Ферми квантовая статистика

Для описания металлической связи как единого коллектива взаимодействующих частиц в твердом теле применяют зонную теорию кристаллов. В основу зонной теории проводимости металлов, а также других кристаллических тел (см, 5.10) положены по существу два принципиальных вывода из квантово-мехаиических представлений энергия электронов в металле (твердом теле) может принимать только дискретные значения распределение электронов по уровням энергии подчиняется квантовой статистике Ферми — Дирака, удовлетворяющей принципу Паули. [c.122]

Функция распределения электронов по энергетическим уровням показана на рис. 111.31, б. Пунктир соответствует функции распределения при повышенной температуре, когда только электроны с наибольшей энергией переходят на более высокие свободные уровни. Общий вид функции распределения электронов по энергиям сильно отличается от вида функции распределения классических частиц, которые могут находиться на энергетических уровнях в неограниченном количестве. Это означает, в частности, что при температуре абсолютного нуля все классические частицы должны находиться на самом низком уровне. Такая особенность электронов, подчиняющихся квантовой статистике Ферми — [c.201]

Все полупроводники сильно изменяют свои электрические свойства в зависимости от содержания в них примесей. Это можно объяснить с помощью квантовой статистики Ферми (описывающей распределение электронов по энергетическим уровням в зависимости от температуры) в приложении к энергетическим зонам кристаллов (см. рис. 28,6). [c.285]

Атомы Не имеют целочисленный спин. Из квантовой теории поля (см. [471) следует, что такие частицы представляют собой бозоны, т. е. подчиняются квантовой статистике Возе—Эйнштейна. Спин атомов Не равен 1/2, поэтому атомы Не являются фермионами, т. е. следует статистике Ферми—Дирака. [c.226]

Ферми-Дирака статистика Квантовая статистика, прим. к системам тождеств, ч-ц с полуцелым спином. Применима к ферми-газам и ферми-ж-тя м. [c.224]

Чтобы найти общее число электронов, выходящих в единицу времени из 1 см новерхности металла, надо знать распределение электронов проводимости внутри металла по скоростям и подставить в (3,1) выражение через и, V ш т — компоненты скоростей по осям X, У ш Z, а затем проинтегрировать это выражение для всех электронов, подлетающих к поверхности металла и способных оторваться от металла. Законы распределения электронов в металле по энергиям и по скоростям согласно квантовой статистике Ферми-Дирака имеют вид [c.23]

В приближении широких энергетических зон электроны проводимости и дырки рассматриваются как квазисвободные частицы и не являются точечными дефектами, а размазаны по решетке кристалла, причем их энергии распределены по уровням зон в широком интервале. В этом случае химический потенциал электронов (уровня Ферми) вычисляют методами квантовой статистики. В наиболее распространенном случае достаточно высоких температур и малых концентраций квазисвободных электронов и дырок (при отсутствии вырождения) их химические потенциалы определяются выражениями [c.63]

Как и в предыдущей главе, здесь теория строится на использовании квазихимического метода, в частности, уравнений закона действия масс. Между тем уже отмечалось (см. гл. 2, раздел 2.2), что формулы (2.19), описывающие химические потенциалы электронных дефектов в приближении широких зон и являющиеся теоретической основой для использования закона действия масс, справедливы лишь в области достаточно высоких температур и малых концентраций электронных дефектов, когда можно пренебрегать их взаимодействием. В противном случае благодаря запрету Паули возникает квантовомеханическое вырождение электронов и правильные результаты могут быть получены только в рамках квантовой статистики Ферми— Дирака [50—53]. [c.102]

Металлы. В кристаллах с металлическим характером химической связи число электронов в зоне проводимости сравнимо с числом разрешенных квантовых уравнений. Важным следствием этого является сильное квантовомеханическое вырождение электронной жидкости, связанное с особенностями квантовой статистики Ферми — Дирака. Согласно этой статистике подавляющая часть энергетических уровней, расположенных в зоне проводимости металла ниже значения химического потенциала электронов (уровня Ферми), занята электронами, в то время как уровни, лежащие выше уровня Ферми, в основном свободны. Поэтому в металлах оказываются практически невозможными переходы между далеко расположенными уровнями, требующие больших затрат энергии, и в переносе участвуют только электроны, энергия которых незначительно (на величины хкТ) отличается от энергии Ферми. В свою очередь, значение последней определяется природой металла и практически не зависит от температуры. В результате этого оказываются практически не зависящими от температуры средняя кинетическая энергия электронов проводимости в металле и средняя скорость их блужданий, связанная с кинетической энергией классической формулой [c.192]

Для оценки второго слагаемого в формуле (6.240) можно воспользоваться двумя предельными приближениями квантовой статистики. Если электронный газ в кристалле сильно вырожден, положение уровня Ферми, а значит, и активность электронов не зависят от их концентрации, следовательно, d nae/d n Ne равно нулю. В случае же невырожденного электронного газа можно пользоваться классической статистикой Больцмана, согласно которой [c.252]

Иначе говоря, каждый подуровень п, I, , т) занят не более чем одним электроном. Принцип Паули представляет собой достоверное экспериментальное положение, выдержавшее разностороннюю проверку на обширном экспериментальном материале. Значение его исключительно велико. На нем основывают систематику спектров, объяснение периодической системы, теорию неполярной связи ( 175) и квантовую статистику Ферми-Дирака ( 316). До сих пор принцип Паули не удалось объяснить с помощью других известных законов природы. [c.113]

В отношении электронов квантовую статистику пришлось дополнить ещё ограничением, носящим название запрета Паули . Ограничение состоит в том, что в каждой фазовой ячейке одновременно может находиться либо только одна частица данного рода, либо ни одной. Учитывающая это ограничение статистика называется статистикой Ферми (или Ферми-Дирака). Но электроны [c.87]

Для неразличимых частиц. Рассмотрим систему, состояние которой определяется просто указанием числа частиц, находящихся в возможных энергетических состояниях. Б отличие от статистики Максвелла — Больцмана здесь безразлично, какие именно частицы находятся в том или ином состоянии. Иными словами, частицы считаются неразличимыми и здесь применяется квантовая статистика (Бозе — Эйнштейна и Ферми —Дирака). [c.100]

При низких температурах и вращательный вклад в теплоемкость отличается от классического с понижением температуры он уменьшается, обращаясь в ноль при Т-> 0. Причина отклонений от закона равнораспределения энергии — ограниченная применимость классической механики к описанию молекулярных движений для ряда систем играют роль также особенности квантовой статистики (Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна). [c.102]

Статистика систем многих частиц, слабо взаимодействующих между собой (характер распределения частиц по одночастичпым квантовым состояниям), будет различной в зависимости от того, являются частицы фермионами или бозонами. Соответственно двум классам частиц существуют две статистики статистика Бозе—Эйнштейна статистика ансамблей бозонов) и статистика Ферми—Дирака статистика ансамблей фермионов). Для иллюстрации различия между двумя квантовыми статистиками на рис. 22 показаны возможные способы распределения двух частиц по трем одночастичным квантовым состоя- [c.158]

Кратко охарактеризуйте роль Клаузиуса, Максвелла, Больцмана, Ферми, Дирака, Бозе, Эйнштейна и других ученых в развитии классической и квантовой статистики и сформулируйте основные положения этих теорий. [c.5]

Тепловая длина волны молекул Нг, равная при 15 К 0,18 нм, по порядку величины сравнима с Я, поэтому для жидкого водорода можно наблюдать отклонения от законов классической статистической механики. Но так как молекулы водорода связаны друг с другом химическими и вандерваальсовыми взаимодействиями, то жидкий водород затвердевает около 14 К, т. е. при такой температуре, когда влияние квантовостатистических эффектов невелико. Отметим, что молекулы На следуют квантовой статистике Ферми, а молекулы Ог — статистике Бозе. [c.221]

При низких т-рах классич. статистика неприменима к идеальному Г. и заменяется квантовой статистикой Бозе-Эйнштейна или Ферми-Дирака для частиц с целым или полуцелым спином соответственно. Т-ра, ниже к-рой отчетливо проявляются квантовые св-ва идеального Г., тем выше, чем меньше масса частиц и чем больше плотность числа частиц. Для обычных Г. соответствующая т-ра очень Низка квантовые эффекты практически существенны лишь для Не, Из и в нек-рой степени для Ne. Квантовую природу системы, проявляющуюся в дискретности энергетич. спектра, необходимо учитывать при описании внутр. состояний молекул (электронных, колебательных, а нри низкнх т-рах-и вращательных). Энергетич, спектр молекул Г., соответствующий нх поступат. движению, можно считать квазииепрерывным, т. к. расстояния между соседними уровнями энергии малы. [c.475]

У металлов вклад в значение Су дают электроны проводимости (электронная Т.). Эта часть Т. может быть вычислена на основе квантовой статистики Ферми, к-рой подчиняются электроны. Электронная Т. пропорцпональна т-ре в первой степени, однако ее вклад пренебрежимо мал при т-рах, когда велика решеточная Т. (пропорциональная Г ). Антиферромагнетики и ферримагнетики, обладающие упорядоченным расположением спиновых магн. моментов атомов, имеют дополнит, магн. составляющую Т., к-рая испытывает резкий подъем при т-ре фазового перехода в-ва в парамагнитное состояние (см. Кюри точка). [c.524]

Остановимся еще раз на значении принципа Паули как закона, определяющего сам факт существования молекул как устойчивых систем, состоящих из положительно и отрицательно заряженных частиц Прежде всего отметим, что правило заполнения уровней энергии в квантовой системе, подчиняющейся принципу Паули, действует не для любых отрицательных зарядов, а лишь для таких, которые обладают полуцелым спином Так что использование природой для построения молекул именно электронов не является случайным Правда, могут существовать атомы и молекулы, содержащие антиядра (антипротоны) и антюлектроны (позитроны) Это, однако, экзотика, и в обычной химии с такими обьектами не встречаются Представим себе теперь, что в пространстве в положениях, отвечающих положениям атомов в молекуле бензола, размещены соответствующие ядра или наборы кулоновских потенциальных ловушек Пусть в это пространство по одному впрыскиваются электроны Если бы они вели себя как классические частицы, не подчиняющиеся специальной квантовой статистике Ферми—Дирака и следующему из нее принципу Паули, то вполне могло бы случиться, что попавшие в ловушку атома углерода 6 электронов, даже с учетом их взаимного отталкивания, разместились бы в глубине потенциальной ямы в непосредственной близости от ядра Тогда такое образование повело бы себя как электрически нейтральное уже на малых расстояниях от центра Ловушка просто исчезла бы, и молекула не могла бы образоваться То обстоятельство, что электроны подчиняются принципу Паули и вынуждены располагаться на уровнях энергии атомов, постепенно приблЕжающихся к верхней части кулоновской потенциальной ловушкю>, приводит, во-первых, к характерному для изолированных атомов заполнению всех ловушек и, следовательно, к возникновению распределенного в пространстве всей [c.137]

Ферми-газ (газ Ферми) Квантовый газ ч-ц или квазич-ц с полуцелым спином, подчиняющийся Ферми—Дирака статистике. К Ф.-г. относят эл-ны в металлах и ПП, эл-ны и нуклоны в атомах с большими АН. gas [c.224]

Бозе — Эйнштейна и Ферми. С точки зрения квантовой статистики при низких температурах разреженные газы должны приходить в особое состояние, когда давление газа перестает зависеть от температуры, а теплоемкость обнаруживает зависимость от удельного объема это так называемое вырождение газа. [c.57]

Поскольку при низких температурах г = Го+ С Т, а для со-фазы Го = О, то энтропия со-пара по отношению к кристаллу при низких температурах равна Ср (= /а / ). Энтальпия пара равна С Т. Следовательно, полный термодинамический потенциал и + ри — 75 равен нулю. Поэтому мы должны обратиться к формулам (6.23) и (6.24), которые квантовая статистика дает для насыщенного идеального газа. Какой статистике отдать предпочтение статистике ли Бозе — Эйнштейна или статистике Ферми — Дирака Поскольку энтропийные константы и химические постоянные введены нами в квазиклассические формулы, которые вырождения газа не учитывают, а различие между статистикой Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака сказывается только в отношении вырождения, постольку мы, очевидно, должны оставаться на стыке обеих статистик это означает, что в вышеприведенном уравнении фактор о следует признать равным единице. Тогда из (6.25 ) и (6.23) следует, что [c.204]

Квантовая статистика Ферми —Дирака. Применение принципа Паули к статистике Бозе — Эйнштейна приводит к статистике Ферми — Дирака, предложенной ими для собрания электронов ( электронный газ ). [c.665]

Познавателыше возможности К. м. объясняются отнюдь не тем, что ее ур-ния легко разрешимы для всех перечисленных задач. Напротив, точное количественное решение ур-ния Шредингера даже для атома возможно лишь для простейшей задачи — для стационарных состояний атома с одним электроном. В более сложных случаях применяются различные приближенные методы приближение Томаса—Ферми — для атомов с большим числом электронов, приближение Фока — Хартри (метод самосогласованного поля) — для точного расчета уровней энергии. В каждой области применения К. м. разработаны свои приближенные методы (см. Квантовая хими.ч, Квантовая статистика). Эвристическое значение К. м. очень велико и при полуколичествен-ном рассмотрении различных явлений оно обусловлено более глубоким пониманием природы движения и взаимодействия микроскопич. частиц материи, раскрытием закономерностей микроявлений, необъяснимых классич. механикой. [c.262]

Приведенные данные показывают, что в большинстве случаев — плавление сопровождается уменьшением координационного числа без увеличения межатомных расстояний. Это означает, что плавление приводит не к удлинению межатомных расстояний, а к образованию пустот молекулярных размеров вследствие разрыва связей между отдельными частицами. Из этих данных следует также сходство в структуре кристаллического и жидкого состояний. Иногда эту аналогию в литературе отмечают термином квазикристалличность жидкости. Форма радиальной функции зависит от природы жидкости и значительно изменяется с изменением температуры. Так, у сжиженных благородных газов максимумы на кривых радиального распределения по мере уменьшения атомного номера становятся более низкими и более плоскими. Это связано с увеличением квантовых эффектов у жидкостей с малыми молекулярными массами. Особенно большую роль квантовые эффекты играют в жидком гелии. У этого вешества в области температур ниже 4 К обнаруживается ряд аномальных явлений у изотопа Не наблюдается сверхтекучесть вследствие сильного уменьшения вязкости, чрезвычайно высокая теплопроводность и другие особенности изотоп = Не ведет себя как нормальная жидкость. На основе количественной теории жидкого гелия, разработанной Л. Д. Ландау с применением квантовых статистик Ферми и Бозе, объяснены особенности влияния температуры на жидкие Не и Не, которые часто называют квантовыми жидкостями. [c.230]

Таким образом, для вычисления суммы по состояниям необходимо решить уравнение Шредингера (11.55) или по крайней мере определить собственные значения энергии и степень их вырождения. Однако для этого следует определить, какой статистике подчиняются частицы, образующие систему, — квантовой статистике Ферми — Дирака, Бозе — Эйнштейна или классической статистике Максвелла — Больцмана . [c.33]

Квантовая статистика Ферми-Дирака. Принцип Паули ( 83) запрещает одновременное пребывание в одной системе более одного электрона в одном и том же квантовом состоянии (т. е. с тождественными всеми четырьмя квантовыми числами). Применяя к статистике Бозе-Эйнштейна это добавочное ограничение, мы получим квантовую статистику, предложенную Ферми (1926) и Дираком (1927) для собрания электронов ( электронный газ ) и других задач. Теперь в примере, рассмотренном в 311 (если его применить к распределению по энергиям), возможно лишь одно микросостояние с W=, представленное в табл. 52 по одной тождественной частице в каждой ячейке. В общем случае число частиц Л , - в каждой энергетической ячейке не может быть больше ее статистического веса gl, так как каждая возможная комбинация квантовых чисел с энергией е, (возможное число которых равно g ) не может быть представлено более, чем одной частицей. [c.417]

Эти формулы перестанут быть справедливыми только при таких низких температурах или высоких плотностях, когда станет уже существенным квантование поступательной энергии и вместо классической статистики Больцмана нужно будет пользоваться квантовой статистикой Бозе или Ферми ( вырождение идеального газа). Практически с подобными условиями в химической термодинамике никогда встречаться не приходится. [c.373]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология