаем [c.152]

Лг(/) V7 = Ss (f) по произвольному интервалу частот при Т—>-00 имеет предел в среднем квадратическом, равный интегралу от спектральной плотности мощности по тому же интервалу частот [Л. 74]. В частности, интегрируя случайную функцию в пределах от О до [, получим, состоятельную оценку спектральной функции, определяемой соотношением [c.75]

Таким образом, дисперсия оценки ОхЦ) спектральной плотности мощности стремится не к нулю, а к квадрату оцениваемой величины, т. е. асимптотически несмещенная оценка Ох( ) = 2 Ат( ) 1Т не является состоятельной. Это означает, что в широком классе примеров, 5 67 [c.67]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология