Максвелловское локальное распределение

Подавляющее большинство экспериментальных данных свидетельствует о том, что в плазме столба дугового разряда, проходящего в атмосфере различных газов при давлениях, близких к атмосферному, имеет место локальное термодинамическое равновесие [838, 186, 769, 661]. В условиях такого равновесия при большой концентрации электронов в плазме и максвелловском распределении их по скоростям, когда возбуждение происходит, главным образом, путем соударений с электронами и число актов разрушения возбужденных состояний без излучения света много меньше числа актов спонтанного излучения атомов, концентрация Пд атомов (или ионов) данного элемента описывается известной формулой Больцмана [c.86]

Распределение по скоростям в любом элементе пространства скоростей монотонно и весьма быстро сеп — порядка среднего времени между столкновениями при давлениях атм) стремится к локальному распределению Максвелла. Это распределение, конечно, никогда строго не достигается, так как внешние силы и наличие потоков препятствует этому. Что же касается установления равновесия в координатном пространстве, то оно вообще происходит не монотонно и требует значительно большего времени [30]. Это, конечно, не означает, что установление равновесия происходит в два последовательных резко отделенных этапа а) максвеллизация, б) установление распределения в координатном пространстве вида ехр (—р и (г)), где л V — потенциал внешнего поля. На самом деле оба процесса взаимосвязаны и распределение по скоростям становится строго максвелловским только при достижении полного равновесия [30]. [c.310]

Поскольку— максвелловская функция распределения, параметрами которой являются локальные значения плотности, гидродинамической скорости и температуры, легко видеть, что оператор обеспечивает правильные значения моментов, построенных с помощью аддитивных инвариантов [c.470]

Чтобы вычислить величину этого потока, необходимо иметь некоторые сведения о распределении скоростей молекул газа. Так как газ находится не в равновесии, а только в стационарном состоянии, то нельзя сказать, что имеется равновесное распределение. Однако в некотором приближении можно предположить, что распределение скоростей является локально максвелловским, т. е. что молекулы в любой данной точке на расстоянии 7. от фиксированной плоскости имеют нормальное распределение скоростей по отношению к некоторой средней скорости, которая не равна нулю, а дается макроскопическим потоком скорости в этой точке. Так, в точке, находяш ейся на расстоянии Z от фиксированной плоскости, распределение будет следующим [c.158]

Таким образом, возникает проблема обоснования использования понятия температуры применительно к пламени. Обычно прибегают к предположению локального равновесия [1, 15]. Оно означает, что в каком-либо объеме газа с размерами, меньшими по сравнению с возможной пространственной разрешающей способностью измерения, распределение энергии частиц близко к максвелловскому, так что газ в этом объеме может характеризоваться температурой в классическом определении. Хотя пламя не является полностью равновесной системой, все же можно достаточно обоснованно говорить о локальной поступательной температуре (характеризующей энергию поступательного движения частиц) для большинства представляющих интерес пламен. [c.27]

Для получения уравнения первого приближения согласно (9.4) следует подставить в левую часть кинетического уравнения локально равновесное максвелловское распределение (9.6). Тогда [c.54]

В случае многокомпонентной газовой смеси теория усложняется потому, что оказывается необходимым решать систему кинетических уравнений. Рассмотрим здесь вывод уравнения первого приближения метода Энскога — Чепмена для газовой смеси и, в частности, для бинарной смеси, состоящей из двух сортов газа. Подставим в левую часть уравнения (9.4) локальное максвелловское распределение (9.6) и представим функции первого прибли-н ения в виде [c.63]

Для исключения производных по времени используем уравнения переноса, в которых пренебрежем малым отличием функций распределения от локальных максвелловских, т. е. [c.64]

Таким образом, нулевым приближением функции / является локальное максвелловское распределение. [c.58]

Задача 4.32. Как изменяется Ж при переходе / от локально га к абсолютному максвелловскому распределению [c.232]

Рассмотрим прежде всего параметр V. Любые следствия, которые получаются из анализа КБГ-уравнения, суш ественно зависят от параметра V. В приведенном выше выводе предполагалось, что частота столкновений V есть взвешенный интеграл определенного вида от локального максвелловского распределения Однако этот вывод является не более чем обоснованием типа наведения . Мы могли бы просто постулировать это кинетическое уравнение и показать, что из него следуют законы сохранения (при постоянной V). [c.236]

Будем предполагать, что распределение электронов и дырок в зоне проводимости и в валентной зоне соответственно, а также на всех локальных уровнях внутри кристалла — максвелловское. Кроме того, будем считать для простоты, что весь поверхностный заряд создается хемосорбированными частицами, т. е. что чистая поверхность полупроводника электрически нейтральна. Мы пренебрегаем тем самым структурными дефектами поверхности, которые всегда присутствуют на реальной поверхности в той или иной концентрации и являются дополнительными ловушками для электронов и дырок. При сделанных предположениях мы можем воспользоваться для а выражением (31) и считать [c.149]

Для описания процессов, происходящих в плазме, мы обычно используем термодинамические или статистические методы. В первом случае нас интересует уравнение состояния плазмы, поскольку, если оно известно, становится возможным определить все интересующие нас макроскопические характеристики плазмы. Во втором случае наиболее интересным представляется получение уравнений, описывающих процесс приблин ения системы к равновесному состоянию. Напомним известные определения. Если температура и плотность числа частиц постоянны по объему, занимаемому системой, а соответствующие функции распределения (см. ния е) даются формулой Гиббса, то говорят, что система находится в состоянии полного термодинамического равновесия. Это означает, что распределение частиц по скоростям является максвелловским, а плотности чисел частиц на различных уровнях системы связаны между собой формулой Больцмана (или формулой Саха, которая является обобщением формулы Больцмана, учитывающим существование непрерывного спектра значений энергии). Если же температура и плотность числа частиц зависят от координат и в каждой точке (вернее, в физически бесконечно малом объеме вблизи нее) функция распределения дается формулой Гиббса, причем параметрами распределения являются именно значения температуры и плотности в данной точке, то говорят, что система находится в состоянии локального термодинамического равновесия (ЛТР) 1. [c.113]

Если распределение падающих молекул является локально максвелловским с температурой, равной локальной температуре стенки, то распределение отраженных, молекул также должно быть максвелловским с той же самой температурой. Поэтому для всех скоростей с, для которых ядро Ж должно удовлетворять уравнению [c.89]

Заметим, что это выражение обращается в нуль лишь в том случае, если всюду у стенки функция распределения представляет собой максвелловскую функцию, соответствующую локальной температуре стенки. Кроме того, уравнение (4.5.21) может служить иллюстрацией ко второму закону термодинамики, так как оно утверждает, что локальный приток энтропии к газу не может быть меньше величины q n) T , Итак, для газа, помещенного в объем К, ограниченный поверхностью 5, имеем [c.93]

Чтобы завершить рассмотрение Я-теоремы в ограниченных системах, напомним, что одного условия стационарности Я-функции Больцмана, т. е. условия недостаточно для однозначного определения функции распределения. Фактически если температура газа вблизи стенки совпадает с температурой стенки, то при всяком локальном максвелловском распределении будет вьшолняться условие ёЯ/с1/= = 0. Поскольку производная (1Я/(1/ не может быть положительной и поскольку, как мы видели, локальное максвелловское распределение не определяет равновесного состояния, Я-функция с необходимостью должна иметь горизонтальную точку перегиба в том случае, когда система должна пройти через локальное максвелловское состояние. В том, что это и в самом деле происходит, можно убедиться, непосредственно вычисляя вторую и третью производные по времени от Я-функции в окрестности такого состояния (см. [72]). [c.96]

Напомним выражение (см. 5.3) для локального максвелловского распределения [c.149]

В 5.3 было показано [см. (5.3.1)], что нулевым приближением является локальное максвелловское распределение [c.156]

Таким образом, мы приходим к следующему утверждению (формулируемому здесь, по-видимому, впервые) решение уравнения Больцмана, удовлетворяющее условиям сращивания (3) с локально-максвелловским распределением (7) на верхней границе слоя Кнудсена и условию зеркально-диффузного отражения (15) на стенке, единственно, и им является в главном приближении локально-максвелловская функция распределения с макроскопическими параметрами, удовлетворяющими условиям смешанного типа (12). [c.116]

Что касается влияния излучения на неравновесность плазмы, то можно показать, что, если частота столкиовительных процессов много больше частоты радиационных переходов, отклонения от равновесия незначительны. Так, оценки по формулам [19], выполненные для воздушной плазмы атмосферного давления, показали, что заселенность возбужденных уровней может отличаться от больцмановской лишь при температурах ниже 10 000° К. В оптически тонкой плазме выход излучения может привести к отклонениям в распределении свободны.х электронов по энергиям. Как показано в [20—22], максвелловская функция распределения электронов по энергиям нарушается, когда частота куло-новских взаимодействий меньше или сравнима с частотой соударений электрон-атом. Для воздушной плазмы при Р 1,0 ата отклонения от равновесия существенны, если температура плазмы ниже 8000° К. Пр наличии градиентов температуры заселенность возбужденных уровней атомов может определяться не локальным значением температуры, а ее величинами на расстояниях порядка длины диффузии невозбужденного атома. [c.87]

В формуле (13.2.13) была взята произвольная локально-максвелловская функция распределения, поэтому остается еще задача определения произвольных параметров, входящих в Поскольку мы потребовали, чтобы функцияописывала локально-равновесное состояние газа, в качестве параметров выберем истинные значения плотности числа частиц, гидродинамической скорости и температуры. Следовательно, если мы напишем, что [c.382]

Идея метода Чепмена—Энскога заключается в следующем функция распределения разделяется на две аддитивные части первая — максвелловская у, г), дающая значения локальной концентрации, скорости и плотности энергии в газе вторая используется для определения потоков тепла и импульса. Указанные части функции распределения связаны друг с другом линеаризованным оператором соударения таким образам, что определение теплопроводности и трения сводится к решению линейного неоднородного интегрального уравнения втарого рода. [c.43]

Вычислим вектор плотности потока энтропии, считая функции распределения частиц слабо отличающимися от локального максвелловского распределения (см. (18.1)). При этом линеаризуем выражение (18.11) относительно малого фд. То1да [c.74]

О необходимых и достаточных условиях установления локально-максвелловского распределения в слое Кнудсена. Вывод гра- [c.114]

Невыполнение условий (13) приводит к тому, что возмущение локально-максвелловского распределения в слое Кнудсена будет большим и решение уравнения Больцмана в нулевом приближении, вообще говоря, отлично от максвелловского [27]. В силу сохранения потоков (6) признаком такого нарушения локального равновесия является также интенсивный макроперенос характеристик газа со скоростью Vy, близкой к среднетепловой [27]. [c.115]

О единственности локально-максвелловского распределения в слое Кнудсена на зеркально-диффузной поверхности. Рассмотрим частный случай граничного оператора F — так называемый закон зеркально-диффузного отражения молекул, который использовался ранее при выводе условий (10) —(12) [c.115]

В силу условий сращивания локально-максвелловское распределение внутри слоя Кнудсена /< ) должно совпадать с соответствующим максвелловским распределением на верхней границе слоя Кнудсена, параметры которого, как было показано ранее, удовлетворяют граничным условиям смешанного типа (12). [c.116]

Обычно считают, что при подходе к равновесию сначала устанавливается локальное максвелловское распределение. Отметим, что на этой конечной стадии описания системы функция распределения определяется через г, и и Г. Таким образом, мы получаем грубое представление о переходе от (боголюбовской) кине-шической стадии к гидродинамической стадии. На первой из них [c.231]

Во втором члене мы вынесли функцию за знак интеграла поскольку она не зависит от Напомним теперь, что штрихам обозначены переменные, соответствующие состоянию после столк. новения. Скорости ( , Ю до столкновения переходят в скорости ( , после столкновения. Предположим, что система приблц> шается к равновесию, т. е. к максвелловскому состоянию. Восполь зовавшись результатами с -теоремы, придем к заключению, что будет существовать такое время, когда функция станет локальным максвелловским распределением. В интервале времени, представляющем близкую окрестность этого критического значения, система характеризуется тем свойством, что распределение более близко к максвелловскому после столкновения, чем до столкновения. Следовательно, можно считать, что в некоторый момент времени, близкий к равновесному, Вводя это [c.234]

Состав реагирующей системы может измениться только из-за столкновений, вызывающих химическое взаимодействие. Такие столкновения, как известно, являются значительно более редкими, чем упругие столкновения. Поэтому с большим приближением можно считать, что в каждый момент времени статистическое состояние системы в любом малом подобъеме не отличается сколько-нибудь заметно от максвелловского распределения, т. е. имеет место локальное термодинамическое равновесие (ЛТР). В силу этого можно совместно рассмотреть все микроскопические степени свободы ( , ql). Тогда процесс эволюции можно рассматривать как последовательность скачков, соответствующих изменению состава, вызванному химическими реакциями (эти скачки разделены длительными временными промежутками). В течение этих интервалов времени большое число упругих столкновений приводит к разу-норядочению и потере памяти. Другими словами, эволюцию можно представить в соответствующем фазовом пространстве скачкообразным марковским процессом. [c.66]

Но из термодинамической теории релаксационных явлений, излагаемой в этой главе, следует, что понятие о времени релаксации т макроскопической системы имеет смысл, если величина т существенно превышает время тм, требующееся в среднем для установления максвелловского распределения скоростей в локально равновесной системе. Поэтому для наименьших наблюдаемых экспериментально времен релаксации Ттхп должно выполняться неравенство [c.180]

Из уравнения (4.5.22) следует, что dH/dt=0 тогда и только тогда, когда 1. газ у стенки имеет максвелловское распределение с температурой, равной локальной температуре стенки, и 2. fifj=f fj для всех Су и г. Как и в 4.2, условие 2 означает, что распределение / всюду должно быть максвелловским, т. е. [c.93]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология