Нелинейные теории вязкоупругости

Поведение полимерных материалов при длительном воздействии нагрузки наиболее точно описывают наследственные теории ползучести, являющиеся развитием линейной теории вязкоупругости [85, с. 34]. В более точной постановке используются нелинейные теории [86, с. 56]. [c.127]

Надмолекулярные структуры и кристаллические образования, которые могут присутствовать в блочных полимерах в довольно больших количествах (70—90% у ПЭ, 95—98% у политетрафторэтилена и даже до 100% у полимерных монокристаллов), влияют на характер релаксационных процессов. Главной особенностью деформационных свойств полимеров, находящихся в стеклообразном состоянии, является их сильная зависимость от величины прилагаемой нагрузки. Причем, если при малых напряжениях характер изменения физических свойств объясняется линейной теорией вязкоупругости, то при высоких напряжениях необходимо использовать нелинейную теорию [4]. С учетом основных процессов молекулярной релаксации деформацию стеклообразных полимеров можно описать, используя пятиэлементную модель (рис. II. 14), отдельным элементам которой соответствует конкретный физический смысл. Так, пружина с модулем Ео описывает идеально упругую составляющую деформации, связанную с деформацией валентных углов и изменением межатомных расстояний. Элементу Кельвина Ех — т] приписывается молекулярный процесс, связанный с подвижностью боковых привесков основной полимерной цепи. Если полимерный материал подвергается внешнему воздействию в температурном интервале, где реализуется такой релаксационный процесс, то это может привести к ориентации [c.169]

Наличие максимума на графике зависимости механических потерь от амплитуды деформации (см. рис. 8.28 и 8.29) Пейн с сотр. объясняют изменением соотношения между скоростями разрушения и восстановления структур наполнителя, они считают, что для описания этого процесса необходимо использовать нелинейную теорию вязкоупругости. [c.271]

Эти приборы предназначены для исследования полимерных материалов, находящихся в стеклообразном и высокоэластичном состоянии. С их помощью можно оценить возможность применения линейной теории вязкоупругости для описания релаксационных процессов в широком интервале температур, а также учесть нелинейные эффекты при больших деформациях полимеров. [c.219]

О построении нелинейных теорий вязкоупругости полимерных тел [c.103]

В главной нелинейной теории вязкоупругости в разложении ядра общей формы учитывается только его главная часть. Зависи- [c.121]

Уравнение линейной теории вязкоупругости формулируется для элемента вязкоупругой жидкости. Этот элемент перемещается в пространстве, поэтому для вычисления параметров, относящихся к пространственной системе координат, необходимо использовать соответствующие координатные преобразования. В случае уравнения состояния, формулируемого в виде линейного дифференциального оператора, это приводит к необходимости замены операции частного-дифференцирования иными дифференциальными операторами, более сложными по конструкции, включающими в себя различные линей-, ные и нелинейные операции, выполняемые над компонентами тензоров нанряжения и деформации. [c.167]

Как уже указывалось, основная идея обобщений теории вязкоупругости, предпринятых с целью учета нелинейных эффектов, формально состоит в замене оператора (д/д1) различными дифференциальными операторами, связанными с переходом от конвективной к неподвижной системе координат. [c.167]

Рассмотрим эксперименты подобного рода. При этом важное значение имеет возможность определения границ линейной области деформирования. В согласии с линейной теорией вязкоупругости под линейной областью деформирования следует понимать те режимы деформирования, при которых компоненты комплексного динамического модуля О — модуль упругости О и потерь О" — не зависят от амплитуды деформации уо- Для материала с нелинейными вязкоупругими свойствами компоненты комплексного динамического модуля сдвига не всегда могут быть определены так же, как и для материала в линейной области деформирования. Дело в том, что напряжение и деформация на нелинейных режимах деформирования могут не быть одновременно строго синусоидальными функциями. В этих случаях возможно определение только абсолютного значения комплексного модуля как отношения максимального напряжения к максимальной деформации, а следовательно, и комплексной динамической вязкости. Однако возможны такие нелинейные режимы периодического деформирования, при которых допустимо пользоваться методами линейной теории вязкоупругости, так как вид нелинейной функции, описывающей вязкоупругие свойства полимера, оказывается с достаточным приближением подобным линейной функции [271]. [c.114]

Описанный в разделе 1 механизм вязкоупругости полимерных систем основан на рассмотрении деформации индивидуальных полимерных цепочек, каждая из которых представляется в виде совокупности независимых сегментов (субцепей). При деформации такой цепочки возникает набор мод движений, что и приводит к возникновению дискретного спектра взаимосвязанных времен релаксации. Наиболее прямо этой модели отвечают разбавленные растворы полимеров. Общие принципы теории вязкоупругости полимерных цепочек остаются, справедливыми для концентрированных растворов и расплавов, ибо для этих систем первопричиной проявления вязко-упругих свойств является способность индивидуальной цепочки к различным модам движений. Но для этих концентрированных систем теория должна быть пересмотрена и видоизменена прежде всего с учетом взаимодействия цепочек между собой, что приводит к нелинейности зависимости полного сопротивления перемещению от длины цепи макромолекулы. [c.270]

Разработана методика обращения физических соотношений упомянутых выше теорий например, для квазилинейной теории вязкоупругости изотропной среды кубической нелинейности эти соотношения имеют вид [c.122]

Вообще же задача распространения волн в вязкоупругой среде достаточно сложна обзор ранее выполненных работ в этом направлении дан в монографиях [44, 45]. Еще более сложной является задача о волновых явлениях в расплаве текущего полимерного материала и тем более о влиянии волн на течение. Поэтому ограничимся некоторыми общими замечаниями, следующими из теории нелинейных волн [46]. [c.142]

Экстремальное изменение напряжений — нелинейное вязкоупругое явление, поэтому оно не предсказывается в рамках теорий линейной вязкоупругости. Заметим, что в процессах переработки полимеров напряжения экстремально возрастают в периоды, соответствующие заполнению формы при литье под давлением и при получении заготовки в периодических процессах формования с раздувом. Полагают поэтому, что эта особенность реологического поведения оказывает влияние на ход этих процессов. Более того, особенности вязкоупругого поведения полимеров, в частности их способность к релаксации напряжений и упругому восстановлению, играют важную роль в процессах переработки полимеров (особенно сильно они влияют на структурообразование и формуемость). Как было показано в гл. 3, остаточные напряжения и деформации, существующие в изделии после формования, в значительной степени определяют его конечные морфологию и свойства. [c.139]

Если в модели стандартного линейного вязкоупругого тела (рис. 9.7) заменить жидкость с вязкостью т]т на среду, вязкостные свойства которой описываются активационной теорией течения с помощью констант и а (рис. 9.7, б), то это приведет к более сложному соотношению между напряжением и деформацией, чем предсказывается линейной моделью, что и является молекулярным основанием объяснения нелинейных вязкоупругих эффектов. [c.192]

Во многих случаях практического использования вязкоупругих материалов возникающие при циклическом нагружении деформации оказываются настолько большими, что представления линейной теории вязкоупругости применить нельзя. Так, например, корд в шинах испытывает деформации порядка 1 % и больше [1] даже при езде в обычных условиях. При таком уровне деформаций поведение материала нельзя описать с помощью линейной теории вязкоупругости, поэтому приходится учитывать нелинейные эффекты. [c.41]

С тех пор, как были выполнены работы Эйринга, достигнуто гораздо более глубокое понимание явлений линейной вязкоупругости, и в настоящее время общеприняты представления о существовании спектра времен релаксации. Поэтому рассмотренная молекулярная модель может трактоваться как один из возможных способов подбора функции, описывающей кривую ползучести,, причем вовсе не обязательно, чтобы наблюдаемые нелинейные эффекты были действительно связаны с представлениями активационной теории и именно в ней заключалось реальное объяснение экспериментальных фактов. [c.193]

Простейшее исходное положение, используемое в молекулярной теории нелинейной вязкоупругости, тесно связано с попытками предложить молекулярно-кинетическое объяснение вязкостных свойств растворов на основании теории абсолютных скоростей термически активируемых процессов. Развитие этой теории связано с именем Эйринга и его сотрудников [7]. [c.191]

Существенное обобщение модели КСР было достигнуто ее распространением на случай больпшх деформаций. Это потребовало введения дифференциальных операторов, рассматриваемых при анализе кинематики сплошной среды и использованных для построения нелинейных теорий вязкоупругости. Этим способом были получены все те же результаты, что и при обсуждений феноменологических моделей. Такой подход предполагает решение проблемы корреляции динамических и стационарных характеристик вязкоупругих свойств полимерных систем не в рамках собственно молекулярных представлений, а путем привлечения идей о геометрической нелинейности как причине наблюдаемых эффектов. Поэтому естественно, что применение яуманновской производной в модели КСР приводит к соотношению т] ( i) = TI (y) при = Y, а использование тензоров Грина и Фингера для описания больших деформаций — к получению соотношений, вытекающих из теории И. Пао. [c.308]

Расплавы полимеров ведут себя как ньютоновские жидкости только при очень малых скоростях сдвига. Более того, как указывалось в разд. 6.3, уравнения ЛВУ ограничиваются очень малыми деформациями. При более высоких скоростях деформаций и при больших деформациях применяются нелинейные определяющие уравнения вязкоупругости типа рассмотренных в разд. 6.3 уравнений ЗФД, Уайта—Метцнера, ГМ, БКЗ, Лоджа или Богью. Только с помощью более сложных уравнений удается полуколичественно описать реологическое поведение расплавов полимеров, остальные согласуются с экспериментом лишь качественно. Тем не менее теория линейной вязкоупругости полезна по следующим соображениям 1) она дает возможность понять, почему полимеры проявляют вязко-упругое поведение, а также качественно показывает тенденции зависимости их механических свойств от времени 2) она объясняет наблюдаемую экспериментально температурно-временную эквива- [c.151]

Следует еще раз подчеркнуть, что линейные соотношения в законах Гука и Ньютона приближенно справедливы лишь при малых деформациях или скоростях деформаций соответственно. Кроме того, реальные реологические среды, и прежде всего эластомеры, обладают и вязкими, и упругими свойствами в различных сочетаниях. Поэтому для описания деформационного поведения эластомеров необходимо рассмотреть основные положения линейной и нелинейной теории вязкоупругости. [c.17]

Таким образом, в тиксотропной теории нелинейной вязкоупругости свойства системы описываются двумя функциями релаксационным спектром недеформированной (неразрушенной) системы N (s) и функцией, определяющей распределение критических энергий Е (в) по элементам структуры. Вместо функции Е (в) можно [c.109]

Технические гипотезы ползучести изотропных твердых пластмасс при меняющихся напряжениях базируются на нелинейных теориях вязкоупругости. Анализ проведенных экопериментов указывает, что в прикладных задачах чаще используются теории течения 26], старения, упрочнения и наследственности [il08], В соответствии с теорией течения, проверявшейся в частности на полиэтилене [26], скорость общей деформации выражается суммой, в которой слагаемые характеризуют скорости упругой и вязкой деформации [108] [c.45]

Аномалия вязкости как проявление нелинейной вязкоупругости. Развитие теорий нелинейной вязкоупругости естественным образом приводит к зависимостям эффективной вязкости от скорости сдвига. При этом не вводятся никакие предположения [c.166]

I не является единственно возможным способом обобщения теории линейной вязкоупругости с целью предсказания нелинейных свойств полимерных сред. Более того, использование оператора О о вообще не приводит к нужному результату, поскольку при этом вязкость Т1 = т1о оказывается постоянной. [c.171]

В заключение рассмотрения вопроса о реологических уравнениях состояния, получаемых на основе теорий нелинейной вязкоупругости, следует указать на важность того, чтобы в них входило минимальное число констант это существенно облегчает их экспериментальное определение и, следовательно, практическое использование. Важнейшим способом определения констант в уравнениях состояния является анализ гармонических режимов нагружения с малыми амплитудами. Тогда все обобщения операторного уравнения (1.100) вырождаются в уравнение (1.100) с частными производными вц- и Y,/ П9 времени. Определение констант и а через них набора времен релаксации становится простой задачей гармонического анализа данных, полученных нри измерении динамических свойств материала. Многие важные случаи такого анализа будут рассмотрены в главе, посвященной описанию динамических свойств полимерных систем. [c.175]

Идея о зависимости релаксационных свойств от скорости деформации и предыстории среды была развита в количественную нелинейную теорию вязкоупругости в работах А. И. Леонова и Г. В. Виноградова [ДАН СССР, 155, 406 0964)], а также А. И. Леонова [Прикл. мех. техн. физ., № 4, 78 (1964)].— Прим. ред. [c.110]

Некоторые выводы. Выше были рассмотрены основные методы построения нелинейных теорий вязкоупругости полимерных систем и приведены примеры реологических уравнений состояния, относящихся к различным группам теорий, причем эти примеры отнюдь не охватывают множество теорий, предлагавшихся в реологической литературе. Здесь не ставилась задача сколько-нибудь полного обсуждения теорий и их сопоставления с экспериментом. Для некоторых теорий это делается в последующих главах книги при сопоставлении экспериментальных результатов с теоретическими предска- заниями. Многие теории с этой точки зрения были рассмотрены Т. Сприггсом, Дж. Хапплером и Р. Бёрдом, а также Д. Богом и Дж. Доухти (см. ссылки на с. 107 и 111). [c.119]

Обобщение линейной теории вязкоупругости на случай больпшх деформаций позволяет рассмотреть вопрос о возможных формах корреляции стационарных и динамических характеристик полимерных систем. Как указывалось в гл. 2, в зависимости от формы примененного дифференциального оператора получаются различные предсказания относительно формы зависимостей т(у) и о (у). Однако при этом функции G (са) и G" (со) оказываются инвариантными к способу описания нелинейных эффектов при установившемся течении. Поэтому применительно к рассматриваемой проблеме корреляции динамических и стационарных характеристик полимерных систем использование дифференциальных операторов сложного строения позволяет модифицировать теоретические предсказания относительно стационарных характеристик, т. е. функций т (у) и а (у), но не влияет на вид функций G (са) и G" (со), которые определяются только выбором значений констант используемой реологической модели. [c.304]

Модели с изменяющимся спектром могут сочетаться с другими особенностями свойств системы, обусловливающими нелинейность ее свойств. Так, следует учитывать, что реологическое уравнение состояния (1.113), равно как и формулы (1.119) и (1.120), относятся к элементу объема материала, т. е. записаны в конвективной системе координат. Для перехода к иространственной системе координат необходимо пользоваться ойисанными выше формулами, так как это сделано, например, при обобщении интегрального уравнения линейной теории вязкоупругости на случай больпшх деформаций [см. формулу (1.106)]. [c.112]

Рассмотрение каландрования с учетом вязкоупругих свойств резиновых смесей является с одной стороны обобщением и развитием гидродинамического метода, а с другой — строится на использовании методов контактных задач теории упругости, теории качения и теоретических основ динамических испытаний резины. Приведенное в работе [5] обобщенное выражение для распорного усилия при каландровании, учитывающее гидростатическую Р и де-виаторную Хуу части нормальных напряжений, может быть использовано для инженерных расчетов. Гидростатическое сжатие, возникающее в результате отклонения реального поведения материала от однородной деформации, может быть учтено введением фактора формы. Формфактор может также учесть и такие сложные явления, как эффект конечных деформаций. Иногда этот учет делают введением дополнительного коэффициента нелинейности в реологическом уравнении для эластичного материала. [c.236]

Феноменологические теории. Линейная теория вязкоупругости предсказывает существование некоторых, вообще говоря, нелинейных зависимостейG и G" от частоты конкретная форма этих зависимостей определяется особенностями релаксационного спектра данной системы. Касательное напряжение линейно зависит от скорости сдвига. Поэтому здесь нельзя ожидать никакой корреляции между функциями т) (со) и т] (у). Единственным исключением является предельная точка [c.304]

Таким образом, использование нелинейного оператора Олдройда приводит в предельном случае (у О и <а 0) к соотношениям линейной теории вязкоупругости, а при достаточно больших значениях у я U — к корреляции динамических и стационарных функций, но со сдвигом по оси Ig со—Ig Y, приблизительно равным 0,09 ед. в логарифмическом масштабе. [c.306]

Итак, из приведенных данных видно, что при каждой заданной частоте синусоидального режима деформирования увеличение амплитуды приводит к достижению таких ее критических значений, при которых наблюдается снижение абсолютных значений комплексной вязкости. Это значит, что существуют определенные сочета-ния частот и амплитуд деформации, которые соответствуют переходу от режимов деформирования, принимаемых в линейной теории вязкоупругости линейными к нелинейным режимам деформирования. При амплитудах скоростей деформации, превышающих критические, режимы периодического деформирования с конечными амплитудами аналогичны режимам стационарного неньютоновского течения. Каждому такому режиму соответствует определенное отсечение длинновременной части релаксационного спектра. Граница отсечения перемещается в сторону более коротковременных частей спектра с увеличением амплитуды скорости деформации, так же как это происходит при увеличении скорости или напряжений сдвига для стационарных режимов течения [272]. [c.120]

Особенность этого отсечения спектра та, что длинновременная граница спектра по форме такая же, как и для линейных режимов деформации, т. е. для тех режимов деформирования, при которых т) и I G не зависят от амплитуды деформации. Это значит, что с достаточным приближением в нелинейной области расчеты можно вести согласно линейной теории вязкоупругости. Для этих расчетов необходимо знать только форму релаксационного спектра и закон изменения границ спектра в зависимости от амплитуды скорости деформации. Возможность этого подтверждается удовлетворительным согласием величин, измеряемых на опыте и получаемых расчетом по указанному выше пути. Особое значение такой подход может иметь для оценки реологических свойств при высоких скоростях сдвига, когда надежное экспериментальное определение вязкости затрудняется процессами тепловыделения, различными формами проявления эффекта Вейссенберга, отрывом материала от измерительной поверхности или разрывом сплошности. [c.120]

Релаксационные процессы в полимерах разделяются на линейные и нелинейные [27]. Линейная релаксация описывается линейной теорией вязкоупругости [39—41]. Она определяется перегруппировкой участков макромолекул при установлении равновесного напряжения без изменения структуры полимера. При заданной деформации (е = onst) процесс линейной релаксации напряжения в полимере следует закону релаксации о = t), где Oq — начальное напряжение в момент / = 0. [c.16]

Спрямление зависимости напряжения от деформации упрощает математические операции и позволяет непосредственно использовать многие математлческие приемы, развитые для линейной теории вязкоупругих свойств. При этом напряжение и деформация, фигурирующие в линейной теории вязкоупругости, просто заменяются соответствующими выражениями для нелинейного случая. [c.314]

В настоящее время наиболее распространенным методом аппроксимации кривых релаксации напряжения в нелинейной области механического поведения является способ, основанный на главной кубитаой теории Ильюшина [73]. Согласно [73], сначала проводится аппроксимация релаксационного модуля Ег(1) = <т(/)/ о в линейной области вязкоупругости, а ззтем, п> тем ввс- [c.316]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология