Гиперболическое уравнение теплопроводности

Уравнение (1-13) является уравнением параболического типа. Если использовать закон со.хранения энергии и обобщенный закон Фурье (1-8), то можно получить гиперболическое уравнение теплопроводности [1] [c.12]

Использование такого соотношения приводит к интегро-диф-ференциальным уравнениям переноса теплоты, частным случаем которых является гиперболическое уравнение теплопроводности. Специфической особенностью этих уравнений является учет релаксационных свойств материалов. Такие обобщения уравнений теплопроводности имеют сравнительно ограниченную область применения, так как скорость распространения тепловых возмущений в твердых телах соизмерима со скоростью звука и соответственно времена релаксации очень малы. Быстрое затухание релаксационных функций при высоких и умеренных температурах приводит к тому, что решения интегро-дифференциальных уравнений переноса теплоты мало отличаются от решений классического линейного уравнения теплопроводности. [c.8]

В разд. 5.3 обсуждался вопрос об увеличении устойчивости численного решения ОЗТ, которое связано с естественной гиперболизацией дифференциального приближения разностной схемы. Развивая эту мысль, можно попытаться специально переформулировать обратную задачу для параболического уравнения в обратную задачу для гиперболического уравнения теплопроводности. [c.104]

ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.21]

Поэтому обобщенное уравнение (6) распространения тепла называют гиперболическим уравнением теплопроводности. Для распространения тепла дополнительный член в уравнении теплопроводности а д Т [c.22]

Для исследования сложных процессов массопереноса нелинейные обобщения градиентного закона Фика оказываются значительно эффективнее, нежели рассмотренные обобщения уравнения теплопроводности Фурье. Это связано с тем, что наблюдаемые скорости переноса массы в 10 —10 ° раз меньше скорости распространения теплоты и соответственно времена релаксации массообменных процессов значительно больше. Тем не менее до последнего времени развитию нелинейной теории массопереноса уделялось мало внимания. В литературе практически отсутствуют работы в этой области, если не считать попыток использовать гиперболическое уравнение переноса для описания процесса сушки [1]. [c.37]

Значение гиперболического тангенса при тЬ - оо составляет = 1, а при тЬ О соответственио . тЬ) тЬ. При малых значениях тР при подстановке в уравнение (262) вместо Ь тЬ) величины тЬ видно, что влиянием коэффициента теплопроводности ребра на теплоотдачу можно пренебречь. Пределом значения тЬ, удовлетворяющим указанному условию, является О < тЬ < 0,4, так как уже 11т(о,5) = 0,462, что дает большое расхождение между т1 и 254 [c.254]

После момента полного высушивания частицы ее температуру при необходимости можно найти путем решения [5] уравнения нестационарной теплопроводности - — а при начальном условии, соответствующем гиперболическому профилю температуры (3.45) в момент Тт достижения фронтом испарения центра частицы, т. е. при [c.96]

Для согласования экспериментальных данных с расчетными потребовалось введение предположения о наличии в высококристаллических образцах областей с нулевой теплопроводностью (пузырьков воздуха). Это предположение имеет экспериментальные основания [76]. Соответствующие расчетные зависимости представлены на рис. 11.11. Изменение Як с температурой хорошо описывается гиперболическим законом (Л 1/7), характерным для низкомолекулярных кристаллов. Параметры уравнения 1ки=а + ЬТ для некоторых полимеров приведены ниже [59] [c.76]

Гипотеза о конечных скоростях распространения массы и тепла высказьшалась в целом ряде работ [76-79]. Гиперболическое уравнение теплопроводности, решения которого приводят к конечной скорости распространения теплоты, представлено в [33]. Вывод этого уравнения основан на использовании закона распространения теплоты, который имеет следующий вид [c.297]

Визуализация фононного излучения (phonon imaging) Визуализация баллистических фононов, распространяющихся в чистых кристаллах при низких температурах (см. Дифференциальное уравнение теплопроводности гиперболического типа) [c.12]

Рассмотренные обобщения уравнения Фурье — Кирхгофа имеют сравнительно ограниченную область применения. Это связано с тем, что скорость распространения теплоты в больщин-стве твердых тел соизмерима со скоростью звука и соответственно времена релаксации очень малы. Например, для алюминия время релаксации 10 с, для газов 10 с. Из-за малости времени релаксации рещения гиперболического уравнения переноса теплоты практически совпадают с решениями классического параболического уравнения теплопроводности. Значительные отличия обнаруживаются только в начальные моменты времени на протяжении 3—10т и в областях аномально высоких температурных градиентов. Релаксационные функции й(0) и /(0), которые входят в уравнения переноса теплоты для материалов с памятью (1.103) и (1.105) для большинства веществ при высоких и умеренных температурах очень быстро затухают со временем. Это также приводит к тому, что решения интегро-дифференциальных уравнений переноса теплоты вида (1.103) и (1.105) для реальных типов релаксационных функций мало отличаются от решений классического параболического уравнения переноса теплоты. Релаксационные функции имеют заметную протяженность только при очень низких температурах. Так, например, уравнение (1.103) было с успехом использовано при анализе процесса распространения тепловых возмущений в жидком гелии-П и в некоторых диэлектриках [c.36]