Квазилинейные уравнения

При заданном суммарном расходе и начальной форме границы раздела (7.46) решения квазилинейных уравнений (7.56) и (7.57) могут быть построены методом характеристик (см. прил. 7) аналогично решению задачи о двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей (см. гл. 8,9). [c.221]

При этом возникает естественный вопрос какому же из этих решений отдать предпочтение Какое из них является истинным Правила, позволяющие выделить единственное истинное решение задачи (9.30), (8.42) в классе разрывных решений, получены в теории квазилинейных уравнений (O.A. Олейник, И.М. Гельфанд). Эти правила известны как условия устойчивости разрыва, которые для рассматриваемого случая двояковыпуклой функции f(s) можно представить в виде неравенств [c.274]

Если истинное стационарное состояние не достигается, но движение системы таково, что каждое промежуточное состояние можно принять за стационарное, иными словами, в рамках допущения о квазистационарности процесса уравнения (8.79) можно приближенно заменить квазилинейным уравнением (8.82). [c.486]

Руденко Э. Н. Некоторые вопросы качественной теории квазилинейных уравнений параболического типа. Дис. канд. физ.-мат. наук. Новосибирск изд. ИМ СО АН СССР, 1970. 120 с. [c.101]

Пример 4.13. Система двух квазилинейных уравнений на [c.257]

Пример 1.14. Система квазилинейных уравнений первого порядка на плоскости (х, ) (явно выделим временную переменную 1). Для обобщения понятия характеристик на рассматриваемый случай (и более сложные случаи) используется тот факт, что на характеристике производные искомых функций по независимым переменным однозначно не определяются точнее говоря, если начальные данные задать па характеристике, то соответствующую задачу Коши нельзя решить в любой достаточно малой окрестности этой кривой. [c.259]

Рассмотрим сначала квазилинейное уравнение [c.263]

Метод интегрирования квазилинейных уравнений тесно связан с интегрированием некоторых систем обыкновенных дифференциальных уравнений. С ним можно ознакомиться, например, в книге [19, гл. 5, 2]. [c.108]

Для гиперболической системы квазилинейных уравнений (101), (102) характерны разрывные решения [21, 40]. Условие баланса массы водной фазы (условие Гюгонио-Рэнкина), соответствующее уравнению (101), имеет вид [c.183]

Известно [ ], что произвольная система квазилинейных уравнений в частных производных, которая может быть записана в виде [c.112]

Мы будем называть это уравнение квазилинейным уравнением Фоккера —Планка для того, чтобы подчеркнуть, что оно имеет вид (8.1.1) с постоянным В, но нелинейным А. [c.216]

Это двумерное квазилинейное уравнение Фоккера — Планка. [c.216]

Будем считать А (у) нелинейной функцией, но уравнение назовем квазилинейным, чтобы подчеркнуть тот факт, что коэффициент L t) по-прежнему постоянен. Хотя его общее решение нельзя выписать явно, все же можно показать, что оно эквивалентно квазилинейному уравнению Фоккера — Планка [c.224]

Возвращаясь к нашему описанию приближения Ланжевена, отметим, что оно не всегда приводит к квазилинейному уравнению Ланжевена. Физическое рассмотрение часто подсказывает, что значения флуктуаций должны зависеть от значения у. Например, если у — анодный ток в вакуумной трубке, то можно ожидать, что флуктуации числа электронов, попадающих на анод, окажутся порядка корня [c.230]

В этом разделе мы рассмотрим другой вид бистабильности, аналогичный, но не тождественный тому, который рассматривался до сих пор в связи с одношаговыми процессами. Возьмем квазилинейное уравнение Фоккера — Планка [c.296]

Все задачи о воспламенении и зажигании в неподвижной среде сводятся к решению квазилинейного уравнения в частных производных (VI,6) или (VI,7), что может быть сделано только с помощью быстродействующих вычислительных машин. В литературе имеется ряд таких решений, на которых мы остановимся ниже. Приближенные методы решения задачи имеют фундаментальное значение не только для сокращения вычислительной работы, но и для понимания принципиальных вопросов. [c.293]

Уравнения (10.11), (10.12) образуют гиперболическую систему квазилинейных уравнений. Уравнение (10.11) является уравнением баланса массы водной фазы, уравнение (10.12)-уравнением баланса массы активной примеси. Эти уравнения допускают разрывные решения в распределениях насышености s ( , т) и концентраций с ( , т) возможны скачки. На скачках должны выполняться условия баланса массы водной фазы и баланса массы примеси, которые выводятся аналогично случаю модели Бакли-Леверетта (см. гл. 9, 25, п. 5.5). [c.306]

Дифференциальное уравнение в частных производных (2.125) является простейшим квазилинейным уравнением гиперболотеского типа. Легко заметить, что оно представляет собой полную производную по времени вдоль J eкoтopoй кривой, дифференциальное уравнение которой имеет вид Л/Л = /7 (Г, з). Интеграл этого уравнения можно представить в виде соотношения [c.115]

Зеленяк Т. И. К вопросу об устойчивости решений смешанных задач для одного квазилинейного уравнения.— Диф, уравнения, 1967, т. III, Я 1, с. 19—29. [c.100]

Зеленяк Т. И. Качественная теории краевых задач для квазилинейных уравнений второго порядка параболического типа. Новосибирск изд. НГУ, 1972. 147 с. [c.101]

Акрамов Т. А., Зеленяк Т. И. О числе стационарных решений и областях устойчивости квазилинейных уравнений параболического типа.— В кн. Математические проблемы химии. Ч. I. Новосибирск изд. ВЦ СО АН СССР, 1975, с. 144—150. [c.101]

В работе расс,мотрена задача о растекании конуса подошвенной воды после остановки газовой скважины. Предполагается, что по сравнению со временем растекания конуса давление в газонасыщенной части пласта после оста1юв-ки скважины выравнивается практически мгновенно. Практика газодинамических исследований некоторых газовых залежей (например, сеноманские отложения Медвежьего, Ямбургского, Уренгойского месторождений) показывает, что такое пр>едположение во кшогих слу чаях является вполне оправданным. Если также пренебречь изменением веса столба газа вдоль поверхности газоводяного контакта, то тогда процесс растекания конуса описывается квазилинейным уравнением типа уравнения безнапорной фильтрации, а в качестве начального условия задается форма конуса перед остановкой скважины. Задача решалась методом интегральных соотношений из того соображения, что для похожей за- [c.214]

Обработкой экспертлентальных данных статистическим методом наименьших квадратов на ЭШ устаг овлены квазилинейные уравнения, связывающие физико-хшлические характеристики олигомеров [64] [c.35]

На практике приходится решать смешанные стационарные задачи, когда в поле течения имеются области как дозвукового, так и сверхзвукового потока. Такого рода задачи возникают при внешнем сверхзвуковом обтекании затупленных тел с отошедшей ударной волной, во внутреннем течении в сопле Лаваля и в других каналах. В этом случае математическая модель имеет наиболее сложный вид — течение газа описывается системой квазилинейных уравнений в частных производных, имеющей смешанный эллиптико-гинерболический тип. При этом положение поверхности перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому заранее неизвестно. Расчет таких течений является затрудни- [c.267]

Более подробно исследование гиперболической системы квазилинейных уравнений вытеснения нефти раствором активной примеси проводится в [68] на примере вытеснения нефти горячей водой из теплоизолированного пласта (в этом случае в качестве активной примеси рассматривается температура). Получены условия на разрьшах обеих семейств. Производится линеаризация системы методом годографа, показана невырожденность преобразования годографа. Отдельно рассматриваются контактный случай (не зависящие от температуры теплоемкости) и случай общий. Доказано, что в контактном случае температура может меняться только скачком. В общем случае методом характеристик получено решение с непрерывно меняющейся температурой. Автомодельное решение задачи фронтального вытеснения получено как предел решений со сглаженными начальными данными. Отмечено, что при построении решения используются только две кривые Баклея—Леверетта. [c.178]

Единственный путь для получения хорошо определенного и физически значимого приближения вновь состоит в том, что нужно выполнить разложение по степеням физического параметра. Если мы хотим, чтобы низший порядок был детерминистическим, то парамётр разложения должен быть таким, чтобы распределение сводилось к узкому пику при малых его значениях. Понятно, что параметр для этого подходит, потому что при низких температурах флуктуации малы. Мы покажем, что метод получения Q-разложения, использованный в гл. 9, можно приспособить для получения разложения уравнения Фоккера — Планка по степеням 0 =. Сперва мы продемонстрируем этот метод на одномерном квазилинейном уравнении (10.2.4). [c.272]

В случае квазилинейного уравнения Фоккера — Планка (10.2.4) свобод.чая энергия и, определенная в терминах стационарного решения в (10.2.6), сов падает с потенциалом в детерминистическом уравнении (10.5.2). В гех случаях, когда нужно построить зависящее от времени решение для систем, в которых изоестны лишь равновесные распределения, это тождество используют в качестве доказательства. Однако мы сейчас покажем, что оно выполняется только для систем диффузионного типа, обладающих квазилинейным (т. е. в виде (10.2.4)), уравнением Фоккера — Планка. [c.273]

Математическая теория горения имеет дело с комбинацией уравнений химической кинетики, с одной стороны, теплопроводности и диффузир — с другой. Скорость реакции всегда зависит от температуры существенно нелинейным образом (обычно по закону Аррениуса). Эта нелинейность является важнейшей характерной особенностью явлений горения без нее исчезают критические условия и теряет смысл самое понятие горения. Отсюда следует, что в отличие от многих других разделов прикладной физики, в теории горения полная линеаризация уравнений недопустима. Теория горения имеет дело с дифференциальными уравнениями, в которые искомая функция (температура) входит существенно нелинейным образом, но ее производные входят линейно. Такие уравнения в математике называются квазилинейными. Общие сведения о квазилинейных уравнениях и их приложениях можно найти в обзоре Гельфанда [52]. Один из разделов этого обзора, составленный Баренблатом, содержит прекрасное изложение основ теории горения с чисто математической точки зрения. [c.284]

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕКОТОЙИ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ КВАЗИЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.57]

В этой работе приводятся результаты численной аппробации предложенного раннее [1,2] разностно-итерационного метода решения краевой задачи для простейшего квазилинейного уравнения теплопроводности (в дальнейшем будем пользоваться тепловой интерпретацией задачи) [c.57]

О ЧИСЛЕ СТАЦИОНАРНЫХ РЕШЕНИЙ И ОБЛАСТЯХ УСТОЙЧШОСТИ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА [c.144]

Ряд моделей процессов на зерне, в слое, а также ьюделей теорш горения и других при некоторых ограничениях можно описывать квазилинейным уравнением параболического типа второго порядка. В настоящей работе приводятся результаты, которые в известном смысле заверщают теорию краевых задач для такого уравнения. [c.144]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология