Оценки спектральной плотности мощности

Gx(f), G= (f) — состоятельные оценки спектральной плотности мощности, получаемые усреднением по частоте периодограммы [c.8]

Об оценках вероятностных характеристик случайных процессов. Оценки спектральной плотности мощности [c.51]

В книге дается краткое систематическое изложение основ спектрального анализа случайных процессов. Излагается упрощенная теория спектрально-корреляционного анализа. Большое внимание уделяется оценкам спектральной плотности мощности, их свойствам, методам получения состоятельных оценок, особенностям и основным параметрам спектрального анализа на основе дискретного представления случайных процессов. Обсуждаются алгоритмы вычисления спектральных оценок и проблемы практического использования дискретного преобразования Фурье при обработке информации па цифровых устройствах. Описываются экспериментальные методы измерения спектральных характеристик случайных процессов. [c.2]

В гл. 3 рассматриваются оценки вероятностных характеристик случайных процессов. Большое внимание уделено оценкам спектральной плотности мощности, их свойствам, методам получения состоятельных спектральных оценок, основным параметрам спектрального анализа. [c.6]

Оценки спектральной плотности мощности [c.59]

Gx(f), Gx(f) — оценки спектральной плотности мощности, получаемые преобразованием Фурье оценки корреляционной функции [c.8]

Gx(nAf) — дискретная оценка спектральной плотности мощности Gx f) g f) — весовая функция [c.8]

Это — очень важный результат, который лежит в основе построения состоятельных оценок спектральной плотности мощности. Далее, при fi=f2,=f из формулы (3-20) [c.72]

Любое из определений (3-7) — (3-9) может служить основой для построения оценок спектральной плотности мощности. Рассмотрим простейшие из этих оценок и их основные свойства. [c.59]

Принимая за исходное уравнение (3-7), естественно в качестве оценки спектральной плотности мощности взять случайную величину [c.60]

Отправляясь от определения спектральной плотности, данного в формуле (3-8), можно предложить в качестве оценки спектральной плотности мощности случайную величину [c.63]

Из соотношения (3-20) следует, что интервал корреляции по частоте оценки спектральной плотности мощности составляет величину примерно Т при fi fz случайные величины Gx(fi) и x(h) с увеличением Т становятся все менее коррелированными, т. е. [c.72]

Для нахождения состоятельной оценки спектральной плотности мощности усредним периодограмму по малому интервалу частот Af, в пределах которого Gx(f) можно считать постоянной. В результате получим [c.75]

Т. е. в этом случае за оценку спектральной плотности мощности можно принять случайную величину [c.75]

Рис. 5-1. Структурная схема аналогового измерительного устройства для получения оценки спектральной плотности мощности методом фильтрации.

Точно так же, как Ох([) не дает состоятельной оценки спектральной плотности мощности, оценка [c.76]

Следует указать еще на один способ сглаживания оценки спектральной плотности мощности, который заключается в предварительном взвешивании с некоторым 78 [c.78]

Полученный результат выражает тот известный факт, что для каждой оценки спектральной плотности мощности бх([), математическое ожидание которой имеет вид [c.81]

Состоятельные оценки спектральной плотности мощности [c.103]

Как было показано ранее [см. формулу (3-25)], состоятельная оценка спектральной плотности мощности может быть получена при помощи операции свертывания [c.82]

Сама идея сглаживания периодограммы при помощи весовой функции с целью получения состоятельных оценок спектральной плотности мощности основана на выборе некоторого частотного интервала Д/, в котором можно разместить много независимых спектральных составляющих, и на вычислении среднего этих составляющих. Если интервал наблюдения Т задан, то независимые спектральные составляющие Ох(/) разделены ПО 80 [c.90]

Перейдем к распределению сглаженных оценок спектральной плотности мощности. Обычно полагают, что величина [c.94]

Естественный путь построения получаемых по дискретным данным оценок спектральной плотности мощности — исходить из соответствующих непрерывному [c.101]

Таким образом, состоятельные оценки спектральной плотности мощности могут быть получены по периодограмме или оценке корреляционной функции после дополнительной обработки этих исходных величин. [c.104]

Таким образом, для усеченной оценки спектральной плотности мощности [c.108]

Как видно из выражения (4-17), при использовании усеченной оценки спектральной плотности мощности необходимо вычислить значения оценки корреляционной функции в т+ точках отсчета согласно алгоритму [c.108]

Отсюда можно записать выражение для усеченной оценки спектральной плотности мощности [c.144]

Алгоритмы вычисления оценок спектральной плотности мощности отличаются большим разнообразием, степенью сложности, количеством выполняемых операций, разрешением по частоте и статистической точностью получаемых спектральных оценок и т. д. Однако любой алгоритм на том или ином этапе вычислений включает в себя как составную часть алгоритм ДПФ. Это и понятно. Спектральный анализ случайного сигнала в соответствии с определением спектральной плотности мощности заключается в измерении средней мощности 146 [c.146]

При получении оценок спектральной плотности мощности возникает задача вычисления интегрального преобразования Фурье функции времени, заданной на конечном интервале. Обрабатывая информацию в цифровой форме, здесь можно успешно использовать алгоритм ДПФ. Объем вычислений по этому алгоритму представляет лишь часть всего объема вычислительных операций, необходимых для получения состоятельной оценки спектральной плотности мощности, причем часть эта может быть более или менее значительной в зависимости от вида используемой оценки. [c.152]

Получая состоятельную оценку спектральной плотности мощности методом сглаживания периодограммы по частотному интервалу, шаг дискретизации по частоте следует выбрать из условия А/=1/Л/Д . В этом случае, пользуясь соотношениями (4-9) и (4-10) и положив в них / = пД/, получаем [c.152]

Таким образом, оценка спектральной плотности мощности, получаемая усреднением (фактически по времени) коротких периодограмм, и оценка, соответствующая сглаживанию по частоте периодограммы длинного временного ряда, примерно одинаковы по статистической точности и разрешению. Что касается объема вычислений, то первая из этих оценок требует выполнения намного меньшего количества операций [2тЫ). [c.156]

Спектральную плотность мощности определяют с помощью устройств, называемых анализаторами спектра или спектроанализаторами. Оценки спектральной плотности мощности эргодического стационарного случайного процесса получают одним из трех методов. [c.174]

Как уже отмечалось, в случае стационарного эргодического случайного процесса ХЦ) спектральная плотность мощности может быть определена по формуле (2-42). Эта формула служит теоретической основой вычисления оценок спектральной плотности мощности, т. е. аппаратурного спектрального анализа методом фильтра- [c.174]

Согласно выражению (5-7) для экспериментального определения спектральной плотности мощности стационарного эргодического случайного процесса, т. е. для вычисления точечной оценки спектральной плотности мощности, необходимо исследуемую реализацию пропустить через узкополосный фильтр, выходной сигнал фильтра возвести в квадрат и результат усреднить за достаточно большой интервал времени [Л. 6, 7, 46, 63, 81, 89]. [c.177]

Так как в этом Случае М[Юх( о)] Ох( о). то получается удовлетворительная оценка,спектральной плотности мощности. Именно таким образом и именно в силу указанных соображений была определена энергетическая полоса пропускания фильтра А/э.ф в соотношениях (5-7), (5-11), (5-15), служащих основой экспериментального определения спектральных характеристик. По своему смыслу А/э.ф представляет собой полосу эквивалентного идеального фильтра, который пропускает сигнал с тем же средним значением квадрата а1), что и действительный фильтр, при условии, что на его вход подается белый шум. [c.188]

Де к — число независимых спектральных составлйюЩИХ, укладывающихся в интервале усреднения, можно принять в качестве оценки спектральной плотности мощности на частоте, расположенной в центре интервала усреднения. При этом смещением новой оценки можно пренебречь, дисперсия же ее при увеличении Т стремится к нулю. Объясняется это следующим. 6 интервале усреднения А/ размещается много спектральных составляющих Gx fi), разделенных интервалом корреляции, который согласно (3-20) составляет примерно 1/7 . В первом приближении эти составляющие можно считать некоррелированными, а для нормальных процессов — независимыми. Поэтому относительная дисперсия новой оценки должна уменьшиться в к раз, а к пропорционально Т. [c.74]

Сравнение выражений (4-42), (4-43) и (4-44) позволяет сделать следующий вывод. При вычислении оценки спектральной плотности мощности преобразованием Фурье оценки корреляционной функции, получаемой по разреженным парам отсчетов реализации заданной длительности, дисперсия возрастает по мере увеличения параметра д. Возрастание дисперсии выборочного метода характеризуется отношением г=1)р5жд( )]/Ор5д 1( )]. При д к/2 относительная дисперсия г приблизительно равна единице. При больших д выборка становится некоррелированной и [c.121]

На рис. 4-8,а схематически изображено поведение этих функций для одного из возможных видов низкочастотных случайных процессов. При вычислении спектральной оценки по дискретным данным значения корреляционной функции оцениваются в дискретных точках, отстоящих одна от другой по параметру т на величину А1, определяемую из условия максимально допустимой погрешности наложений при дискретизации. Корреляционная функция, заданная своими значениями в дискретных точках, и ее преобразование Фурье изображены на рис. 4-8,6. Значения корреляционной функции не могут быть оценены в бесконечном числе точек отсчета кроме того, как мы видели, получение сглаженных оценок спектральной плотности мощности преобразованием Фурье оценки корреляционной функции предполагает то или иное усечение этой оценки. Поэтому рассмотрим значения функции Кх(т)к х), заданной в 2т+ точках отсчета, что соответствует усечению Кх х) при помощи выделяющей функции (т). Известно, что преобразование Фурье прдизведения /(ж(т) (т) представляет собой свертку 8х( ) с преобразованием Фурье ё(() заданной выделяющей функции (т). В соответствии с этим на рис. 4-8,в изображены временной ряд Kx hAt) k hAt) и его преобразование Фурье 5хр /) еа)- [c.141]

Предположим, что обрабатывается реализация стационарной эргодической случайной последовательности, причем отрезки этой последовательности, на которых вычисляются значения периодограммы, не перекрываются. В этом случае значения соседних по / периодограмм для одной и той же оцениваемой частоты можно считать статистически независимыми и оценка спектральной плотности мощности, получаемая усреднением периодограмм по всем к = М12т отрезкам последовательности, может служить основой спектрального анализа. Для такой оценки можно записать [c.155]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология