Импульсные теоремы

Однако после такого рода замечаний чрезвычайно важно указать, что зачастую импульсные теоремы выполняются просто в силу соображений вещественности либо симметрии того или иного типа. Например, поскольку Р — чисто мнимый эрмитов оператор, то при вещественных т) его среднее значение будет автоматически обращаться в нуль. Действительно, имеем [c.138]

Точность обработки информации при преобразовании непрерывного сигнала в импульсный зависит от частоты f, = l/T квантования. С увеличением /н (уменьшением Т ) погрешность, вызванная преобразованием сигнала, уменьшается. Частоту /, или период То квантования можно выбрать исходя из теоремы Котельникова—Шеннона, согласно которой непрерывный сигнал у (f) со спектром, ограниченным максимальной частотой f— [c.206]

Из приведенного обсуждения становится ясным, что при использовании импульсной фурье-спектроскопии возникает ряд осложнений. Одно из них, наиболее часто встречающееся, относится к отраженным сигналам, возникающим при неправильном выборе диапазона регистрируемых частот относительно фактического спектра. Допустим, что вне этого диапазона частот имеется сигнал с более высокой частотой Дубу. Тогда, согласно теореме Найквиста, этот сигнал не будет регистрироваться. Однако можно показать, что точки, относящиеся к этой частоте, будут рассматриваться компьютером так, как будто они принадлежат частоте Ду — бу. Отсюда и происхождение термина отраженные сигналы , так как фурье-преобразование приводит к появлению сигнала в частотной области при Ду — 6у. Происхождение отраженных сигналов иллюстрирует рис. IX. 25. [c.340]

В основе механизма квантования по времени лежит теорема Котельникова о дискретном представлении сигналов Сущность этой теоремы сводится к следующему. Если функция имеет спектр, ограниченный полосой частот (—сОс, сОс), то значение данной функции в дискретных точках, следующих с частотой большей чем удвоенная частота самой высокочастотной составляющей в спектре Ф ( ), полностью определяет эту функцию. Согласно указанной теореме, круговая частота и период повторения импульсного модулятора (устройства, осуществляющего квантование по времени) должны удовлетворять условиям [c.176]

Введем дополнительное ограничение на распределение, а именно в расчет будем принимать только частицы, траектории которых лежат в угле расходимости 0. В этом случае основное предположение, на котором базируется теорема Лиувилля, нарушается и фактическая плотность становится ниже предела Лиувилля. В фазовом рассмотрении процесс уменьшения плотности тока становится непосредственно очевидным. Предельное значение угла расходимости соответствует предельному значению импульсной координаты фазового эллипса. Чем больше сжатие при фокусировке фазового эллипса по пространственной координате, тем больше разброс по импульсной координате и, следовательно, меньше доля частиц с траекториями внутри предельного угла расходимости. Для максвелловского распределения по скоростям практическое интегрирование может быть очень сложным. Так, Пирс для получения соотношения между действительным значением плотности тока и предельным значением Лиувилля брал действительное значение плотности тока в фокусе оптической системы. Проделав достаточно сложные вычисления, он получил следующие выражения для действительного значения плотности тока в плоскости изображения соответственно для одномерной и аксиально-симметричной линз [c.133]

В технике связи при передаче различных сигналов мы имеем обычно дело с функциями времени, спектр которых ограничен, т. е. в спектре которых не содержатся частоты выше некоторой граничной. Такие функции обладают замечательным свойством, установленным впервые в 1933 г. В. А. Котельниковым [8] и выраженным им в теореме, играющей фундаментальную роль в теории связи и, в частности, в импульсной связи. [c.87]

Таким образом, если для выполняется гипервириальная теорема, то среднее от будет обращаться в нуль. Это утверждение мы будем называть импульсной теоремой. В частности, так как В есть одноэлектронный оператор, не зависящий от спина, то в рамках НХФ и СНХФ выполняются все импульсные теоремы. [c.137]

Симметрии по отношению к вращениям или инверсиям также могут приводить к импульсным теоремам. Так, например, в случае изолированного атома (т. е. атома в отсутствие впегппих поле11), если 4 обладает опреде- [c.138]

Однако, как и в случае импульса Р, столь нзош,ренная процедура может и не быть обязательной, потому как зачастую силовые теоремы удовлетворяются просто по сообра кенпям симметрии. Рассмотрим вновь для примера изолированный атом. Поскольку Г меняет свой знак нри инверсии относительно ядра, то, если г 5 будет обладать определенной четностью относительно этой инверсии, величина (4 , Ггр) обратится в нуль. Кроме того, при тех же условиях симметрии, что и для соответствующих импульсных теорем из предыдущего параграфа, имеет место следующее утверждение. Рассмотрим изолированную двухатомную молекулу либо двухатомную молекулу в электрическом поле, симметричном относительно оси, проходящей через ядра (либо атом во внешнем электрическом ноле, обладающем аксиальной симметрией). Тогда будут выполняться силовые теоремы для компонент, перпендикулярных указанной оси. Однако для компонент, направленных но оси, симметрия обычно не помогает, за исключением случая двухатомной молекулы с одинаковыми ядрами. Поэтому, чтобы удовлетворить силовой теореме вдоль осп, обычно необходимо использование множества пробных функций, явным образом инвариантного относительно трансляции но этой оси. [c.141]

Это важное уравнение уста авливает, что импульсная характеристика любой системы, эквивалентной низкочастотной, может находиться из этой низкочастотной системы. Эта теорема сводит задачу нахождения импульсной характеристики для таких систем [c.232]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология