Формулы симметрии для кристаллических точечных конфигураций

Примеры. Простейший пример двухточечника в одно-, дву- или трехмерной кристаллической конфигурации показан на рис. Ма—в. Все нечетные точки трансляционно идентичны друг с другом (как и все четные). Если 5 — формула симметрии геометрически сходственной точечной группы, то для сохранения всех циклов это значение нужно умножить на 2 (в случае а), на 2 (в случае б) или 2 (в случае Ь). Для того чтобы получить Только число эквивалентных неидентичных точек, требуется вновь полученные величины разделить соответственно на 2 , 2 и 2 . Таким образом, как точеч- [c.76]

С помощью формул симметрии можно рассмотреть и все многообразные вопросы распределения точек, возникающие в случае замены отдельных точек другими, отличающимися от них (в соответствии с изомерией замещения в точечных группах симметрии, см. стр. 24). Эго 1шеет значение для образования сметанных кристаллов путем залкщения атомов. Однако в этом случае неправильно рассматривать только ближайшие трансляционно не идентичные точки теоретически необходимо учитывать оо-кратную взаимозаменяемость. Поэтому мы не будем пытатьс давать вывод таких формул. Ограничимся лишь одним очевидным заключением даже при конечных размерах кристаллической конфигурации число различных распределений равноценных частиц необычайно велико. [c.84]

Исследование соотношений симметрии дает ценный материал по геометрически эквивалентным точкам или частицам, обозначаемым этими точками и находящимся в определенной взаимозависимости. Уже выше (стр. 49) было указано, что кратности этих (гомогенных) точечных систем находятся друг к другу в простых отношениях. При молекулярных конфигурациях имеет смысл (см. стр. 38) выяснить общее число точек или частиц, определяющих конфигурацию. Это невозможно в случае кристаллических конфигураций, так как в данном случае каждый сорт точек состоит из бесконечного числа частиц. То, что в первом случае обозначается как величина молекул или молекулярный вес, лишено значения во втором случае. Если базироваться на формулах с определенньш числом атомов, то можно говорить только об эквивалентных величинах, эквивалентных или формульных весах. Однако остается тот факт, что кратности различных сортов точек сохраняют простые отношения. В каждой пространственной системе, так же как и в каждой точечной плоской или цепной группе, взаимно эквивалентные точки обладают определенными кратностями. Для плоских и пространственных групп имеет силу еще более избирательно действующее, ограничение. Эквивалентные точечные положения могут обладать лишь такими кратностями, которые относятся друг к другу, как делители 48 (причем само число 48 не входит в эти делители при плоских группах) таким образом, отношения могут быть выражены только какими-либо цифрами из следующего ряда 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48. Отсюда можно вывести как следствие для этих групп симметрии, что частицы, состоящие в другом каком-либо отношении (например, 1 5 7), не могут принадлежать к геометрически вполне эквивалентным точечным положениям. Так, если в двумерных или трехмерных кристаллах наблюдается соотношение, выражаемое с помощью химических символов элементов, как АхВ , то можно с достоверностью заключить, что с точки зрения свойств конф1гу-рации все В не могут быть эквивалентны друг другу, тогда как в случае точечной или цепной группы такого рода заключение было бы несправедливо. Естественно, что такого рода реальная геометрическая неэквивалентность не должна указывать на совершенно другие свойства таких соединений, так как различные точечные поло- [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология