Квантовая статистика Ферми-Дирака

Для описания металлической связи как единого коллектива взаимодействующих частиц в твердом теле применяют зонную теорию кристаллов. В основу зонной теории проводимости металлов, а также других кристаллических тел (см, 5.10) положены по существу два принципиальных вывода из квантово-мехаиических представлений энергия электронов в металле (твердом теле) может принимать только дискретные значения распределение электронов по уровням энергии подчиняется квантовой статистике Ферми — Дирака, удовлетворяющей принципу Паули. [c.122]

Чтобы найти общее число электронов, выходящих в единицу времени из 1 см новерхности металла, надо знать распределение электронов проводимости внутри металла по скоростям и подставить в (3,1) выражение через и, V ш т — компоненты скоростей по осям X, У ш Z, а затем проинтегрировать это выражение для всех электронов, подлетающих к поверхности металла и способных оторваться от металла. Законы распределения электронов в металле по энергиям и по скоростям согласно квантовой статистике Ферми-Дирака имеют вид [c.23]

Остановимся еще раз на значении принципа Паули как закона, определяющего сам факт существования молекул как устойчивых систем, состоящих из положительно и отрицательно заряженных частиц Прежде всего отметим, что правило заполнения уровней энергии в квантовой системе, подчиняющейся принципу Паули, действует не для любых отрицательных зарядов, а лишь для таких, которые обладают полуцелым спином Так что использование природой для построения молекул именно электронов не является случайным Правда, могут существовать атомы и молекулы, содержащие антиядра (антипротоны) и антюлектроны (позитроны) Это, однако, экзотика, и в обычной химии с такими обьектами не встречаются Представим себе теперь, что в пространстве в положениях, отвечающих положениям атомов в молекуле бензола, размещены соответствующие ядра или наборы кулоновских потенциальных ловушек Пусть в это пространство по одному впрыскиваются электроны Если бы они вели себя как классические частицы, не подчиняющиеся специальной квантовой статистике Ферми—Дирака и следующему из нее принципу Паули, то вполне могло бы случиться, что попавшие в ловушку атома углерода 6 электронов, даже с учетом их взаимного отталкивания, разместились бы в глубине потенциальной ямы в непосредственной близости от ядра Тогда такое образование повело бы себя как электрически нейтральное уже на малых расстояниях от центра Ловушка просто исчезла бы, и молекула не могла бы образоваться То обстоятельство, что электроны подчиняются принципу Паули и вынуждены располагаться на уровнях энергии атомов, постепенно приблЕжающихся к верхней части кулоновской потенциальной ловушкю>, приводит, во-первых, к характерному для изолированных атомов заполнению всех ловушек и, следовательно, к возникновению распределенного в пространстве всей [c.137]

Квантовая статистика Ферми-Дирака. Принцип Паули ( 83) запрещает одновременное пребывание в одной системе более одного электрона в одном и том же квантовом состоянии (т. е. с тождественными всеми четырьмя квантовыми числами). Применяя к статистике Бозе-Эйнштейна это добавочное ограничение, мы получим квантовую статистику, предложенную Ферми (1926) и Дираком (1927) для собрания электронов ( электронный газ ) и других задач. Теперь в примере, рассмотренном в 311 (если его применить к распределению по энергиям), возможно лишь одно микросостояние с W=, представленное в табл. 52 по одной тождественной частице в каждой ячейке. В общем случае число частиц Л , - в каждой энергетической ячейке не может быть больше ее статистического веса gl, так как каждая возможная комбинация квантовых чисел с энергией е, (возможное число которых равно g ) не может быть представлено более, чем одной частицей. [c.417]

При низких температурах и вращательный вклад в теплоемкость отличается от классического с понижением температуры он уменьшается, обращаясь в ноль при Т-> 0. Причина отклонений от закона равнораспределения энергии — ограниченная применимость классической механики к описанию молекулярных движений для ряда систем играют роль также особенности квантовой статистики (Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна). [c.102]

Как и в предыдущей главе, здесь теория строится на использовании квазихимического метода, в частности, уравнений закона действия масс. Между тем уже отмечалось (см. гл. 2, раздел 2.2), что формулы (2.19), описывающие химические потенциалы электронных дефектов в приближении широких зон и являющиеся теоретической основой для использования закона действия масс, справедливы лишь в области достаточно высоких температур и малых концентраций электронных дефектов, когда можно пренебрегать их взаимодействием. В противном случае благодаря запрету Паули возникает квантовомеханическое вырождение электронов и правильные результаты могут быть получены только в рамках квантовой статистики Ферми— Дирака [50—53]. [c.102]

Квантовая статистика Ферми —Дирака. Применение принципа Паули к статистике Бозе — Эйнштейна приводит к статистике Ферми — Дирака, предложенной ими для собрания электронов ( электронный газ ). [c.665]

Металлы. В кристаллах с металлическим характером химической связи число электронов в зоне проводимости сравнимо с числом разрешенных квантовых уравнений. Важным следствием этого является сильное квантовомеханическое вырождение электронной жидкости, связанное с особенностями квантовой статистики Ферми — Дирака. Согласно этой статистике подавляющая часть энергетических уровней, расположенных в зоне проводимости металла ниже значения химического потенциала электронов (уровня Ферми), занята электронами, в то время как уровни, лежащие выше уровня Ферми, в основном свободны. Поэтому в металлах оказываются практически невозможными переходы между далеко расположенными уровнями, требующие больших затрат энергии, и в переносе участвуют только электроны, энергия которых незначительно (на величины хкТ) отличается от энергии Ферми. В свою очередь, значение последней определяется природой металла и практически не зависит от температуры. В результате этого оказываются практически не зависящими от температуры средняя кинетическая энергия электронов проводимости в металле и средняя скорость их блужданий, связанная с кинетической энергией классической формулой [c.192]

Иначе говоря, каждый подуровень п, I, , т) занят не более чем одним электроном. Принцип Паули представляет собой достоверное экспериментальное положение, выдержавшее разностороннюю проверку на обширном экспериментальном материале. Значение его исключительно велико. На нем основывают систематику спектров, объяснение периодической системы, теорию неполярной связи ( 175) и квантовую статистику Ферми-Дирака ( 316). До сих пор принцип Паули не удалось объяснить с помощью других известных законов природы. [c.113]

Таким образом, для вычисления суммы по состояниям необходимо решить уравнение Шредингера (11.55) или по крайней мере определить собственные значения энергии и степень их вырождения. Однако для этого следует определить, какой статистике подчиняются частицы, образующие систему, — квантовой статистике Ферми — Дирака, Бозе — Эйнштейна или классической статистике Максвелла — Больцмана . [c.33]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология