Теплопроводность, тепло уравнение Фурье

Если в уравнении теплопроводности (6.9) заменить локальное изменение температуры полным [согласно (6.41)], то в результате получим дифференциальное уравнение конвективного переноса тепла Фурье — Кирхгофа [c.134]

Закон Фурье. Основное уравнение переноса тепла путем теплопроводности по закону Фурье можно представить для одномерного потока в следующем виде [c.191]

Рассмотрим первоначально подобие граничных условий. Как указывалось, при турбулентном движении жидкости тепло у границы потока, т. е. в непосредственной близости от твердой стенки, передается теплопроводностью через пограничный слой ь направлении, перпендикулярном направлению движения потоки. Следовательно, по закону Фурье [уравнение (VII,8)1 количество тепла, проходящее в пограничном слое толщиной 6 через площадь сечения dF за время dx, составляет [c.280]

Уравнение Фурье — см. зависимости (2) в табл. 1.4 — описывает процесс переноса тепла за счет теплопроводности вещества в неподвижном слое толщиной б. Коэффициент теплопроводности Я, обычно находится экспериментальным путем. Величины ГГ и Г", используемые в уравнении (2,б),приведенном в табл. 1.4, являются температурами сечений (в частном случае — температурами поверхности стенок), между которыми рассчитывается поток тепла. [c.28]

Количество тепла, переносимого за счет теплопроводности твердых конструктивных элементов (опор, подвесок, труб), определяется нз уравнения Фурье следующего вида [c.112]

Передача тепла теплопроводностью в неподвижном слое жидкости описывается дифференциальным уравнением Фурье [c.126]

Нуссельт дал строгое решение задачи о переносе тепла к движущейся ламинарно пленке жидкости при отсутствии теплообмена на ее свободной поверхности и в предположении, что в направлении, перпендикулярном направлению движения пленки, тепло передается только путем теплопроводности. Уравнение Фурье— Кирхгофа для одномерного течения пленки вдоль оси х имеет вид [c.217]

Теплопроводность. Количество тепла, передаваемого твердым телом за счет теплопроводности, определяется уравнением Фурье [c.260]

Явление теплопроводности описывается уравнением Фурье, согласно которому количество проходящего тепла Q (в ккал), зависит от размеров площади Р (в поперечного сечения тела, проводящего тепло, продолжительности явления т (в ч) и разности температур М (в град) между двумя поперечными сечениями, находящимися на расстоянии (в м) [c.339]

Определение переноса тепла теплопроводностью твердых конструктивных элементов обычно не представляет трудностей. Количество тепла, переносимого теплопроводностью, дается уравнением Фурье, имеющим для рассматриваемого случая следующий вид [c.395]

После того как начальные нестационарные явления исчезают, в периодическом процессе направление потока тепла будет изменяться, поскольку температурный градиент на поверхности то положительный, то отрицательный. Количество поглощаемого или отдаваемого тепла можно определить из уравнения теплопроводности Фурье [c.137]

Ознакомление с этими процессами необходимо производить при однократном или периодическом нагревании или охлаждении какого-нибудь тела. Целью расчета может быть, например а) определение времени, необходимого для нагревания стального блока, поставленного в печь, или какого-либо аппарата, или стенок печи, обладающих большой теплоемкостью в период пуска б) определение условий, необходимых для того, чтобы в соответствующий промежуток времени довести материал до желаемой температуры, например в прессе с обогреваемыми плитами и т. п. Однако прежде всего процессы неустановившейся теплопроводности являются основой детального анализа работы так называемых регенераторов тепла, которые будут рассмотрены ниж -. Исходным началом рассуждений о неустановившейся теплопроводности является дифференциальное уравнение Фурье. [c.96]

Уравнение (VII,Ю) определяет температуру в любой точке тела, через которое тепло передается теплопроводностью, и называется дифференциальным уравнением теплопроводности в неподвижной среде, или уравнением Фурье. [c.267]

Это хорошо известное уравнение Фурье, используемое обычно для описания переноса тепла. Оно объединяет закон сохранения энергии и закон теплопроводности в одно уравнение. Однако во многих случаях предпочтительнее использовать два отдельных уравнения (1.2.2) и 0-2.4). В частности, такое разделение приводит к вариационному принципу (1.2.5), с помощью которого можно приближенно проверить закон теплопроводности при строгом выполнении закона сохранения Э1 ергии. [c.16]

Полученное уравнение конвективного теплообмена называется уравнением Фурье-Кирхгофа или дифференциальным уравнением теплопроводности в движущейся среде. В этом уравнении, кроме температуры, переменными величинами являются скорость и удельный вес жидкости, и поэтому оно должно рассматриваться совместно с уравнениями движения Эйлера (24, 24а и 246, гл. I) и уравнением неразрывности потока (23а, гл. I) как единая система дифференциальных уравнений, описывающих различные стороны процесса конвективного переноса тепла. [c.262]

Выражение (2—8) является дифференциальным 1у равнением теплопроводности в неподвижной среде, или уравнением Фурье. Оно позволяет определить распределение температур в любой точке тела, через которое проходит тепло вследствие теплопроводности. [c.285]

Схема расчета конденсации в жидкое состояние, предложенная Нуссельтом, заключается в следующем. Все тепло, выделившееся при конденсации пара, должно пройти к стенке через пленку конденсата (фиг. 37). Температура с одной стороны пленки принимается в первом приближении равной температуре насыщенного пара с другой стороны пленки — равной температуре стенки Если течение пленки ламинарное, то тепло через пленку переносится только теплопроводностью и удельный тепловой поток, согласно уравнению Фурье, [c.110]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную В/Ох, с местной скоростью расширения или сжатия Т-У, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости (все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. Поток внутренней энергии, выделенной в единице объема от любого распределенного источника, находящегося внутри жидкой среды, обозначен д ", причем величина его может зависеть от координат, температуры и т. д. Диссипативный член гф, описывающий диссипацию энергии из-за влияния вязкости, представляет собой поток энергии в единице объема, равный той части энергии потока, которая в результате диссипации превращается в тепло. Этот член приближенно равен разности между полной механической энергией, обусловленной компонентами тензора напряжений, и меньшей частью полной энергии, которая описывает термодинамически обратимые эффекты, например, возрастание потенциальной и кинетической энергии. Разность представляет собой ту часть полной энергии, которая в результате вязкой диссипации превращается в тепло. Диссипативная функция имеет следующий вид [c.33]

Тепло, получаемое внешней поверхностью нагреваемых изделий, постепенно проникает внутрь материала вследствие его теплопроводности и разности температур поверхности и внутренних слоев материала. Распространение тепла в твердых телах при их нагреве или охлаждении представляет собой неустановившийся (нестационарный) процесс и описывается для твердых тел уравнением Фурье. Для простоты напишем это уравнение для случая нагрева пластины, когда температурное поле определяется одной координатой х [c.169]

Диффузия жидкостей через большинство твердых материалов подчиняется тому же основному закону диффузии, который справедлив для случая диффузии тепла, и уравнение Фурье для теплопроводности применимо для сушки твердых материалов, когда процессом управляет внутренняя диффузия жидкости. Для случая плоского материала (плиты), толщина которого равна 2R, зависимость между влагосодержанием и временем выводится и выражается рядом Фурье для Е, выраженного как функция т, Е представляет собой соотношение свободного (общее минус равновесное) влагосодержания во время [c.451]

Рассмотрим теперь соотношения, определяющие характер соответствия между процессами тепло- и массообмена. В первую очередь сопоставим исходные уравнения, выражающие основные законы переноса. Кондуктивный перенос теплоты теплопроводность) характеризуется уравнением (законом Фурье) [c.214]

Основное уравнение Фурье является исходным при теоретическом анализе задач, встречающихся не только при расчете теплопроводности в твердых телах. В число таких задач входит и анализ теплоотдачи к жидкости при ламинарном течении ее в трубках (гл. 9), теплоотдача к жидкостям при естественной конвекции (гл. 7). Кроме того, в качестве примеров применения уравнения (1-1) при решении задач стационарного теплообмена можно назвать теплопроводность через ребра в ребристых поверхностях (гл. 10) и передачу тепла через пленку конденсирующихся паров (гл. 13). [c.19]

Поток тепла внутрь твердого тела можно найти, дифференцируя по х уравнение (9.3-10) и используя затем закон теплопроводности Фурье [c.261]

Пограничный слой, возникающий при естественной конвекции вблизи полубесконечной вертикальной пластины конечной толщины, рассматривался в работе [42]. Предполагалось, что в пластине имеются произвольным образом распределенные источники тепла, причем выделяемая ими энергия рассеивается в жидкости за счет ламинарной естественной конвекции в установившемся режиме. Используя преобразование Фурье для уравнений теплопроводности и метод разложения в ряд для уравнений пограничного слоя, авторы работы [42] построили распределения температуры и теплового потока в пластине. Проведено исследование ламинарной естественной конвекции около конического, обращенного вершиной вниз ребра [54]. При этом процесс теплопроводности в ребре считался одномерным, а для описания течения использовались приближения типа пограничного слоя, что позволило получить соответствующие профили скоростей и температур. Исследовались течение около вертикальной пластины конечной толщины при постоянном тепловом потоке на ее поверхности и условия кондуктивной теплопередачи в пластине. Геометрическая схема этого случая представлена на рис. 17.5.1, в. Условие постоянства теплового потока приводит к появлению поперечного температурного градиента при у = О, который и обусловливает развитие процесса теплопроводности внутри пластины. [c.480]

Потоки и силы взаимозависимы. Их связь легко устанавливается для одного потока, возникающего под действием одной силы. Таковы решения уравнения теплопроводности Фурье (поток тепла, сила — разность температур), уравнения диффузии Фика (поток вещества, сила — разность концентраций) и т. д. В химических реакциях мы имеем дело со скалярными потоками и силами. Таким образом, в линейном приближении потоки пропорциональны силам [c.24]

Уравнение (а) по структуре аналогично уравнению (VI. 1) Фурье для передачи тепла теплопроводностью. При этом аналогом [c.446]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

В уравнение Фурье — Кирхгофа входит коэффициент температуропроводности среды А = к1стр (Ст — теплоемкость единицы массы). Граничные условия для - процесса теплообмена от среды к стенке получаются из рассмотрения и описания физических явлений в пристеночной области. На поверхности стенки образуется ламинарный слой толщиной б, перенос тепла в котором осуществляется только за счет теплопроводности. Определив по уравнению Фурье поток тепла через ламинарный слой и приравняв его правой части уравнения Ньютона, получим граничные условия. [c.30]

Как известно, квазистационарный режим может быть, реализован при постоянной плотности теплового потока на поверхности образца. Действительно, из сопоставления уравнения Фурье (II.1) и дифференциального уравнения теплопроводности (IV. 1) непосредственно вытекает, что в квазистационарном состоянии при постоянных теплофизических характеристиках условие dT/dx = b = onst вполне равнозначно условию dQIFd% = = <7 = onst. Это создает принципиальную возможность одновременного определения коэффициентов тепло- и температуропроводности, а также теплоемкости, если в ходе опыта наряду с температурным перепадом ЛГ и скоростью нагрева Ь измерять (и поддерживать постоянной) плотность теплового потока q. [c.76]

Следует отметить, что по отношению к дисперсным материалам термин теплопроводность может применяться лишь условно, если под этим понятием подразумевать не только кон-дуктивную теплопередачу (т. е. собственно теплопроводность), но и передачу тепла посредством конвекции и излучения. Таким образом, определенный для дисперсных сред коэффициент теплопроводности представляет собой некую величину, эквивалентную коэффициенту тенлопроводности в уравнении Фурье, если в целом это уравнение применимо в данных условиях (т. е. если процесс передачи тепла посредством перечисленных механизмов может быть достаточно точно описан этим уравнением). Эту величину поэтому правильнее называть эквивалентным коэффициентом теплопроводности (см. раздел II и др.). Имея это в виду, мы, однако, сохраним ради краткости общепринятый термин теплопроводность . [c.207]

При достаточно большой толш,ине слоя всеми членами в знаменателе формулы (24) можно пренебречь, кроме последнего. Опыты показывают, что это условие выполняется при толщине изоляции 20 мм. и более, если е > 0,1. В этом случае уравнение (24) принимает вид, аналогичный уравнению Фурье для переноса тепла теплопроводностью, если вместо коэффициента теплопроводности подставить величину [c.410]

Выражение для критерия конденсации К находят путем подобного преобразования дифференциального уравнения, характеризующего граничные условия. Это уравнение получают, приравнивая количество тепла, выделяющегося при конденсации пара на элементе поверхности dF стенки и отводимого через пленку конденсата посредством теплопроводности (по закону Фурье). Критерий К следует рассматривать как меру отношения теплового потока, затрачиваемого на фазовое превращение, к теплоте перегрева или переохлаждения фазы при температуре ее насыи ения. [c.303]

Вопрос, поднятый Рябушинским, относится скорее к логике, чем к способу применения анализа размерностей, интересовавшему меня. Вопрос очень заслуживает дальнейшего рассмотрения. Мое заключение получено на основе обычных уравнений Фурье для теплопроводности, в которых температура и количество тепла принимаются как величины sui generis. Мы имели бы дело с парадоксом, если бы углубление наших знаний о природе тепла в молекулярной теории приводило бы нас к худшему положению, чем раньше при рассмотрении частной задачи. Решение парадокса состоит, по-видимому, в том, что в уравнениях Фурье содержится такое предположение о природе тепла и температуры, которого нет в аргументации Рябушинского . [c.21]

Коэффициент пропорциональности а, м с, в уравнении (1-28) называется коэффициентом температуропроводности и является физическим параметром вещества. Он существен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость изменения температуры. Если коэффициент теплопроводности характеризует способность тел проводить теплоту, то коэффициент температуропроводности является мерой теплоинерционных свойств тела. Из уравнения (1-28) следует, что изменение температуры во времени д1 дх для любой точки пространства пропорционально величине а. Иначе говоря, скорость изменения температуры в любой точке тела будет тем больше, чем больше коэффициент температуропроводности а. Поэтому при прочих равных условиях выравнивание температур во всех точках пространства будет происходить быстрее в том теле, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности. Коэффициент температуропроводности зависит от природы вещества. Например, жидкости и газы обладают большой тецловой инерционностью и, следовательно, малым коэффициентом температуропроводности. Металлы обладают малой тепловой инерционностью, так как они имеют большой коэффициент температуропроводности. Далее, если система тел не содержит внутренних источников тепла (<7=0), тогда выражение (1-28) принимает форму уравнения Фурье [c.21]

Жидкость с удельной теплоемкостью с р и коэффициентом теплопроводности k входит в трубу, обладая температурой /ь Температура внутренней поверхности обогреваемого участка принимается постоянной и равной Характер течения принимается ламинарным, так что распределение локальной скорости в любом поперечном сечении является параболическим с нулевой скоростью у стеики и максимальной на оси (см. кривую А, рис. 9-16). Предполагается, что влия ние вязкости входит в задачу только этим путем. Принимается, что тепло передается только радиальной теплопроводностью коэффициент теплопроводности жидкости принимается постоянным. Пользуясь этими допущениями, Грэтц проинтегрировал уравнение Фурье-Пуассона [c.315]

Величина коэффициентов теплопроводности газов на порядок меньше теплопроводности жидкостей. Поэтому газы обладают самой низкой теплопроводностью из всех веществ. Низкий коэффициент теплопроводности теплоизоляционных материалов (диатомито вые земли, шлаковая вата, торф, пробка) обусловливается их пористостью. Поэтому тепловой поток в таких материалах является в основном процессом теплопередачи через воздух, заключенный в порах. Твердое вещество таких материалов не позволяет воздуху приходить в состояние движения от разности температур, а тем самым и предотвращает передачу дополнительного количества тепла конвективными токами. Закон Фурье для процессов теплопередачи весьма напоминат закон Ома для электрического тока. В этом можно легко убедиться, если уравнение (1-6) написать в следующей форме [c.27]

Для решения рассматриваемой задачи был избран метод элементарных балансов [7]. Расчетные уравнения по этому методу получаются на базе гипотезы теплопроводности Фурье, закона сохранения эиергин, второго начала термодинамики. Применительно к данной задаче метод был дополнен внутренним источником тепла, обусловленным фазовым переходом гидрид — интерметаллид [4, 6]. [c.100]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология