Случайных процессов представление

Спектральная плотность и ненормированная корреляционная функция содержат одинаковое количество информации о случайном процессе, представленной в различной форме. Корреляционная функция более удобна для измерений и анализа масштабов вихревых структур. Спектральная плотность дает ясное представление о распределении турбулентной энергии по частотам пульсации. Поэтому связь между корреляцией и спектром представляет большой интерес. В теории случайных функций [83] доказывается, что спектральная функция может быть получена os — преобразованием ненормированной корреляции [c.43]

Читатель легко заметит, что нами были проиллюстрированы далеко не все виды случайных процессов, представленных в таблице. При рассмотрении вариантов мы применили несколько формальный подход, заключающийся в переборе всех возможных вариантов. Но оказывается, [c.28]

Представление случайного процесса в виде таблицы его ординат, отстоящих друг от друга на расстояние А/, приведет к тому, что вместо истинной спектральной плотности 5 (о ) мы получим спектральную плотность ((о) дискретного случайного процесса [c.163]

Альтернативным к используемому в разделе III подходу, основанному па применении математического аппарата теории ветвящихся случайных процессов, является теоретико-полевое рассмотрение ансамблей разветвленных макромолекул [3]. Возможность использования методов теории ноля связана с тем, что производящий функционал распределения Гиббса вероятностей состояний таких статистических ансамблей может быть представлен в виде континуального интеграла по случайному полю, пропорциональному флуктуирующей плотности звеньев или химически реагирующих функциональных групп. Вычисление этого интеграла методом перевала при е О приводит к термодинамическим потенциалам теории среднего поля, а для расчета поправок к ним по малому параметру е необходимо учитывать флуктуации поля с помощью специальных методов теории возмущений применительно к функциональным интегралам. Для этого в разделе IV развита диаграммная техника, которая применена также к расчету парных корреляционных функций. Наиболее эффективен этот метод нри построении статистической теории разветвленных полимеров, учитывающей кроме химических, также физические (объемные) взаимодействия молекул. В таком варианте теория учитывает термодинамическое сродство полимера с растворителем и поэтому описывает фазовые переходы в процессе образования полимерных сеток. [c.147]

Второе издание учебника. (1-е изд. 1977 г.) переработано и дополнено материалом, посвященным случайным процессам, векторной форме описания систем, применению ЭВМ при расчетах систем, импульсным и цифровым системам, оптимальному управлению системами. Для более наглядного представления истории развития систем автоматического регулирования и управления даны примеры схем систем автоматического регулирования как классических, так и современных. При этом показана роль гидро-и пневмоприводов. Краткий обзор фундаментальных работ в области теории автоматического регулирования и управления приведен по мере освещения основных вопросов, что позволяет, по мнению автора, яснее отразить значение каждой из работ. [c.3]

Представление о случайном процессе дает рис. 7.5.4.1. Наиболее вероятные значения У в последовательные моменты времени т изображены жирными точками. Через эти точки можно провести наиболее вероятную траекторию. Ничто не препятствует существованию двух или большего числа равновероятных траекторий. [c.685]

В общем случае произвольное изменение нагрузки во времени можно представить как действие некоторого среднего напряжения о , на которое наложен переменный процесс случайных колебаний, характеризуемый параметром х = о - Для определения функции распределения амплитуд напряжений, эквивалентной рассматриваемому случайному процессу по степени вносимого усталостного повреждения, используют различные способы систематизации. На рис.9.3.25 представлен пример обработки участка осциллограммы в пределах одного блока нагружения, по методу дождя [117]. Установленная в результате такой обработки функция распределения амплитуд с общим числом циклов Кд в блоке нагружения является исходной информацией о случайной нагруженности, используемой при расчете на выносливость. На рис.9.3.26 схематически показан один блок нагружения, состоящий из г ступеней, каждой из которых соответствует амплитуда напряжений а . при числе циклов повторения этой амплитуды в блоке г = 1, 2. .. г. Если число блоков нагружения до появления трещины то число циклов повторения амплитуды составит [c.326]

Пусть через V обозначена интересующая нас переменная — объем кристалла. Если бы переменная и была детерминированной величиной, то мы могли бы построить функцию времени т, которая определяла бы значение V в каждый момент времени т по соответствующим начальным условиям, заданным при т=0. Однако, если V — случайная переменная, то такой функции не существует. В каждый момент времени переменная V может принимать любое значение, лежащее в области изменения этой переменной. Однако каждому возможному значению V в момент времени т присваивается некоторая вероятность, которая может принимать любое значение, заключенное между нулем и единицей. Чтобы получить представление о случайном процессе, [c.139]

В книге дается краткое систематическое изложение основ спектрального анализа случайных процессов. Излагается упрощенная теория спектрально-корреляционного анализа. Большое внимание уделяется оценкам спектральной плотности мощности, их свойствам, методам получения состоятельных оценок, особенностям и основным параметрам спектрального анализа на основе дискретного представления случайных процессов. Обсуждаются алгоритмы вычисления спектральных оценок и проблемы практического использования дискретного преобразования Фурье при обработке информации па цифровых устройствах. Описываются экспериментальные методы измерения спектральных характеристик случайных процессов. [c.2]

Современные представления о взвешенном слое строятся на предположении о том, что слой можно рассматривать как сложную диссипативную структуру, которая возникает в результате диссипации части энергии, подводимой к системе сплошной фазой. Гидромеханическая неустойчивость системы, как правило, связана с неравномерным подводом энергии, что и приводит к возникновению различного рода флуктуаций. Причинами флуктуаций могут быть неравномерность скорости жидкости на входе в слой, пристеночные эффекты, каналообразование — все эти факторы претерпевают непрерывное изменение во времени. По существу, мы имеем дело со статистическими диссипативными структурами. Однако рассматриваемые системы являются статистически стационарными, то есть случайные процессы изменения во времени основных гидродинамических параметров относятся к классу стационарных в широком смысле случайных процессов [36]. [c.195]

На рис. 1-12 представлен случайный процесс изменения во времени измеряемого параметра л ). Значение величины л (О, измеренное автоматическим промышленным анализатором в момент опроса или неавтоматическим лабораторным анализатором при проведении анализа отобранной пробы, используется для целей управления технологическим объектом на протяжении периода 9 до момента следующего опроса автоматического промышленного анализатора (0 = 4) или проведения следующего лабораторного анализа (0 = й). Здесь 4 — время между опросами автоматического промышленного анализатора 4 — время между отборами проб для анализа в лаборатории. [c.59]

И.К. Мы взяли эту плотность степенного распределения, в простейшем случае она зависит от одного параметра "бета" и обладает следующими свойствами. Во-первых, плотность степенного распределения степенным образом затухает, когда ее аргумент стремится к нулю, и тем медленнее, чем меньше параметр "бета". И, кроме того, если "бета" больше, то она достаточно быстро убывает. И, во-вторых, моменты порядка - целая часть параметра "бета" - обращаются в бесконечность для этого степенного распределения. Таким образом, если у нас "бета" приняло значение между двумя и тремя, то целая часть параметра "бета" (параметр в формуле (7.3.2) - прим. авт.) равно двум и степенное распределение не имеет дисперсии (т.е. дисперсия обращается в бесконечность). Таким образом, соответствующий случайный процесс должен совершать гигантские выбросы, чтобы набрать такую дисперсию. Действительно, существует такая северная горная река Тура, которая протекает в Эвенкийском Национальном округе, в горах, между реками Енисеем и Леной, и для нее оценка параметра "бета" равна 2,63, т.е. имеют место гигантские выбросы. Вообще говоря, применение степенного распределения в корне меняет въевшееся в плоть и кровь представление о надежности и риске. Вот мы рассмотрели мак- [c.296]

Пусть реализация л (/) имеет непериодический характер, как, например, в случае переходного процесса (детерминированного или случайного) или стационарного случайного процесса. Тогда записанное выше представление в виде ряда Фурье можно обобщить, рассматривая поведение функции при Г— [c.19]

В гл. 4 приводятся основные идеи спектрального анализа на основе дискретного представления случайного процесса, основные сведения о дискретных спектральных оценках, рассматривается дискретное преобразование Фурье и обсуждаются основные алгоритмы вычисления спектральных оценок, в частности излагаются и современные алгоритмы, основанные на быстром преобразовании Фурье. [c.6]

Спектральный анализ на основе дискретного представления случайного процесса [c.95]

В настоящее время находят широкое применение цифровые методы измерения вероятностных характеристик случайных процессов, в которых оперируют с дискретными представлениями сигналов. Приведем основные понятия и выводы спектрально-корреляционной теории, отражающие специфику дискретных случайных процессов. [c.95]

Соответствующие дискретному представлению оценка среднего квадрата, ее математическое ожидание и дисперсия могут быть получены из соответствующих формул для непрерывного случайного процесса после замены интегралов суммами [c.99]

Gx(f) и Gx(f) аналогичны свойствам соответствующих им оценок G(/) и Gy f), получаемых на основе непрерывного представления случайных процессов. Рассмотрение, проведенное для соответствующих непрерывному представлению оценок спектральной плотности, позволя- [c.102]

В последнее время получили щирокое развитие цифровые методы обработки информации и, в частности, цифровые методы вычисления спектральных оценок. Поступающая с реальных физических объектов информация представлена обычно в непрерывной форме и ее перед обработкой на цифровых вычислительных устройствах дискретизируют и кодируют. Непрерывный сигнал заменяется дискретной последовательностью чисел, операция интегрирования — суммированием чисел. Дискретное представление сигналов по самой своей природе приближенно, и основные параметры непрерывного случайного процесса могут быть определены по его дискретному представлению тоже только приближенно. Поэтому необходимо выбрать определенное соотношение между длительностью Г обрабатываемой реализации и полосой частот исследуемого сигнала, с одной стороны, и основными параметрами непрерывно-дискретного преобразования Д/ и Д/, шагом квантования по амплитуде и т. д., с другой. [c.147]

В соответствии с третьим подходом оптимальное число поверяемых отметок находят на основании обеспечения допустимого уровня вероятностей ложного и необнаруженного отказов а Од, В [37] для этого оценивают вероятность того, что между поверяемыми отметками имеется необнаруженный выход погрешности за поле допуска , и сравнивают с допустимым значением рд. В [36] используют метод имитационного моделирования на основе представления погрешности по шкале прибора случайной стационарной функцией. Для этого экспериментально по результатам поверки находят числовые характеристики такой функции. Одним из основных недостатков указанного подхода является необходимость привлечения большого количества экспериментальных данных для нахождения вида случайного процесса распределения погрешностей. [c.124]

Рис. 7.2. а — представление случайного процесса, выборочные функции которого являются детерминированными функциями от времени б — представление случайного процесса, выборочные функции которого являются случайными функциями от времени. [c.453]

Представление случайных процессов [c.466]

Случайные процессы исследуют аналитически, пользуясь аппаратом теории вероятностей, базирующейся на представлении о статистически однородном ансамбле реализаций, существующих одновременно. Характеристики случайных процессов вычисляют осреднением по ансамблю в один и тот же момент времени. При аппаратурных исследованиях случайных процессов по сути изучают не процесс, а отдельные его реализации. В результате аппаратурного анализа получают не характеристики процесса, а оценки характеристик, описывающие исследованные реализации (для сокращения будем вместо оценка характеристики писать просто оценка). Задача исследователя, выполняющего аппаратурный анализ, выбрать такую методику и аппаратуру, при которых оценка приближается к характеристике процесса. [c.10]

Математическое ожидание стационарного эргодического случайного процесса можно измерить, воспользовавшись схемой, представленной на рис. 1.2. При периодическом отсчете показаний ключом 1 к схеме подключают интегратор на время (/о—Г/2). .. (/о+Г/2), клю- [c.14]

Рассмотрим некоторые позиции планирования натурных исследований. Основная цель натурных исследований— получить математическую модель физического процесса. Модель должна иметь вероятностный характер, а параметры процесса — статистические характеристики. Полное представление о случайном процессе дает обработка ансамбля реализаций процесса, и лишь для эргодического стационарного случайного процесса можно ограничиться малым числом либо даже одной реализацией процесса достаточной длительности. Однако в реальных условиях натурных исследований ансамбля реализаций нет (гл. 1) и (напомним) исполняющие устройства работают не от ансамбля, а от одной или малого числа реализаций, что имеет свои особенности ( 1.4), поэтому важно подвергнуть исследованию представительную реализацию (объект). Выбор представительных реализаций, т. е. реализаций исчерпывающе в вероятностном смысле характеризующих случайный процесс, сложная задача, к сожалению, не имеющая однозначных правил априорного решения. [c.155]

Часто удобно пользоваться одной из возможных трактовок случайного процесса, при которой он рассматривается как процесс рождения и гибели частиц. Каждому состоянию этого процесса при подобной трактовке ставится в соответствие определенный тип частиц. Рассмотрим, например, реализацию случайного процесса, представленную на рис. 1У.2. Этот процесс характеризуется пятью различными типами частиц, три из которых За, Зз, 84, отвечающие невозвратным состояниям, способны к взаимным превращениям, поэтому могут рассматриваться как лабильные. Остальные два типа частиц З1 и 85 (эквивалентные поглощающим состояниям), наоборот, к дальнейшим превращениям не способны и их можно считать стабильными. Дадим теперь интерпретацию изображенной на рис. 1У.2 траектории. Вначале имелась частица 83, которая в момент времени I = исчезла, но вместо нее появилась частица 83. Эта частица, просзществовав до момента I = 2, также погибла, но при этом вновь родилась частица З3. Подобным образом на каждом шаге траектории происходит акт гибели одной частицы и рождение другой, до тех пор, пока не образуется стабильная частица. Так, для траектории, которая представлена на рис. 1У.2, это происходит в момент времени = 6, когда вместо 84 образуется частица 85. Возможной является также ситуация, когда лабильная частица, погибнув, вновь родит частицу того же самого типа. Если случайный процесс рождения и гибели характеризуется одним типом лабильных частиц, то этот тин их превращения друг в друга является единственно возможным. [c.353]

Приближенное решение для системы более высокого порядка и при наличии модуляции сигнала случайным процессом, представленное в 4.6—4.8, было впервые получено в [Э]. В литературе были опубликованы и другие приближенные решения. Мар-голис [10] и Ван Трис [11] применили метод возмущений для определения дисперсии фазовой ошибки в установившемся состоянии в виде ряда, а Девлет [12] воспользовался квазилинейной моделью [c.150]

Пример 7.5.5.1. Стохастическая модель зародышеобразования. Необходимо в рамках стохастических представлений построить модель гомогенного и гетерогенного зародышеобразования (см. подраздел 8.7.1) для описания скорости образования кристаллов из жидкой фазы на основе представления о рождении и гибели кластеров [120]. При решении поставленной задачи считается, что зародышеобразование протекает по известной схеме случайного процесса гибели и рождения с конечным числом состояний [29, 99, 121, 122]. Пусть объем пересыщенного пара, незначительно превосходящий объем критического зародыша, содержит ( + 1) атомов или молекул. Символом Ео обозначим состояние этого объема, когда в нем содержится ( + 1) одиночных атомов пара, символом — состояние системы, заключающееся в образовании одного комплекса из двух атомов, — одного комплекса из трех атомов и, наконец, — одного комплекса из и атомов. Этот комплекс представляет собой критический зародыш жидкой фазы, который после присоединения еще одного атома (переход в состояние ) способен к дальнейшему самопроизвольному росту. Обозначим через ко вероятность перехода из состояния Ео в Ei, через А,] — вероятность перехода из состояния Ei в Ei а так далее, т. е. вероятности присоединения одиночных атомов к соответствующим комплексам. Через Ц] обозначим вероятность перехода из состояния Ei в Ео, через р2 — вероятность перехода из состояния в i и так далее, т. е. вероятности отрыва одиночш.1х атомов от соответствующих комплексов. Тогда граф-схема процесса будет иметь вид, представленный на рис. 7.5.5.1. Вероятность перехода системы из состояния Е в состояние 1 полагаем равной нулю ц( = 0), т. е. состояние Е для этой схемы является поглощающим. [c.689]

Для описания параметров случайного процесса, отражающего вибросигналы, представим, что он представляет собой набор чисел, отражающих значения величины измеряемого параметра (обычно колебательной скорости) вибрации через некоторые малые промежутки времени, т.е. процесс представлен в виде множества отсчетов. Такое описание процесса соответствует представлению сигнала в современных ЭВМ и правомерно, если статистические характеристики неизменны за время набора статистики, т.е. наблюдаемый процесс стационарен или квазистационарен. Квазистационарность означает, что процесс не отличается значимо от стационарного за время измерения. Проще говоря, если из полученной выборки образовать две частичные выборки - одну из начальных результатов, а другую из конечных, они не будут статистически различимы. [c.191]

Протекание процесса оксиэтилирования по последовательнопараллельным реакциям в соответствии с представленным механизмом приводит к определенному молекулярно-массовому распределению (ММР) оксиэтильных полимергомологов в ре акционной смеси. ММР однозначно связано с вероятностными характеристиками случайного процесса образования и превращения оксиэтильных полимергомологов, зависящего от кинетических и аппаратурно-технологических параметров. В то же время физико-химические свойства НПАВ, определяющие и. применение, зависят от молекулярно-массового распределения. Поэтому синтез ПАВ с оптимальными потребительскими свойствами требует разработки и оптимизации апнаратурно-техно-логического оформления процесса оксиэтилирования. [c.286]

Развитие представлений о гидродинамике взвешенного слоя привело к необходимости выяснения условий входа в слой ожи-лоющего агента. Установлено, что увеличение скорости г >вх на входе в слой материала способствует образованию однородного взвешенного слоя. Чернобыльским с сотрудниками [54] исследовалась структура взвешенного слоя реализацией случайного процесса изменения локальной скорости потока ожнжающего агента (газа) (т) при последующем нахождении статистических числовых характеристик слоя. Пульсации локальной скорости газового потока в слое определялись с помощью датчика скорости, работающего по принципу термоэлектрического анемометра. [c.230]

С учетом сделанных допущений при определении вероятностей состояний можно утверн<дать, что процесс переходов анализатора из одного состояния в другие может быть представлен марковским случайным процессом с дискретным числом состояний. Процесс, протекающий в физической системе, называют марковским (или процессом без последействия), если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от состояния системы в настоящий момент и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние. [c.52]

Действительно, трудно связать солнечную активность с таким феноменом цикличность колебаний многолетнего стока Волги сильно изменяется после ее слияния с Камой. В научных дискуссиям гидрологов часто рассматривают такой вопрос многолетние колебания стока рек - это простая марковская цепь (колебания - стационарный случайный процесс) или эти колебания содержат циклические компоненты Автору очевидно, что решить этот вопрос, основываясь только на статистических данных невозможно. Необходим отказ от традиционных представлений о многолетних колебаниях речного стока как абстрактно вероятностном, признание его физической основы будет способствовать поиску радикального пути решения данного вопроса [Дружинин и др., 1991]. В области климатологии также до сих пор не установлены физические механизмы возникновения цикличности гидрометеорологических процессов. В работах [Найденов, 1992 Найденов, Юшманова, 1996 Найденов, Кожевникова, Крутова, 1995] описан тепловой механизм испарения с поверхности суши, который позволяет подойти к решению этой интересной проблемы. [c.159]

Анализ уравнения (4), предполагающий совместное рассмотрение как систематических, так и случайных помех, в бо.льшинстве случаев основывается на схеме аддитивных помех, что имеет место, в частности, в современных инфракрасных спектрометрах, где случайные ошибки определяются флуктуационными процессами в приемниках радиации. В этом случае функция (i) имеет смысл шума приемника, представленного отрезком стационарного случайного процесса с нулевым средним значением и спектром мощности Git). В то же время прогресс в области создания все более чувствительных методов измерения наталкивается на тот факт [15, 18, 27—29], что принципиальные ограничения на пути совершенствования спектральной аппаратуры, в конечном итоге, связаны с флуктуационными процессами в источнике, искажающими непосредственно регистрируемый спектр, с чем, например, экспериментатор имеет дело при фотоэлектрической регистрации излучения в коротковолновой области спектра. Шумы, обусловленные низкочастотными колебаниями интенсивности, в ряде случаев могут оказаться доминирующими и в длинноволновой области спектра [30]. Истинное распределение при этом следует рассматривать как среднестатистическое, а текущее значение ошибки — как разницу между усредненным и текущим значениями сигнала, снимаемого с приемника [31, 32]. [c.131]

Геранин В. А. Современный периодограмманализ стационарных случайных процессов.— Труды IV Всесоюзного симпозиума. Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей. (Сборник докладов). Сухуми, ВНИИЭП, 1971, т. 1. [c.232]

Дриацкий М. Н., Левин В. А., Якименко В. И. О влиянии перекрытия секций в способе Бартлета на точность оценивания спектральной плотности. — Труды V Всесоюзного симпозиума Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей . (Сборник докладов). Л.—Вильнюс, ВНИИЭП, 1972, т. 1. [c.232]

V Всесоюзного симпозиума Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей . (Сборник докладов). Л.— Вильнюс, ВНИИЭП, 1972, т. 3. [c.232]

Подкорытов С. Н. Некоторые задачи дискретного спектрального анализа.— Труды П Всесоюзного симпозиума Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей . (Сборник докладов), Л. — Вильнюс, ВНИИЭП, 1969. [c.234]

Геранин В. А. Спектральное представление нестационарных случайных процессов. — В кн. Труды IV Всесоюзной школы-семинара по статистической гидроакустике. Новосибирск, Ин-т мат. Сиб. отд. АН СССР, 11973. [c.204]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология