Теплота перенос, дифференциальные уравнения

Это уравнение выражает в общем виде распределение температур в движущемся потоке. Его называют также дифференциальным уравнением конвективного переноса теплоты или теплопроводности в движущемся потоке, или уравнением Фурье - Кирхгофа. [c.53]

Рассмотрим вертикальную плавучую струю, начало координат О которой находится в середине сопла. Ось х направлена вдоль оси струи, а у — по нормали к ней. Обозначим через и и у составляющие осредненных скоростей. Предположим, что движение установившееся. Тогда исходные двухмерные дифференциальные уравнения движения и переноса теплоты (плавучести) в рамках теории пограничного слоя и приближения Буссинеска в соответствии с [5] запишутся в виде [c.89]

Запишем дифференциальное уравнение конвективного переноса теплоты - уравнение Фурье-Кирхгофа (3.40) [c.279]

Нестационарные поля влагосодержания и температуры внутри капиллярно-пористого влажного тела определяются системой дифференциальных уравнений сохранения влаги и теплоты, которые при постоянных значениях коэффициентов переноса имеют вид [c.108]

Характерной чертой метода математического моделирования является принцип изоморфности математических моделей, г. е. одинаковое по форме математическое описание для разных по физической природе явлений. Например, дифференциальные уравнения процессов переноса теплоты Q, вещества О и электричества / одинаковы по своему виду [c.31]

Аналогия Рейнольдса. Метод приближенного расчета теплоотдачи при турбулентном течении жидкости (не связанный с решением дифференциальных уравнений конвективного теплообмена) основан на представлениях о гидродинамической аналогии теплообмена. Гидродинамическая теория теплообмена строится на идее Рейнольдса о единстве процессов переноса количества движения и теплоты в турбулентном потоке и устанавливает количественную связь между теплоотдачей и гидравлическим сопротивлением. [c.162]

Турбулентный режим. Ряд исследователей [16—18] с помощью интегрирования дифференциальных уравнений сохранения в частных производных с произвольными зависимостями для турбулентного переноса импульса и теплоты получили теоретические соотношения для турбулентного режима движения. Эти результаты показали, что интен- [c.276]

Внутренний тепломассоперенос в капиллярно-пористых влажных материалах может быть описан системой дифференциальных уравнений второго порядка, в основу которых положены линейные градиентные законы переноса теплоты, влаги и избыточного давления, возникающего вследствие испарения влаги внутри капиллярно-пористой структуры материала [11- [c.144]

Химические реакторы представляют собой весьма сложные технологические объекты вообще говоря, их математические модели включают сложные нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Однако в различных частных случаях эти модели приобретают более простой вид. Будем рассматривать математические модели изотермических реакторов. В таких реакторах температура реакционной смеси постоянна п перенос теплоты отсутствует, поэтому математические модели не включают уравнений теплопереноса. [c.244]

Нестационарные поля влагосодержания и температуры внутри капиллярно-пористых влажных материалов описываются системой дифференциальных уравнений сохранения влаги и теплоты. При постоянных коэффициентах переноса уравнения имеют вид [c.272]

Особенности тепловых моделей РЭА определяют математический аппарат, применяемый для их анализа. Тепловые модели первой группы исследуют при помощи метода тепловых схем, который позволяет описать процессы переноса теплоты в РЭА, используя системы неоднородных нелинейных алгебраических уравнений [Э]. Для изучения тепловых моделей второй группы применяют дифференциальные уравнения. При исследовании теплового режима РЭА сложных конструкций тепловая модель аппарата может содержать в себе элементы обеих указанных групп моделей. При этом отдельные части сложной РЭА представляют в виде условно изотермических поверхностей, другие — в виде однородных тел. [c.277]

Структура критериев теплового подобия может быть получена из основного дифференциального уравнения конвективно-кондуктивного теплообмена (3.47а) методом почленного деления отдельных слагаемых уравнения, имеющих отмеченный ранее физический смысл. Вывод проще выполнить на базе одномерного уравнения (3.50), так как физический смысл слагаемых не зависит от числа и вида пространственных координат. Так, деление конвективного слагаемого на кондуктивное дает выражение, которое называют критерием Пекле. Смысл критерия Пекле - это мера отношения интенсивностей конвективного и кондуктивного переносов теплоты в потоке теплоносителя [c.233]

Коэффициент молекулярной диффузии D представляет собой физическую константу и характеризует способность данного вещества проникать вследствие диффузии в неподвижную среду. Он зависит от природы диффундирующего вещества и среды, температуры и давления и не зависит от гидродинамических условий, в которых происходит процесс. Отметим, что коэффициент диффузии является аналогом коэффициента температуропроводности а. Таким образом, уравнение (3.46) по структуре аналогично дифференциальному уравнению переноса теплоты (3.40). [c.54]

Ниже рассмотрено формирование обобщенных переменных на основе дифференциальных уравнений переноса импульса, теплоты и вещества, а также некоторых соотношений иного происхождения и вида. По ходу изложения курса в дальнейшем будут вводиться и использоваться и другие обобщенные переменные. [c.106]

Уравнение (11.8) является дифференциальным уравнением теплопроводности в неподвижной среде при установившемся тепловом режиме. Это уравнение в общем виде описывает распределение температур при переносе теплоты теплопроводностью в неподвижной среде. [c.268]

Дифференциальное уравнение переноса теплоты в движущейся жидкости [c.83]

С этим значением полной (субстанциональной) производной выражение (1.21), представляющее собой дифференциальное уравнение переноса теплоты в движущейся жидкости (уравнение Фурье — Кирхгофа), принимает вид [c.85]

Существенное сходство характерно и для дифференциальных уравнений переноса импульса (Навье — Стокса), теплоты (Фурье — Кирхгофа) и вещества (Фика), а также для условий однозначности к этим уравнениям. При этом в выражениях (а), [c.488]

При указанных условиях процесс переноса теплоты за счет теплопроводности и конвекции описывается дифференциальным уравнением [c.168]

Понятия о граничных и начальных условиях легко выразить на примере переноса теплоты за счет теплопроводности. Для выбора нужного (единственного для данного конкретного случая) решения дифференциального уравнения теплопроводности [10] из множества возможных необходимо дополнить основное уравнение до- [c.24]

Физическое содержание дифференциального уравнения (3.47) по-прежнему соответствует закону сохранения теплоты для произвольной точки в потоке теплоносителя скорость изменения теплосодержания вещества в точке равна разности между приходом и уходом теплоты из этой точки за счет конвективного переноса теплоты (три первых слагаемых, содержащих компоненты скорости ю , IV,J и и за счет теплопроводности (слагаемые правой части). Первые производные температуры по координатам в конвективных слагаемых соответствуют различным температурам входящих и выходящих из рассматриваемой точки конвективных потоков теплоты, а вторые производные температуры в кондуктивных членах объясняются разностью градиентов температуры, от которых зависит перенос теплоты теплопроводностью (3.1). [c.229]

Таким образом, анализ закона сохранения теплоты и элементарных видов ее переноса на основе рассмотрения для бесконечно малого объема приводит к одному и тому же дифференциальному уравнению (3.47). [c.231]

Уравнение конвективно-кондуктивного переноса теплоты в турбулентном потоке сохраняет форму дифференциального уравнения (3.47), в котором, однако, компоненты скоростей и),., Шу и IV, следует рассматривать как усредненные скорости пульсационного турбулентного движения (см. гл. 1) и температуропроводность потока зависит не столько от физических свойств веш е-ства теплоносителя, сколько от турбулентного состояния потока и от расстояния до твердой поверхности. Последнее обстоятельство существенно, потому что для технических задач о теплообмене особенно важно уметь анализировать гидродинамическую и тепловую ситуацию в непосредственной близости от теплообменной поверхности, которая своим присутствием влияет на коэффициенты турбулентного переноса, уменьшая их до нулевого значения в пределах пристенного ламинарного слоя. Указанное обстоятельство не позволяет получать аналитические решения дифференциальных [c.231]

Основные типовые виды теплоотдачи и конкретные результаты экспериментального исследования интенсивности теплообмена являются предметом подробного рассмотрения в последующих разделах настоящей главы. Предварительно же следует отметить, что и при экспериментальном изучении процессов теплоотдачи, и при интерпретации результатов исследования важную роль играет полученное дифференциальное уравнение конвективно-кондуктивного теплообмена (3.47). Это связано с тем, что в самом уравнении заключено основное, наиболее общее для всех случаев физическое содержание процессов теплообмена, т. е. закон сохранения теплоты и основные элементарные виды ее переноса. В частности, практически наиболее важная роль уравнения (3.47) состоит в том, что из него могут быть получены обобщенные переменные и обобщенные параметры, описывающие в общем случае процессы теплообмена. Использование таких обобщенных величин (критериев подобия) весьма значительно сокращает объем необходимой экспериментальной работы и позволяет представлять получаемые опытные данные по интенсивности теплообмена в компактном обобщенном виде - в виде связи между критериями подобия. Явный вид такого рода критериальных расчетных соотношений (см. да- [c.232]

Для проведения анализа периодических процессов в неподвижном слое используются численные методы решения системы уравнений математического описания, как правило, без учета эффектов продольного переноса массы и теплоты в основных дифференциальных уравнениях и в граничных условиях. [c.529]

Расчеты нестационарного процесса в неподвижном слое на основе дифференциальных уравнений внутреннего тепломассопереноса (12.2.1.3) могут быть проведены только численными методами даже 1фи всех постоянных кинетических коэффициентах переноса массы и теплоты [19, 20]. [c.223]

Под названием задачи Стефана объединен целый класс задач о переносе, основанных на дифференциальном уравнении диффузии с подвижной или свободной границей. Сам Стефан изучал скорость утолщения льда в полярных морях [46]. Теплота кристаллизации образующегося там льда отводится через слой [c.382]

Плоскость, сфера, цилиндр. 1. Влияние примеси. Как уже отмечалось, теплоперенос и диффузия вещества описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями (9.1) и (9.36), решения которых должны удовлетворять сходным граничным условиям (9.3), (9.4), (9.37) и (9.38). До сих пор в задачах рассматривался только один из двух процессов переноса. При исследовании направленной кристаллизации считалось, что кристалл растет из чистого расплава. При решении же задачи о кристаллизации цилиндра из пересыщенного раствора тепловые эффекты не учитывались. Но, как показал Франк [54], характер роста может определяться совместным действием обоих процессов переноса. В частности, расплав, из которого растет кристалл, может содержать примесь в таком количестве, что она, накапливаясь на фронте кристаллизации, приведет к снижению на нем температуры плавления. При кристаллизации из раствора температура у фронта роста может из-за выделения теплоты кристаллизации повыситься настолько, что равновесная концентрация там изменится. При одновременном учете обоих процессов значения температуры и концентрации, входящие в граничные условия, меняются, хотя форма граничных условий остается прежней. Уравнения переноса также сохраняют свой вид, [c.398]

Понятия о граничных и начальных условиях можно выразить на примере переноса теплоты (теплопроводностью). Для выбора нужного (единственного для данного конкретного случая) решения дифференциального уравнения теплопроводности необходимо включить в систему дополнительные условия. Удовлетворять таким дополнительным условиям будет решение в виде зависимости t = f (х, у, г, т), где I — температура х, у, г — координаты т — время. Графически эту зависимость можно представить интегральной поверхностью (в четырехмерном пространстве). В этом случае краевые условия в общем виде можно представить, задав [c.23]

Объемное испарение частиц жидкости происходит в адиабатических условиях, температура их близка к температуре адиабатического насыщения воздуха 4- Поэтому уравнение (3-6-4) переноса тепла надо дополнить отрицательным источником тепла, равным произведению удельной теплоты испарения г на мощность источника пара / (г1). В дифференциальное уравнение диффузии (3-6-3) надо ввести также источник массы /. [c.174]

Линейные уравнения Онзагера (1.1) для потоков теплоты, массы вещества и т. д. приводят к системе взаимосвязанных дифференциальных уравнений в частных производных относительно потенциалов переноса. [c.11]

Система дифференциальных уравнений переноса массы и теплоты внутри пористой частицы катализатора с учетом стока массы и источника теплоты за счет химической реакции первого порядка по концентрации С определяющего компонента имеет следующий вид [c.160]

Рассмотрим основные процессы переноса теплоты сточки зрения их использования при проектировании тепло-обмениикоз. Приведенные в предыдущем параграфе уравнения позволяют на.ходить мгновенные локальные значения потоков. Для расчета полного потока через поверхность теплообменника необходимо выполнить интегрирование по временной и пространственным координатам. Такое ннтегрнрованне, если проводить его строго, требует совместного решения взаимосвязанных дифференциальных уравнений. Это можно сделать только с помош.ью ЭВМ. Б настоящее время для решения подобных задач разработано несколько программ. Наряду с численным подходом в конструкторской практике используются также и приближенные аналитические методы, позволяющие получать разумное первое приближение, во многих случаях обеспечивающие достаточно точные результаты. [c.72]

Под конвективньш теплообменом (теплоотдачей) понимают интенсивность обмена теплотой между какой-либо теплообменной поверхностью и теплоносителем, непрерывно контактирующим с этой поверхностью и, как правило, так или иначе перемещающимся относительно поверхности. Такая задача с большим трудом поддается теоретическому анализу, несмотря на то, что общее дифференциальное уравнение конвектив-но-кондуктивного переноса теплоты (4.1.2.2) известно. Для интегрирования этого уравнения в частных производных второго порядка необходимо знать компоненты скорости движения теплоносителя (и , Пу, если задача сформулирована в прямоугольной системе координат), то есть требуется предварительное решение гид- [c.236]

Из дифференциального уравнения конвективно-кондуктивно-го переноса теплоты (3.47) для частных случаев отсутствия конвекции = iVy= w = 0) получаются уравнение нестационарной теплопроводности (3.24) в твердом плоском теле, если дополнительно для плоской стенки положить d t/dy = S t/dz = О, а также уравнение стационарной теплопроводности (3.10) при дополнительном условии dtfdx = 0. [c.229]

Теплообмен в ламинарной пленке описывается дифференциальным уравнением кондуктивно-конвективного переноса теплоты (3.51), упрощенным, согласно условиям задачи [c.259]

Каков физический смысл дифференциального уравнения (3.51) кондуктивно-конвективного переноса теплоты в движущемся потоке [c.308]

При этом для турбулентного потока необходимо учитывать гурбулеатный перенос тепла. В уравнениях (5.3) и (5.12) используются члены, учитывающие изменение энтальпии движущегося потока (в продольном направлении), перенос теплоты теплопроводностью (в поперечном направлении) и перенос теплоты излучением. Считается, что поток на входе в канал гидродинамически стабилизирован. При этом пренебрегают изменениями давления и кинетической энергии потока. Такой подход применялся, например, в работах сотрудников ВНИИМТ под руководством В. Н. Тимофеева [5.28]. Как частный случай общего уравнения (5.3) приуказанных допущениях дифференциальное уравнение (для элементарного обьема (IV) потокового метода приводится к следующему виду (в безразмерных координатах) [c.388]

Таким образом, можно сделать вывод, что простота уравнения Ньютона (9.8) только кажущаяся, поскольку ок зависит от большого числа переменных. Вследствие этого невозможно получить простое уравнение для расчета потока теплоты, пригодное для всех случаев теплоотдачи. Однако путем обработки экспериментальных данных методом теории подобия можно получить зависимости, справедливые для данного класса явлений, в пределах которого возможно обобщение данных отдельного опыта. Из дифференциальных уравнений, описывающих конвективный теплообмен, с помощью теории подобия получают определенные комплексы, в которые входят тепловые величины, характеризующие основные случаи переноса теплоты. Эти комплексы тепловых величин не имеют размерности и носят имена ученых, внесщих большой вклад в эту область науки. [c.112]

Стационарность процесса переноса теплоты означает неизменность величины теплового потока q = onst в любом сечении плоского тела, и в данной задаче дифференциальным уравнением, подлежащим решению, является выражение закона теплопроводности в форме (2.43). Условия однозначности первого рода соответствуют известным значениям температур поверхностей тела (рис. 2.6) [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология