Фурье-преобразование дискретное

Рис. 4.1.4. Формы линий, получаемых в результате фурье-преобразования усеченных спадов свободной индукции длительностью 1тм = Т. а — сигнал не спадает (Т = ) полная ширина на полувысоте центрального пика составляет Д/= 0,604//тах б—д — сигналы с возрастающими скоростями спада = Г, 772, Т/тг и Т/5. Заметим, что амплитуда пульсаций уменьшается. Непрерывные кривые получаются в результате дополнения сигнала бесконечным количеством нулей. Если длительность сигнала увеличивается ташь вдвое за счет добавления нулей, то фурье-преобразование дает дискретные значения, отмеченные точками. Фурье-преобразование усеченного сигнала без заполнения нулями дает значения, соответствующие каждой второй точке. (Из работы [4.27].)

Накопленный спад свободной индукции после оцифровки не будет полностью соответствовать невозмущенному спаду свободной индукции, так как он содержит дискретный набор значений. Соответственно, фурье-преобразо-вание спада свободной индукции, проводимое ЭВМ по алгоритму быстрого фурье-преобразования, переводит эти данные в дискретную форму. [c.48]

Практически спектр может быть получен дискретным фурье-преобразованием выборки из М точек [4.18, 4.22] [c.138]

Мы считаем, что суммируются спады п комплексных сигналов свободной индукции, каждый из которых представляется М эквидистантными точками в интервале от О до i (рис, 4.3.1). Дискретное фурье-преобразование взвешенной огибающей спада свободной индукции дает пиковую амплитуду результирующего [c.188]

Для выбора желаемого пути, характеризуемого вектором Др, нужно сделать дискретное л-мерное фурье-преобразование сигналов, которое является прямым обобщением формулы (6.3.13) [c.361]

Гиперкомплексное фурье-преобразование следует рассматривать как общее математическое понятие, в котором учет независимости двух фурье-преобразований по i, и ti достигается с помощью компактного, но содержательного математического аппарата. Его применение позволяет избежать присущую комплексному 2М-фурье-преобразованию суперпозицию частей этих двух преобразований вещественной с вещественной и мнимой с мнимой. Однако можно избежать гиперкомплексного преобразования,, если эксперименты со сдвигом фазы, необходимые для получения четырех компонент в выражении (6.4.38), рассматривать как часть фазового цикла и если пути переноса когерентности разделяются относительно фазы посредством дискретного фурье-анализа так, как это показано в выражениях (6.3.13) и (6.3.25). [c.371]

Первые вычислители в реальном времени для фурье-спектрометров высокого разрешения были созданы Г. Мишелем в лаборатории Эме Коттон [47, 66, 67]. Это специализированные ЭВМ, осуществляющие дискретное фурье-преобразование, со сравнительно небольшой емкостью оперативной памяти, но очень быстродействующие. Быстродействие таково, что спектр вычисляется и выводится на графический дисплей одновременно с измерением интерферограммы при скорости съема данных до 5 кГц [67]. Объем оперативной памяти ограничивает просматриваемый спектральный интервал и (или) разрешение согласно соотношению (23). [c.182]

На Международной конференции по фурье-спектроскопии в 1977 г. Г. Мишель доложил о новой разработке [68], которая представляла собой специализированный блок дискретного фурье-преобразования к ЭВМ PDP-11. Он используется в лаборатории Эме Коттон с фурье-спектрометром для видимой области спектра. В этих условиях есть возможность рассчитывать спектр [c.182]

Чтобы для накопления сигнала, фурье-преобразования и других видов обработки данных можно было воспользоваться цифровой ЭВМ, значения СИС должны регистрироваться в цифровой форме и в дискретных точках. Выясним теперь, как часто необходимо регистрировать точки сигнала, чтобы результат преобразования Фурье давал верное воспроизведение спектра. Из теории информации известно 148], что для правильной регистрации синусоидального сигнала в цифровой форме выборки его значений (стробирование) необходимо проводить по крайней мере дважды за каждый период синусоиды. В условиях, показанных на рис. 5.1, частоты в интересующем нас спектре достигают А Гц. При максимальной частоте в спектре, равной А, стробирование СИС следует выполнять частотой не меньше 2 А точек в секунду. [c.108]

Терминология в этом вопросе не установилась. Иногда числовое преобразование Фурье на дискретных частотах (3.57) называют не КПФ, а ДПФ. [c.115]

Дискретное представление интерферограмм. Когда динамический диапазон интерферограммы мал, можно выполнять аналоговое преобразование небольших интерферограмм с помощью анализатора спектра звуковых частот. Однако, учитывая многочисленные ограничения, связанные с таким методом, рассмотрим лишь дискретное представление интерферограмм, уделяя при этом особое внимание цифровому Фурье-преобразованию. [c.99]

Дискретное Фурье-преобразование (ДФП). С помощью Z-npe- образования рассмотренные выше соотношения для Фурье-образов переносятся на выражения для дискретных и конечных последовательностей (рядов). ДФП дискретной временной последовательности имеет вид [c.118]

В силу того, что результат каждого измерения можно рассматривать как дискретное значение некоторой функции /( ), то к ней можно применить так называемое дискретное Фурье-преобразование. Суть его состоит в следующем. [c.229]

В силу дискретности картины дифракции выражение (13.37) — это не фурье-преобразование, а просто ряд Фурье. Однако он допускает точно такой же обратный переход, что и фурье-преобразование. По аналогии с выражением (13.8) распределение электронной плотности в атомной решетке дается следующим выражением [c.336]

Можно показать, что правила вычислении, установленные для непрерывных Фурье-преобразований в разделе 2.3, остаются в силе и в случае дискретных преобразований [546]. Хорошее изложение вопросов дискретного спектрального анализа. можно найти в (677). [c.171]

Разложение спектральной плотности в ортогональный ряд. В случае численного преобразования корреляционной функции по Фурье мы получаем дискретную последовательность ординат спектральной плотности. Чтобы получить спектральную плотность в аналитической форме, необходимо аппроксимировать. эту таблицу дискретных значений какой-либо функцией. Часто можно существенно сократить объем вычислений и повысить их точность, если вместо использования отдельных ординат спектральной плотности определить ее целиком в форме разложения по системе [c.171]

Из свойств прямого и обратного преобразования Фурье следует, что дискретной функции (рис. 1, а) соответствует периодическая функция (рис. 1, б). Так как преобразование Фурье независимо от того, проводится оно над аналоговым или дискретным сигналами и является оно прямым или обратным, характеризуется свойством преобразование Фурье, выполняемое над периодической функцией, приводит к дискретной функции и, наоборот, преобразование Фурье дискретной функции является периодической функцией. Кроме того, в пределах одного периода модули спектра исходного сигнала и его свертки одинаковы. [c.76]

Для получения требуемого сигнала из смешанного достаточно выполнить прямое преобразования Фурье, выделить при помощи дискретного фильтра из полученной свертки требуемую часть спектра и провести операцию обратного преобразования. [c.76]

Для определения вещества в присутствии примеси с известным спектром поглощения предложено использовать дискретное преобразование Фурье [167, 168]. Преимущества этого метода перед описанными выще, а также в гл. 3, пока неочевидны. [c.114]

В книге дается краткое систематическое изложение основ спектрального анализа случайных процессов. Излагается упрощенная теория спектрально-корреляционного анализа. Большое внимание уделяется оценкам спектральной плотности мощности, их свойствам, методам получения состоятельных оценок, особенностям и основным параметрам спектрального анализа на основе дискретного представления случайных процессов. Обсуждаются алгоритмы вычисления спектральных оценок и проблемы практического использования дискретного преобразования Фурье при обработке информации па цифровых устройствах. Описываются экспериментальные методы измерения спектральных характеристик случайных процессов. [c.2]

Информативность спектральной плотности дискретной АЭ обусловлена ее связью со скоростью протекания процесса, инициирующего АЭ-сигналы, что позволяет лучше понять природу источника эмиссии. Трудности определения этой характеристики те же, что и истинной формы сигнала АЭ, поскольку спектральная плотность и вид сигнала однозначно связаны преобразованием Фурье. [c.166]

Из формул (1.15) и (1.25) видно, что на дискретных частотах fk =k T финитное преобразование Фурье связано с коэф- [c.21]

Поэтому если ограничиться только этим дискретным набором частот, то выполнение финитного преобразования Фурье сводится к нахождению коэффициентов ряда Фурье для функции, имеющей период Т. Именно это и делается при анализе данных на цифровой ЭВМ. [c.22]

Поскольку преобразование Фурье выполняют на цифровой ЭВМ, то фактически проводят не вычисление интеграла в выражении (2.6), а суммирование ряда по конечному числу точек. Это дискретное преобразование Фурье можно определить следующим образом [c.113]

В гл. 4 приводятся основные идеи спектрального анализа на основе дискретного представления случайного процесса, основные сведения о дискретных спектральных оценках, рассматривается дискретное преобразование Фурье и обсуждаются основные алгоритмы вычисления спектральных оценок, в частности излагаются и современные алгоритмы, основанные на быстром преобразовании Фурье. [c.6]

В гл. 5 кратко описываются экспериментальные методы измерения спектральных характеристик случайных процессов. Рассматриваются проблемы, возникающие при практическом использовании дискретного преобразования Фурье. [c.6]

Теперь, поскольку является дискретной переменной, у нас уже нет больше возможности измерять два сигнала, как мы делали прн обычном квадратурном детектировании. Вместо этого мы должны проводить два эксперимента с одним и тем же значением г у, вводя требуемый фазовый сдвиг во втором эксперименте и запоминая его результат как мнимую часть данных по Этот метод предложен Рубеном, Стэйтсом и Ха-бекорном [2] для квадратурного детектирования по Авторы ие предложили какого-либо специального названия для этого метода, поэтому впредь я буду называть его Еи8Н. Требуемое смещение фазы может быть привнесено либо изменением фазы первого нмпульса и приемника на 90 , либо эквивалентным изменением фазы второго нмпульса иа —90 . Нетрудно проверть правильность этой процедуры с помощью расчета двумерного преобразования Фурье, но это потребует знакомства с некоторыми соотношениями между тригонометрическими функциями н экспонентами комплексных чисел. Вместо того чтобы заниматься этим, я отошлю вас к статье, в которой этот вопрос обсуждается подробно [3]. Не связываясь со сложными алгебраическими преобразованиями, с помощью рис. 8,20а и 8.206 можно убедиться в том, что эти две альтернативы действительно эквивалентны и анало- [c.285]

Дискретное преобразование Фурье [c.131]

Введение дискретного преобразования Фурье [c.132]

Связь между интегральным и дискретным преобразованиями Фурье [c.137]

Рис. 4-7. Соотношение между интегральным и дискретным преобразованиями Фурье.

Т 1М дискретных отсчетов. Преобразование Фурье ар( ) этого временного ряда находится, как известно, при помощи суперпозиции вида (рис. 4-7,3) [c.139]

Если значения функции 5р(/) вычислить в 2т точках отсчета с шагом Л/=/о/2от= 1/2тД/, то получим функцию дискретного аргумента 5р(лА/), преобразование Фурье которой /Ср(М ) можно найти в виде суперпозиции [c.143]

Несмотря на то что непрерывное фурье-преобразование может перевести полный спад свободной индукции в идеальный частотный спектр, в последнее время все чаще обсуждается возможность подбора наилучших способов преобразования временного сигалла в частотное представление. Это связано с тем, что в реальном эксперименте мы наблюдаем спад свободной индукции в течение конечного интервала времени Тсщи затем повторяем этот эксперимент, причем число повторений определяется тем значением отношения сигнал/шум, которое нужно получить. Таким образом, в силу конечности интервала Тад в нашем распоряжении имеется только эта дискретная информация и в результате фурье-преобразования получаем частотный спектр, который в точности соответствует этому усеченному спаду свободной индукции и лишь приближенно соответствует истинному спектру. [c.48]

Использование такой методики ранее ограничивалось большим числом операций N ), необходимых для определения коэффициентов дискретного преобразования Фурье. Развитие техники быстрого преобразования Фурье (см., нанример, [19], [28] из списка литературы к дополнению 2) позволило сократить количество арифметических операций до величины порядка N ogгN, что делает этот метод весьма перспективным. Результаты конкретных расчетов показывают, что решение уравпеппп Пуассона па сетке с числом узлов около 4000 пзложеппым выше методом занимает примерно столько же времени, сколько четыре итерации по методу переменных направлений (схема (6.4.3), (6.4.4)) при этом невязка уменьшается до величины, соответствующей машинной точности . Применение этого метода, как упоминалось выше, ограничивается геометрией области, конструкцией сетки (равномерная по X сетка), характером граничных условий. [c.190]

Динамический диапазон и разрешение АЦП. Необходимость предварительного преобразования аналогового сигнала ЯМР в цифровую форму для проведения численного преобразования Фурье оказывает определенное влиягше на проведение эксперимента. Ранее мы уже обсудили метод разложения непрерывного в частотной области спешра на дискретные точки, но вернемся к нему еще раз в гл. 8. Дискретность реального спектра ЯМР можно легко увидеть глазами при тщательном его обследовании, и те, кто хоть раз работал на спектрометре, прекрасно это знают. В процессе оцифровки наибольшие трудности вызывает определение амплитуды точки, а не ее частоты. Очень важ(го тщательно контролировать оцифровку, поскольку в некоторых ситуациях недостаточно аккуратный подход может привести к полному исчезновению пиков, т, е. к резкому снижению ч> Вствительности. В дальнейшем изложении предполагается, что вы уже знакомы с некоторыми компьютерными терминами, такими, как бит и слово . [c.92]

Недавним новшеством в спектральном анализе является алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). С помощью этого алгоритма дискретное преобразование Фурье вычисляется гораздо быстрее, чем с помощью прямого метода, приведенного в разд 2 1 2, и с той же самой точностью Так, используя прямой метод для вычисления дискретного преобразования Фурье ряда из N членов, потребовалось бы приблизительно операций, в то время как БПФ требует лишь 2Л/log2 операций Экономия времени вычислений может быть очень велика, если нужно проводить анализ Фурье длинных рядов Например, для вычисления с помощью БПФ коэффициентов Фурье ряда т N = 8192 членов [1] требовалось около 5 сек на вычислительной машине IBM 8094, в то время как для прямого метода нужно было около 30 мин. [c.68]

Переход от некоторой функции ХО к параметрам ее ряда Фурье (амплитудам и фазам гармоник) называется прямым преобразованием Фурье, а обратный переход — обратным преобразова-нием Фурье. В Matli ad использованы специальные методы быстрого (или дискретного) преобразования Фурье (БПФ или ДПФ). [c.78]

Если нужно получить распределение поля по всему сечению (j , г), то необходимо выполнять регисфацию и формирование образа для различных значений координаты Z. В практике измерение поля U (х, у, 0) проводится в ряде дискретных точек на поверхности х. В этом случае пользуются дискретным преобразованием Фурье, в котором операция интефирования заменена на суммирование по совокупности точек приема. Дпя уменьшения времени обработки данных применяют быстрое преобразование Фурье (БПФ), что, однако, требует постоянства расстояний между приемными точками. [c.295]

Соответствующие вычислительные процедуры подробно рассмотрены в работе [1.3]. Здесь же следует заметить, что, когда реализация х 1) представлена временным рядом с интервалом дискретности Л , длина реализации Т связана с объемом выборки N равенством Т=ЫМ. Отсюда следует, что частота Найк-виста /с = 1/2А . Кроме того, предполагается, что рассматриваемая реализация имеет периодический характер и период ее равен Т. Следовательно, фундаментальная частота ряда Фурье /1 = 1/Г, так что разрешающая способность по частоте А/=/1. Непрёрывная реализация х 1) заменяется временным рядом Хп=х(пМ), где п=1, 2,. .., Ы, а непрерывное преобразование Фурье — дискретной последовательностью X = X(kAf) , к=1, 2,. .., N. Поскольку /с=(Л /2)А/, значения Хк при к>Ы12 определяются по предшествующим значениям Х . Соответствующая пара преобразований Фурье определяется формулами [c.22]

Далее, если значения функции Яр(/) вычислять в т дискретных точках, взятых с интервалом fo/ m=l/ mAty то получается функция дискретного аргумента ар(пЛ/), преобразование Фурье которой можно найти, образуя суперпозицию вида [c.139]

На рис. 4-8,а схематически изображено поведение этих функций для одного из возможных видов низкочастотных случайных процессов. При вычислении спектральной оценки по дискретным данным значения корреляционной функции оцениваются в дискретных точках, отстоящих одна от другой по параметру т на величину А1, определяемую из условия максимально допустимой погрешности наложений при дискретизации. Корреляционная функция, заданная своими значениями в дискретных точках, и ее преобразование Фурье изображены на рис. 4-8,6. Значения корреляционной функции не могут быть оценены в бесконечном числе точек отсчета кроме того, как мы видели, получение сглаженных оценок спектральной плотности мощности преобразованием Фурье оценки корреляционной функции предполагает то или иное усечение этой оценки. Поэтому рассмотрим значения функции Кх(т)к х), заданной в 2т+ точках отсчета, что соответствует усечению Кх х) при помощи выделяющей функции (т). Известно, что преобразование Фурье прдизведения /(ж(т) (т) представляет собой свертку 8х( ) с преобразованием Фурье ё(() заданной выделяющей функции (т). В соответствии с этим на рис. 4-8,в изображены временной ряд Kx hAt) k hAt) и его преобразование Фурье 5хр /) еа)- [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология