Рунге Кутта аналитические

Суммируем кратко основные выводы по предыдущему разделу. Вопросы сходимости вследствие аналитических трудностей мы вынуждены изучать только для линейных уравнений. При использовании методов Эйлера или Рунге—Кутта для решения параболических уравнений более жесткие ограничения на расчетный интервал времени накладываются из условий сходимости, а не из условий, связанных с ограничением ошибок усечения. Основная трудность [см. уравнения (177)—(180), (192) и (193)] связана с аппроксимацией экспоненциальных членов их усеченными разложениями в ряды Тейлора. [c.240]

Эта математическая модель является упрощенной дополнительная подача пара в реактор-смеситель не учитывается, не рассматривается процесс кристаллизации гипса. Система нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка (236), (257)—(259) аналитического решения не имеет. При реализации ма тематической модели реактора-смесителя поэтому были использованы численные методы интегрирования [359], в частности метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности, дающий малую ошибку и легко программируемый (в нашем случае при моделировании на ЭВМ Наири-2 использовалась стандартная программа из библиотеки СП машины). [c.181]

В первом случае решение сводится к задаче Коши и может быть выполнено численными методами интегрирования, например методом Рунге — Кутта, во втором — к аналитическому решению через преобразования Лапласа. Последний вариант более целесообразен, так как позволяет получить явную зависимость теоретической дифференциальной функции распределения времени пребывания частиц в реакторе от t, N ж К. [c.86]

Известно, что уравнение кинетики реакции (1), как правило, нелинейно. Поэтому приведенные системы не могут быть решены аналитически, а могут быть решены только численно. При этом характер граничных условий (значения неизвестных функций задаются в различных граничных точках требуется равенство неизвестных функций) сильно затрудняет применение обычного числового метода — метода конечных разностей в различных его модификациях (метод Эйлера, Рунге — Кутта, Адамса и т. д.). [c.166]

Поскольку аналитическое решение вб1веденного уравнения невозможно, то расчеты производили на цифровой вычислительной машине, используя метод конечных разностей (модифицированный метод Рунге — Кутта). Вычисленные кривые распределения хорошо соответствовали экспериментальным данным. В их работе безрецикловый процесс из-за отсутствия сведений о процессах дробления и истирания не рассматривался, но, по сообщению авторов, это является предметом исследований. [c.75]

Биотехнологические процессы моделируются с помощью систем дифференциальных уравнений. Только немногие из этих систем можно решить аналитически, чаще требуется применение численных методов интегрирования прикидочное решение достигается с помощью метода Эйлера, более точное решение дает метод Рунге Кутта. [c.57]

Система уравнений (4.19) - (4.21) получена для случая, когда Z2> Z - При Z2 < Zi модель можно получить при помощи аналогичных преобразований с учетом соответствующих перекрытий зон. При Z2 = Zi перекрытия не происходит, однако при расчете на ЭВМ нужно учесть неравномерность распределения Ay xi для прямотока. Дифференциальные уравнения второго порядка (4.14) и (4.20) могут быть решены методом Рунге - Кутта четвертого порядка. Так как аналитические зависимости Хд(г) и Увх.Х ) заранее неизвестны, то интефирование правых частей этих уравнений следует осуществлять численно, путем суммирования подинтефальных выражений с шагом, равным шагу дифференцирования левой части уравнения. [c.197]

Для линейных изотерм, а также адсорбции сорбентом, содержащим сорбируемое вещество, получены аналитические решения при D = О и D ф 0. Задача (4.86) — (4.88) — двухточечная граничная, и получить ее решение для нелинейных изотерм пока не удалось. Разработаны [18] методы макрокинетического расчета адсорбции в движущемся слое с использованием метода Рунге — Кутта для интегрирования записанной выше системы у-равнений с применением ЭВМ. Авторы [18] определяли недостающие условия на границе методом последовательных приближений, причем в качестве первого приближения использовали аналитические решения, полученные для линейных изотерм. Эти методы позволяют проводить расчеты изотермических процессов с использованием различных математических моделей — при D = О и D Ф О, ро = onst, ро = [c.198]

Систона уравнений ( I - 8 аналитического решения не имеет поэтому при реализации матемапческой модели реактора - смесителя использовались численные методы интегрирования 6,7 у. Использовался, в частности, метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности / 7 у, дапщий малув ошибку и легко программируемый для применения на ЦВМ. [c.90]

Уравнение (17), которое цельзя интегрировать аналитическим методом, решалось численным методом Рунге — Кутта — Мероона с помощью электронной вычислительной машины ЫЕ 803В, а собственная краевая задача — методом стрельбы [7]. Решением краевой задачи получаем значение процзводной 1 — J, необходимое для рас- [c.194]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология