Тождественность частиц

В зависимости от того, является ли спин частицы целым или полуцелым, совокупность частиц обладает различными свойствами, что связано с различной симметрией волновых функций систем. Для тождественных частиц с полуцелым спином (фермионов) выполняется принцип запрета Паули [c.79]

Этого еще недостаточно, чтобы полностью определить класс многоэлектронных функций. Дело в том, что в квантовой механике детализированный анализ принципа тождественности частиц, каковыми являются электроны, позволяет утверждать, что волновые функции систем тождественных частиц должны быть либо полностью симметричными, либо полностью антисимметричными функциями (должны преобразовываться по одному из двух одномерных неприводимых представлений группы перестановок из элементов). Полностью симметричной называют функцию которая при любой транспозиции не меняется [c.53]

Последнее выражение представляет собой двухчастичную корреляционную функцию, возникающую из-за тождественности частиц, приводящей к симметрии волновой функции, а поэтому и матрицы плотности системы одинаковых частиц. [c.217]

Одним из первых, кто указал на важность понятия тождественных частиц для квантовой механики, был [c.62]

Однако введенная выше г1з-функция описывает лишь вероятность найти частицу в разных местах пространства, но не описывает ее спина. Известно, что вероятность сложного события равна произведению вероятностей частных независимых событий. Поэтому общая функция Фоб = ф- Ф5- Здесь — спиновая часть функций, описывающая ее спин. Очевидно, что из-за тождественности частиц вероятность состояний, отличающихся перестановкой двух частиц, должна быть одинаковой. [c.451]

Таким образом, в Г-пространстве N тождественных частиц одному квантовому состоянию отвечает объем Nlh K Следовательно [c.82]

Это принципиальное различие в энтропийных характеристиках процесса смешения разных и одинаковых частиц, известное как парадокс Гиббса, объясняется неразличимостью тождественных частиц. Хотя статистические суммы молекул после удаления перегородки изменяются вследствие изменения объема, статистическая сумма системы в целом остается неизменной, поскольку одновременно происходит изменение множителя, учитывающего неразличимость тождественных частиц для начального состояния и 1/(Л 1-f Л/г) для конечного. [c.236]

В системах тождественных частиц описание состояния не должно зависеть от нумерации частиц. Это свойство отражается в симметрии функций относительно перестановки любой пары частиц. В 71 было указано, что состояния систем бозонов — частиц с целым спином — описываются только симметричными функциями относительно этой перестановки. Исследование таких систем удобнее всего производить в представлении квантовых чисел заполнения или, как часто говорят, в представлении вторичного квантования, которое автоматически выбирает функции нужной симметрии. [c.372]

Таким образом, основываясь на классических представлениях, мы считаем различными состояния, которые в действительности представляют одно и то же состояние, причем каждое физическое состояние учитываем N раз. В фазовом пространстве N тождественных частиц, поделенном на ячейки объема h f, к одному физическому состоянию мы должны отнести всю совокупность N1 ячеек, т. е. объем Nlh L Тогда для числа AQ физически различных состояний, соответствующих фазовому объему АГ, получаем выражение (11.76). Аналогичным образом интерпретируется формула ( I. 77) для системы с частицами нескольких сортов. [c.42]

Интегрирование в правой части (П1,107) проводится по всем значениям координат и импульсов пронумерованных частиц. Множитель 1/Л/ перед интегралом — поправка на неразличимость тождественных частиц множитель введен для нормировки, чтобы получить абсолютные значения термодинамических функций. Напомним, что мы рассматриваем квазиклассические выражения. Величина [c.78]

От значения спина частицы зависит характер симметрии волновой функции совокупности тождественных частиц волновая функция ансамбля бозонов симметрична, волновая функция ансамбля фермионов антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц. [c.158]

На этом же рисунке изображены состояния, которые принимаются за различные в статистике Больцмана, когда тождественные частицы считают различными и нумеруют. Различные наборы чисел заполнения ячеек с указанием числа состояний О, которым данный набор реализуется, приведены в табл. 3. [c.159]

Эта система основных положений далее будет дополнена постулатом о спине ( 5, гл.П) и постулатом о симметрии волновой функции относительно перестановок тождественных частиц ( 3, гл.IV). Сейчас пока для их введения у нас нет достаточной базы. [c.21]

В 1925 г. В. Паули сформулировал один из важнейших принципов современной теоретической физики и химии, согласно которому две тождественные частицы с полуцелыми спинами, например электроны, не могут находиться в одном атоме. Другими словами, все электроны в атоме должны отличаться друг от друга хотя бы одним из четырех квантовых чисел. Этот принцип обусловливает максимальное количество электронов в каждом электронном слое и на каждой орбитали. [c.103]

Это уравнение является очевидным обобщением уравнения (53.24) на случай нескольких сортов частиц и поэтому не учитывает эффектов, обусловленных симметрией, связанной с тождественностью частиц. Решение уравнения (59.1) определяет интеграл столкновений квантового кинетического уравнения согласно формуле (ср. (53.22)) [c.261]

Простой физический смысл формулы (59.27) позволяет усмотреть непосредственную возможность для написания интеграла столкновений электронов с электронами, учитывающего как динамическую поляризацию, так и факт тождественности частиц. Именно такой интеграл столкновений может быть записан в виде (53.20), где вероятность перехода определяется следующими формулами, [c.266]

В системе, состоящей из N тождественных частиц, осуществляются лищь такие состояния, которые не меняются при перестановке любых двух таких частиц. При этом под перестановкой понимают обмен как пространственными кордвиатами, так и спиновыми переменными <-й и /-й частиц, т. е. (г. (гу, аjj. [c.62]

Используя теоретико-полевые методы, Паули удалось установить связь между свойствами симметрии волновых функций тождественных частиц и спинами этих частиц. Соответствующее утверждение названо теоремой о связи спина и статистики. Согласно этой теореме частицы с полуцелым спином описываются полностью антисимметрич- [c.53]

Если в системе содержится два или несколько видов тождественных частиц, то свойства симметричности или антисимметричности волновой функции относятся лишь к перестановкам переменных тождественных частац одного вида. В химических приложениях этот тип симметрии рассматривается при изучении вращательных спектров молекул, содержащих тождественные ядра. [c.54]

Остается ли знак неизменным или изменяется при перестановке неразличимых частиц, зависит от их природы. Частицы, имеющие целый спин,— бозоны (фотоны, H, Не и т. п.) характеризуются неизменностью знака функции при перестановке частиц. Если одна такая частица (1) находится в состоянии г )о, а другая (2)—в состоянии 1 ), то двухчастичная волновая функция будет иметь вид яра (1)г1)ь(2)+г1)а(2)г1зь(1). Если = т. е. частицы находятся в одинаковых состояниях, то эта функция в нуль не обращается. На бозоны запрет не действует и заданное состояние можно заполнять многократно (можно, например, получить пучок фотонов любой интенсивности). Частицы, имеющие полуцелый спин,— фермионы (электроны, протоны, нейтроны, ядра типа Не и т. п.) согласно принципу Паули должны характеризоваться функцией, которая изменяет знак при перестановке тождественных частиц (антисимметричной). Функция 5й(l) J5 (2) — фа(2)ф (1) подходит для этого, так как если оба электрона находятся в одинаковых состояниях, т. е. г )и = 1 ь, то функция обращается в нуль. Иными словами, такой пары электронов в атоме быть не может. Принцип, запрещающий двум электронам иметь одинаковые наборы квантовых чисел — частное выражение общего принципа Паули —играет в химии фундаментальную роль. Он тесно связан с периодическим законом Д. И. Менделеева и служит основой при обсуждении теорий химической связи (см. ниже). [c.74]

В этом случае при подсчете числа квантовых состояний формально допустимо описывать систему как образованную пронумерованными частицами, рассматривать различные возможные способы распределения пронумерованных частиц по ячейкам (как это делается для классических частиц), а затем в формулы для числа способов ввести поправку на неразличимость тождественных частиц с помощью множителя чтобы учесть лйшь физически различные состояния. Если система [c.80]

Относительно функции р, определенной соотношением (И 1.2), сделаем следующее важное замечание. Величина dw (р, q, t) в этом соотношении есть вероятность для пронумерованных частиц в момент времени t иметь заданные значения координат и импульсов. Но, как было установлено в гл. II, 5, такое определение состояния не отвечает физической реальности, поскольку тождественные частицы неразличимы и нумерация их имеет условный смысл. Поэтому распределение (III.2) не обладает некоторыми необходимыми свойствами статистического распределения для реальных физических величин интервал состояний Г = dpdq не является величиной мультипликативной и, следовательно, не мультипликативна величина р. Свойством мультипликативности для системы, образованной тождественными частицами, [c.48]

Одним из основных принципов квантовой механики является принцип неразличимости тождественных частиц . При описании состояния системы частицы обычно условно нумеруются допустим, волновая функция N частиц записывается как г з (Гх,. .., г м), где г i — радиус-вектор i-й частицы. Однако перестановка пронумерованных частиц не дает нового физического состояния и, следовательно, не должна изменять величины Это налагает следующее требование на волновую функцию г з при перестановке пары тождественных частиц функция либо остается неизменной (волновуюфункцию в таком случае называют симметричной), либо изменяет. только знак (антисимметричная волновая функция). [c.150]

Здесь II, liH 13 — главные центральные моменты инерции а — число симметрии молекулы, равное числу ее эквивалентных положений при всех вращениях (учитываются эквивалентные положения, которые считались бы различимыми, будь тождественные частицы пронумерованными). Для молекулы Н2О, например, а = 2 для молекулы H3 I а = 3 для молекулы B I3 (плоский равносторонний треугольник с ядром В в центре) а = 6 для молекул СН4 и I4 ст = 12. Результат (IX.159) отвечает квазиклассическому приближению и может быть получен на основе распределения (IV.81). Из формулы (IX.159) вытекают, как частные случаи, выражения для вращательных статистических сумм симметричного и сферического волчков. При 1хФ /2 =/3 (симметричный волчок) [c.240]

Формулы (IX.221)—(IX.225) справедливы, однако, лишь в случае смешения частиц разного сорта. Если происходит изотермо-изобари-ческое смешение одинаковых газов, суммарное изменение свободной энергии и энтропии должно равняться нулю в силу аддитивности функций, хотя объем, доступный движущимся молекулам, увеличивается. Кажущееся противоречие между аддитивностью термодинамических функций и соотношениями (IX.221)—(IX.225) было отмечено Гиббсом и носит название парадокса Гиббса. Парадокс Гиббса находит объяснение при учете неразличимости тождественных частиц. Действительно, после смешения одинаковых газов в объеме V находятся (Л/ + Л/2) неразличимых частиц, что отражается соответствующим факториальным множителем. Вместо (IX.200) должны записать [c.255]

По какому конкретно представлению группы 8д, волновая функция может преобразовываться (по любому или по каким-либо выделенным) квантовая механика отвечает лишь постулатом волновые функции должны преобразовываться по полносимметричному представлению (т.е. оставаться без изменений), если тождественные частицы имеют целый спин х волновые функции должны преобразовываться по антисимметричному представлению (т.е. менять знак при каждой перестановке индексов двух частиц), если тождественные частицы имеют полуцелый спин Оба представления одномерные. Частицы с целым спином называются бозонами (по имени индийского физика Шатьендраната Бозе), а с полуцелым спином - фермионами (по имени итальянского физика Энрико Ферми, работавшего в основном в США). [c.213]

Такой жесткий отбор по типам симметрии относительно перестановок проявляется в том, какие уровни энергии могут быть у системы, какие допустимы квантовые состояния и какова должна быть статистика в системе большого числа тождественных частиц. Требование к волновой функции быть антисимметричной или полносимметричной не зависит к тому же от того, насколько велик потенциал взаимодействия тождественных частиц между собой если это взаимодействие пренебрежимо мало, как например, взаимодействие электронов двух атомов, находяшихся на большом расстоянии друг от друга, все равно полная волновая функция системы должна быть антисимметрична относительно перестановок индексов всех электронов этих атомов. [c.214]

Как следует из принципа неразличимости тождественных частиц (электронов) и как видно непосредственно из представленных выражений, аналитически все одноэлектронные слагаемые одинаковы и различаются лищь индексами электронов то же самое справедливо и для двухэлектронных слагаемых. Выражение для электронной энергии при этом имеет вид [c.320]

ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЁЙСТВИЕ, специфич. квантовомех. взаимодействие тождественных частиц, в частности электронов. Является следствием принципа неразличимости частиц в квантовой механике и не имеет аналога в классич. физшж. Суть принципа неразличимости сводится к требованию определенной перестановочной симметрии волновой функции системы тождественных частиц для частиц с целочисленным спином (бозонов) волновая ф-ция должна быть симметричной, т.е. она не должна меняться при перестановке индексов частиц (координат и проекций спинов), а для частиц с полуцелым спином (фермионов) при такой перестановке волновая ф-ция должна менять знак, т. е. быть антисимметричной (см. Паули принцип). Наличие перестановочной симметрии налагает ограничения на взаимное пространств. расположение частиц, что приводит к изменению энергии квантовой системы по сравнению с аналогичной классич. системой часгиц. Это изменение энергии обычно рассматривается как вызванное неким дополнительным квантовомеханическим взаимодействием, оно получило назв. О. в. , поскольку определяется членами в выражении для энергии системы, отвечающими перестановкам частиц (обмену частицами). [c.318]

Однако ее важное отличие обусловлено тем, что благодаря тождественности частиц первое слагаемое прапой части формулы [c.213]

Возникающее при этом приближенное урав1геггие называется квантовым кинетическим уравнением с самосогласованным полем, учитывающим обменное взаимодействие. Обменные эффекты, связанные с тождественностью частиц, описываются последним слагаемым левой части уравнения (52.9). [c.214]

В заключение этого параграфа получим кваптовий аналог ураинения для парной корреляционной функции (48.3), позволяющего последовательно учитывать эффекты, обусловленние даль-нодействующим характером кулоновского взаимодействия заряженных частиц. При этом ограничимся случаем процессов, для которых 5 = 0. Кроме того, полностью пренебрежем тождественностью частиц, что возможно при ограничении случаем не очень ниаких температур, когда число частиц, находящихся в данном квантовом состоянии, мало. Поскольку тождественность частиц проявляется в обменном взаимодействии частиц, существенном при больших передаваемых импульсах, то в подобном приближении рассеяние частиц с малыми относительными прицельными параметрами будет описываться неполно. Имея все это в виду, можно [c.226]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология