Линеаризация нелинейного уравнения теплопроводности

Анализу разнообразных задач нестационарной теплопроводности посвящена обширная литература (см., например, [1-9]). В [9] приводится классификация методов возможного решения дифференциального уравнения в частных производных типа (4.1.2.3) классический метод разделения переменных метод интегральных преобразований (Лапласа и др.) метод функций источников (Грина и др.) метод тепловых источников, чаще используемый при нелинейных граничных условиях вариационные методы методы линеаризации уравнений и др. Широко используются численные методы (сеточные и метод конечных элементов). [c.231]

В заключение следует остановиться еще раз на одном способе линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности, предложенном [c.443]

При исследовании различных задач теплообмена и особенно задач теплопроводности при линеаризации уравнений предполагают, что теплофизические свойства не зависят от температуры, а в качестве граничных условий берут линейные условия. При исследовании теплопроводности в твердых телах такая линеаризация вполне достаточна. Так, широко известная монография Карслоу и Егера [1] фактически целиком посвящена решению линейных задач нестационарной теплопроводности. Однако если температура твердого тела изменяется в широких пределах, то за счет зависимости теплофизических свойств от температуры уравнение теплопроводности становится нелинейным и его решение не может быть получено ни одним из тех методов, которыми пользуются авторы упомянутой монографии. [c.41]

Один из методов линеаризации нелинейного уравнения (3.426) для полуограниченной одномерной среды предложен О. Вейдебургом [175]. В слагаемое уравнения (3.431), содержащее параметр р, он вводит такое значение температуры, которое соответствовало бы выражению этой температуры при р=0. Таким путем задача сводится к интегрированию линейного уравнения теплопроводности с внутренним источником, зависящим от координаты g и времени. Очевидно, этот метод позволит найти эффективное решение, если поле температуры при ip=0 выражается простой функциональной зависимостью. [c.198]

Математическая теория горения имеет дело с комбинацией уравнений химической кинетики, с одной стороны, теплопроводности и диффузир — с другой. Скорость реакции всегда зависит от температуры существенно нелинейным образом (обычно по закону Аррениуса). Эта нелинейность является важнейшей характерной особенностью явлений горения без нее исчезают критические условия и теряет смысл самое понятие горения. Отсюда следует, что в отличие от многих других разделов прикладной физики, в теории горения полная линеаризация уравнений недопустима. Теория горения имеет дело с дифференциальными уравнениями, в которые искомая функция (температура) входит существенно нелинейным образом, но ее производные входят линейно. Такие уравнения в математике называются квазилинейными. Общие сведения о квазилинейных уравнениях и их приложениях можно найти в обзоре Гельфанда [52]. Один из разделов этого обзора, составленный Баренблатом, содержит прекрасное изложение основ теории горения с чисто математической точки зрения. [c.284]

Для решения системы нелинейных алгебраических уравнений программа использует метод конечных разностей в сочетании с линеаризацией. Такая программа может быть применена при решении сложных, трехмерных задач теплопроводности. Записанная на языке Ф0РТРАН-1У и пригодная для использования на любой подходящей ЭВМ программа приведена в приложении 1. [c.230]