Критерий Гурвица

Критерий Гурвица. Для выяснения устойчивости САР следует составить определители Гурвица по следующему правилу [c.225]

Хорошо известно, что условия устойчивости (5.25) можно записать также с помощью критерия Гурвица [83]. Если записать дисперсионное уравнение в виде [c.67]

Исследование той или иной цепи регулирования на устойчивость можно выполнить совместным анализом математической модели процесса и уравнения регулятора, пользуясь, например критерием Гурвица и др., если уравнение модели представлено в линейной форме. В тех случаях, когда уравнения модели нелинейны, их линеаризуют в окрестности начальной точки и проводят указанное исследование тем же аналитическим методом. [c.110]

Согласно критерию Гурвица, данная система третьего порядка будет устойчива, если коэффициенты ее характеристического уравнения больше нуля и произведение коэффициентов двух средних членов больше произведения коэффициентов двух крайних членов. Коэффициенты больше нуля, поскольку они образованы из положительных по физической сути величин. Вторая часть критерия приводит к неравенству [c.111]

Указанные положения вытекают из исследования рассматриваемой системы уравнений (IV,47) и (IV,52) с помощью критерия Гурвица, для чего нужно проанализировать соответствующую однородную систему [c.124]

Из критерия Гурвица вытекает, что если характеристическое уравнение — квадратичное, то необходимыми и достаточными условиями положительного самовыравнивания являются условия,. определяемые системой неравенств (У,68) и (У,69). [c.124]

В технических расчетах и исследованиях большее распространение получил критерий Гурвица в следующей формулировке для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы определители А , А 1,. .., А и коэффициент а были бы положительными. Определители Гурвица составляют из коэффициентов характеристического уравнения (4.10), начиная с определителя п-го [c.109]

Таким образом, условие устойчивости системы по критерию Гурвица сводится к выполнению неравенств [c.110]

Система, описываемая уравнением (12.121), в соответствии с критерием Гурвица. устойчива, если [c.349]

Если в передаточной функции (15.35) заменить WpQ (з) выражением (15.32), то нетрудно установить, что характеристическое уравнение [знаменатель Ф , (з) ] данной замкнутой системы будет третьей степени. Устойчивость такой системы достаточно просто проверяется по критерию Гурвица с помощью, неравенства [c.446]

Отойдем от крайних оптимистичных и крайних пессимистичных значений, используя критерий Гурвица [c.141]

Критерий.Гурвица дает [c.64]

Для того чтобы характеристическое уравнение (7 ) системы (5) было устойчивым, все его коэффициенты должны быть положительными, а необходимым и достаточным условием этого будет выполнение критерия Гурвица [8]. [c.106]

Критерий Гурвица формулируется так система устойчива, если все коэффициенты ау уравнения (4.57) положительны, а также если выполнены неравенства [c.170]

По определению Й условие устойчивости соответствует требованию отрицательности КеО. Применив критерий Гурвица к полиному Пз(0), получим таким образом следующие необходимые и достаточные условия устойчивости [c.54]

По критерию Гурвица (ср. разд. 3.3) устойчивость имеет место, если выполнены условия [158] [c.166]

Все эти следствия из первой основной теоремы, а также теоремы Гурвица можно проверить непосредственно на основании (29,11), так как уравнение второго порядка (29,9) легко решается. Возможность такой непосредственной проверки естественно затруднена для уравнений третьего и четвертого порядка и становится невозможной для уравнений выше четвертого порядка. Применение первой основной теоремы, а вместе с тем и критерия Гурвица становится тогда необходимым. Основная теорема цепной теории устанавливает тогда, что независимо от порядка уравнения, если ТО максимальный из всех корней находится среди 2, 3,. ..), соответствующих Х = Х1. [c.141]

Оценка динамической устойчивости стационарного режима системы при отклонении величины расхода может производиться путем исследования системы уравнений с помощью тех или иных критериев устойчивости, используемых в системах автоматического регулирования, например с помощью критерия Гурвица. Причем, обязательным условием устойчивости во всех случаях является положительность всех коэффициентов уравнения. Для выполнения такого анализа необходимо упрощать полученные зависимости, учитывая параметры, оказывающие наиболее сильное влияние на устойчивость системы. В случае невозможности такого упрощения без ущерба для правильности получаемых выводов решение системы уравнений следует выполнять с помощью ЭВМ. На основании результатов расчета строится зависимость h — f (t), на основании которой можно судить об устойчивости работы клапана. [c.110]

Для исследования устойчивости стационарных состояний систем вида (П2.1), т. е. определения расположения спектра матрицы К относительно мнимой оси (Ке Л = 0), применяются алгебраические критерии Гурвица и Рауса (см. [351, с. 461], [373, с. 81]). Критерий Рауса является более экономным при реализации на ЭВМ. Он формулируется следующим образом стационарные решения систем (П2.1) с характеристическим многочленом (П2.2) устойчивы, если положительны все элементы первого столбца следующей таблицы [c.248]

Упомянем еще, что для анализа устойчивости не обязательно нун<но знать явное решение характеристического (векового) уравнения. Согласно критерию Гурвица, асимптотически устойчивый режим с [c.56]

Согласно критерию Гурвица, стационарное состояние с Я < 2 является устойчивым. Находим корни [c.57]

Для случая / = 2 остается в силе прежняя классификация с ее различиями между узлами и фокусами. Знак действительной части корня можно определить с помощью критериев Гурвица, Михайлова — Леон-гарда, Рауса и т. п. [46]. [c.67]

Коэффициенты характеристического уравнения ао и 01 рассматриваются как функции параметров Яь. ... .., Яп и сами являются переменными величинами. Согласно критерию Гурвица, корни р1 и рг имеют отрицательную действительную часть только при О] > О, ао > 0. Комплексные корни, соответствующие фокусам, находятся только в области а > а /4,т. е. между ветвями параболы а = ау4, в то время как область % < а 1А соответствует узлам. Центрам соответствуют точки 01=0, Оо>0. На фиг. 3.10 показаны различные [c.67]

Критерий Гурвица опирается на понятие коэффициента доверия а для оценки вероятностей появления внешних возмуще- [c.244]

Устойчивость следящего гидропривода с механической обратной связью удобно оценить по коэ ициентному критерию Гурвица [4] [c.310]

При 0 = 0 неустойчивости могут наступить только при отрицательных значениях, т.е. если del с (неустойчивость Рэлея — Тейлора, вызванная электрическими эффектами). Такая задача может быть существенной для объяснения перехода от эмульсии к микроэмульсиям [57, 59]. При 9 0 из клаосичвского критерия Гурвица для устойчивости имеем [c.62]

Критерий Гурвниа. Для использования критерия Гурвица необходимо по общим правилам вычисления определи елей записать выражение для определителя матрицы — А . Он имеет вид полинома степени т относительно X. Характеристическое уравнение примет вид [c.169]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология