Математические основы спектрально-корреляционного анализа

Случайные процессы можно изучать только на основе широкого использования аппарата теории вероятностей и математической статистики. Поэтому статистические методы исследования процессов и особенно важней-I шие составные части этих методов — корреляционный анализ и спектральный анализ вызывают неуклонно возрастающий интерес со стороны научных работников и инженеров. [c.3]

В данный выпуск вошли общие принципы спектрального анализа, анализ Фурье, основы теории вероятностей и математической статистики, оценки корреляционных функций и спектров стационарных процессов. [c.4]

Предполагается, что читатель знаком с основами анализа, рядами Фурье и теорией функций комплексного переменного. Кроме того, считается, что читатель знает, что такое частотная характеристика линейной системы, и знаком с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики. Однако для большей полноты в первых двух главах книги дается краткий обзор этих вопросов. Основные принципы корреляционного и спектрального анализа наблюдений изложены в гл., 3. Традиционные методы анализа одномерной линейной системы и методы оценивания ее характеристик детально описаны в гл. 4 и 5. Здесь рассмотрены обычные функции когерентности, когерентные спектры, влияние обратной связи и помех на входе и выходе системы на оценки параметров, использование зондирующих сигналов и методы оценивания частотных характеристик. [c.8]

В предыдущем подходе состав смеси определялся путем подгонки спектральных кривых компонентов к кривой смеси при избранных длинах волн компонентов. Для двух компонентов кривые подогнаны при двух длинах волн, для трех — при трех длинах волн и т. д. В МЛР подгонка кривой осуществляется компьютером, использующим метод наименьших площадей при выбранном интервале длин волн по всей видимой области спектра (т. е. 79 точек при интервале в 5 нм от 380 до 770 нм). Для каждого выбранного интервала длин волн решается уравнение (18) и соответствующие статистические данные могут быть использованы для многовариантного анализа общих ошибок, т. е. для определения кратного корреляционного коэффициента и для отделения двумя точками линии регрессии. Математическая обработка слишком сложна для обсуждения тем не менее, программу расчета для спектрального анализа можно без особого труда составить на основе общей программы МЛР [81]. [c.183]

Отметим методологпческие особенности приводимой ниже упрощенной теории спектрально-корреляционного анализа. В основу этоЛ теории положены достаточно общий принцип разделения процессов на сигналы с конечной энергией и сигналы с конечной мощностью. Обобщая соотнощение (2-5), выражающее одно из важнейших свойств интегрального преобразования Фурье, на случайные процессы при помощи операций усреднения по множеству и перехода к пределу, легко получить все основные результаты спектральнокорреляционной теории. В частности, такой подход позволяет дать математически строгие и физически обоснованные определения спектральных и корреляционных характеристик процессов, изучить свойства, взаимосвязь и физический смысл этих характеристик. [c.35]

Кроме расширения области применения тензорезистивных методов, следует отметить повышение качества контроля и измерений. Развитие математического аппарата тензометрии, программнометодического обеспечения позволяет в настоящее время за счет более совершенной обработки измерительной информации реализовывать функции, недоступные для простейших тензометров статистическая обработка информации в целях повышения точности схематизация случайных процессов нагружения для оценки ресурса ОК корреляционный и спектральный анализ для исследования динамических характеристик ОК оценка погрешности измерения контроль напряжений и деформаций в отдельных точках ОК в реальном времени автоматическая коррекция результата измерения на основе оценки влияющих факторов и др. [c.573]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология