Спектральная плотность мощности

Gx(f), G= (f) — состоятельные оценки спектральной плотности мощности, получаемые усреднением по частоте периодограммы [c.8]

Публикуемые в периодических изданиях работы по спектральному анализу рассчитаны на специалистов, хорошо знакомых с методами статистической обработки данных, они описывают новейшие методы обработки информации, устройства для вычисления спектральных характеристик по сравнительно сложным алгоритмам, связь которых с выводами теории иногда трудно проследить, особенно для новичка в этой области. Многие авторы используют большое число методических и терминологических приемов и ухищрений, затрудняющих чтение статей для неспециалиста. Знакомство с методами измерения спектральных характеристик случайных процессов осложняется и рядом других обстоятельств. Нет установившихся терминологии и обозначений. Статьи по данной тематике встречаются в журналах самых различных направлений. По некоторым вопросам нет единства мнений даже среди специалистов. Последнее касается вопросов определения и измерения спектральных характеристик, интерпретации полученных данных и некоторых методических вопросов. Этим объясняется и то обстоятельство, что в чисто прикладной литературе, например в ряде книг по статистической радиотехнике и автоматике, вплоть до настоящего времени содержались ошибочные утверждения относительно определения спектральной плотности мощности случайного процесса. [c.4]

Через любой произвольный по площади элемент во Вселенной, который может находиться в поле зрения наблюдателя, распространяется с определенной скоростью энергия излучения. Эту энергию испускают материальные тела в результате тепловых н иных возбуждений молекул, входящих в их состав (тепловая лучистая энергия) сами атомы, составляющие отдельные молекулы, например при переходе из неустойчивых состояний в устойчивые (атомная лучистая энергия, космические лучи) излучатели радиоволн, рентгеновских лучей и т. д., изготовленные людьми. Всю эту энергию можно полностью описать, установив, какое ее количество проходит через элемент площади в единицу времени в каждом из участков спектра излучения. Энергия излучения, проходящая через единичный элемент площади за единицу времени, называется потоком излучения, реже — мощностью излучения в том случае, когда эта величина рассматривается для каждого участка спектра отдельно, ее называют спектральной плотностью потока излучения или спектральной плотностью мощности излучения. Задавая полное распределение спектральной плотности потока излучения, пересекающего данную площадку поля зрения в направлении к наблюдателю, физик полностью [c.47]

Здесь спектральная плотность мощности 7а/3а/з( )а(з) на частоте перехода Ша0 = <а1 1а> - имеет вид [c.75]

Релаксация, обусловленная внутримолекулярными дипольными взаимодействиями. Дипольный гамильтониан, определяемый выражением (2.2.17), может стать флуктуирующим из-за случайных молекулярных вращений, модулирующих функции Рк ((). В случае изотропных движений со временем корреляции 7с можно найти соответствующие спектральные плотности мощности [выражение [c.82]

При измерениях стохастического отклика система Ф возбуждается с помощью гауссова или бинарного случайного процесса дг(Г) со спектральной плотностью мощности, не зависящей от частоты (белый шум), и случайный отклик у(1) анализируется с точки зрения свойств системы Ф (рис. 4.1.8). Идея описания нелинейных систем [c.146]

Вероятности переходов соответствуют одноквантовым переходам и определяются спектральными плотностями мощности отдельных случайных полей [см. выражения (2.3.4) и (2.3.5)]. Последний адиабатический член в выражении (5.4.4) зависит только от поля Вв (/). Какой-либо информации о корреляции двух случайных полей Ва(0 и Вв(0 из скорости 1/72 одноквантовой релаксации получить нельзя. Аналогично продольные скорости релаксации одноквантовых переходов также не дают сведений такого типа. [c.333]

В книге дается краткое систематическое изложение основ спектрального анализа случайных процессов. Излагается упрощенная теория спектрально-корреляционного анализа. Большое внимание уделяется оценкам спектральной плотности мощности, их свойствам, методам получения состоятельных оценок, особенностям и основным параметрам спектрального анализа на основе дискретного представления случайных процессов. Обсуждаются алгоритмы вычисления спектральных оценок и проблемы практического использования дискретного преобразования Фурье при обработке информации па цифровых устройствах. Описываются экспериментальные методы измерения спектральных характеристик случайных процессов. [c.2]

Об оценках вероятностных характеристик случайных процессов. Оценки спектральной плотности мощности [c.51]

Спектральная плотность мощности S( u) = — Гл(т)е- т R x) = M x(t)x t + x) - корреляционная функция М - математическое ожидание [c.600]

К определению спектральной плотности мощности [c.49]

Спектральная плотность мощности и энергии излучения с учетом его угловой расходимости [c.197]

В гл. 3 рассматриваются оценки вероятностных характеристик случайных процессов. Большое внимание уделено оценкам спектральной плотности мощности, их свойствам, методам получения состоятельных спектральных оценок, основным параметрам спектрального анализа. [c.6]

И 8хх ) называется спектральной плотностью или спектром х 1), а иногда, главным образом в теории связи, — спектральной плотностью мощности в силу ряда исторических причин. [c.61]

Центральной задачей статистического анализа несомненно является проблема определения параметров случайного процесса по реализации конечной длительности. Поэтому в предлагаемой книге много внимания уделяется важнейшему практическому вопросу о том, как оценить спектральную плотность мощности процесса по одной его реализации, излагаются вопросы вычисления оценок других статистических характеристик процессов по результатам наблюдений в течение конечного промежутка времени. [c.5]

GxU), Gx ( >)—спектральные плотности мощности процесса X t) [c.8]

Gxy(f)—взаимная спектральная плотность мощности процессов X t) и Y(t) [c.8]

Gx(f), Gx(f) — оценки спектральной плотности мощности, получаемые преобразованием Фурье оценки корреляционной функции [c.8]

Gx(nAf) — дискретная оценка спектральной плотности мощности Gx f) g f) — весовая функция [c.8]

Qxv f), Сх ,(/) — удвоенная мнимая часть (квадратурная составляющая) взаимной спектральной плотности мощности 8ху ) и ее оценка [c.9]

Мы рассмотрели некоторые свойства интегрального преобразования Фурье на примере процесса x(t) и его спектра а(/). Конечно, указанными свойствами обладает любая пара функций, сопряженных по Фурье, например корреляционная функция и спектральная плотность мощности стационарного случайного процесса, импульсная переходная характеристика и комплексный коэффициент передачи линейной системы [c.35]

Для взаимных спектральных плотностей мощности справедливо соотношение [c.44]

Рис. 3-1. Спектральная плотность мощности низкочастотного случайного сигнала.

Еще одно определение спектральной плотности мощности основано 00 [c.49]

X t) выражается в виде интеграла от спектральной плотности мощности Sx(f) по всем частотам. Если спектр процесса тем или иным способом ограничен частотами / =/-чД//2 и /2=/-fA//2, то мощность [c.49]

Следовательно, спектральная плотность мощности G (f) может быть определена как [c.50]

С точки зрения спектрального анализа наиболее важной характеристикой случайного процесса является спектральная плотность мощности. [c.59]

Обобщенный алгоритм контроля заключается в спектральном анализе функции J (/), результатом которого является распределение амплитуд или спектральной плотности мощности частотных составляющих сигнала. При этом вид доминирующего макроотклонения идентифицируют по совокупности информационных частот, соответствующих наиболее мощным пикам спектра, а его значение Q оценивают на основе рассчитанных дпя характерных составляющих сигнала значений К и функциональных зависимостей Q), полученных [c.482]

При анализе реализаций переходных случайных процессов длш ной Т вместо спектральных плотностей мощности Охх )г уу ) и Gxy f) удобнее пользоваться энергетическими спектрами хх((), Зуу( ) и ху( ). Они связаны формулой xy(f) = TGxy(f), где предполагается, что реализации переходных процессов x(i) и у( ) существуют только на интервале Вместо формул (4.8) и (4.9) имеем [c.91]

Формулы (2-25) являются основными для спектрально-корреляционного анализа сигналов с конечной мощностью. Спектральная плотность мощности Sx(f) может быть найдена путем ореобразо-вания Фурье функции Фх(т). Рассмотрим подробнее функцию 0i(t) [c.43]

Формулы (2-35), (2-39), (2-4O) удобны для практического применения и могут служить основой аппаратурного спектрально-корреляционного анализа. Интересно, что четная часть взаимной корреляционной функции К°ху(т) и действительная часть взаимной спектральной плоскости xyif) связаны соотношениями (2-39), аналогичными тем, которые существуют для корреляционной функции Kx(t) и спектральной плотности мощности Gx f) (2-35). Нечетная часть взаимной корреляционной функции K xyljx) и мнимая часть взаимной спектральной плотности Qxy if) связаны между собой соотношениями (2-40), представляющими собой пару синусных интегральных преобразований Фурье. [c.49]

Спектральную плотность мощности мы определили выражением (2-21). Равносильным ему является определение спектральной плотности мощности преобразованием Фурье корреляционной функции Фа (т) случайного процессв А (/) с конечной мощностью (2-25). [c.49]

Аналогичные рассуждения можно провести и для взаимной спектральной плотности мощности Gxvif) = xv(f)—iQxy(f). Составляющие взаимной спектральной плотности xy f) и Qxtf(/) для стационарных, стационарно связанных и обладающих эргодическим свойством по отношению к взаимной корреляционной функции случайных процессов Х(<) и Y t) можно определить из соотношений [c.50]