Коэффициент доверия

Если для случайной вещественной величины 4 определена зависящая от вещественного параметра ф функция распределения Р < х ф) = 0 х,ф), которая монотонно возрастает или убывает с ростом ф, то нижняя (верхняя) граница 7-доверительного интервала ф х) [ф х)) с коэффициентом доверия 1 — 7 находился как верхняя грань значений ф G [ф,ф], удовлетворяющих неравенству [c.25]

Заметим, что для этого примера можно построить бесконечное число доверительных интервалов с коэффициентом доверия 1—а В этом случае, выбирая интервал, симметричный относительно выборочного среднего, мы получим самый короткий интервал. [c.122]

Здесь Р = 1 - а — доверительная вероятность, или коэффициент доверия и — нижняя и верхняя доверительные границы а — постоянный риск ошибки утверждения. [c.262]

Величина 1 — 7 в выражениях (1.35) и (1.36) называется коэффициентом доверия. [c.25]

Точность интервальной оценки, в соответствии с [10, с. 499], можно характеризовать либо шириной интервала (при ограниченной величине коэффициента доверия), либо величиной коэффициента доверия (при ограниченной ширине интервала). В данной главе более удобно использовать для характеристики эффективности испытаний второй способ. Для доверительных границ в этом случае легко установить предельные значения с помощью приемочного и браковочного значений контролируемого параметра. [c.95]

Тогда в соответствии с только что рассмотренным утверждением относительно пределов доверительных границ для верхней ф qlr,T) и нижней ф (2ог, Т) наиболее точных доверительных границ, соответствующих полученным в ходе испытаний значениям статистики Т х) с коэффициентами доверия <Зог = 1 — 9ог и Цхг = 1 — 91г справедливы неравенства [c.97]

Т(ж) е Зг 4>о) или т х) е 5г( 1), г = 1,2,..., я, будем называть гарантируемыми коэффициентами доверия (ГКД). Очевидно, что чем выше ГКД данного плана испытаний, тем большая точность последующей оценки обеспечивается при данных испытаниях. Другими словами, ГКД является одним из показателей эффективности контроля. С этой точки зрения план контроля, который обеспечивает больший ГКД, обеспечивает и большую эффективность в указанном смысле. При сопоставлении различных планов по этому показателю необходимо, разумеется, всегда принимать во внимание и другой показатель эффективности — среднюю продолжительность контроля, которая в наибольшей степени определяет экономичность контроля. Далее планы называются более эффективными, если они обладают при одинаковых других показателях большими ГКД. [c.98]

Последовательный критерий с наибольшим гарантируемым коэффициентом доверия [c.98]

Используя введенные в разд. 6.1 понятия о последующей интервальной оценке, можно сформулировать условия, при которых обеспечиваются наибольшие гарантируемые коэффициенты доверия, а следовательно, и условия для повышения эффективности контроля. [c.98]

В табл, Т5 и Т7 приведены планы контроля последовательным методом с наибольшими гарантируемыми коэффициентами доверия при биномиальном законе распределения отказов (дефектов), данные для которой получены описанным в разд. 6.3 способом. В отличие от экспоненциального случая при биномиальном распределении больше входных данных кроме а, 3 л с здесь задается также ро, характеризующая приемочный уровень брака. В связи с этим существенно возрастает число возможных вариантов, поэтому пришлось ограничиться использованием планов с симметричными оценочными уровнями, т.е. с а = 3. Значения Ро взяты в интервале от 0,01 до ОД. Входные данные в табл. Т5 и Т7 закодированы с помощью табл. 6.5 и 6.6. [c.106]

Как показано выше, доверительная граница определяется координатами точки остановки наблюдения — числом отказов г и величиной наработки т (в экспоненциальном случае). Вместе с тем, принять решение о соответствии установленным требованиям на основе этого единственного наблюдения с определением рисков а, /3 можно лишь, если эти значения совпадают с областью принятия решения о приеме и забраковании одноступенчатого плана. Однако при произвольном выборе момента остановки наблюдения условия, соответствующие одноступенчатому плану, окажутся выполненный только как крайне редкое исключение. Но ситуация может существенно упроститься, если для принятия решения после выбора (Зо и Ql от одноступенчатых планов перейти к последовательным /-планам (в стандарте [32] табл. 7-50 при экспоненциальном законе и табл. 39-85 при биномиальном с использованием табл. 6.7 и 6.8 данной главы). У этих планов коэффициенты доверия постоянны на любом этапе принятия решения. Это позволяет, выбрав план с требуемыми (5о, Яг и а, /3, решение об окончании контроля принимать при любом г — указанные показатели остаются неизменными. [c.114]

Приведенные в разд. 6.3 примеры 6.1 и 6.3 применения /-планов для проверки статистических гипотез являются одновременно и примерами последовательного оценивания. Так, в примере 6.1 по результатам контроля принимается, что контролируемый параметр Т в случае приема с риском а = 0,1 равен 1800 и в случае забракования с риском / = ОД равен 600. Одновременно это означает, что неизвестный параметр Т в случае приема с коэффициентом доверия Qo = 0,966 находится в доверительном интервале (600 оо), а в случае забракования с коэффициентом доверия Ql = 0,977 — в доверительном интервале (0 1800). Точно так же в примере 6.2, наряду с установлением для контролируемого параметра в случае приема равенства р = 0,06 с риском а — 0,1, а в случае забракования равенства р = 0,06 с риском /3 = 0,1. Одновременно это означает, что неизвестный параметр р в случае приема с коэффициентом доверия Qo = 0,964 находится в доверительном интервале (0 0,06), а в случае забракования с коэффициентом доверия Ql = 0,968 — в интервале (0,02 оо). [c.115]

Последовательный критерий с наибольшим гарантируемым коэффициентом доверия. ...................................... 98 [c.151]

Вероятность а — р называется доверительной вероятностью или коэффициентом доверия , а также иногда коэффициентом надежности . Совершенно аналогичные соотношения мы будем иметь и для нормального распределения, если I и 5 соответственно заменить на н и а [c.84]

Двусторонним доверительным интервалом ддя параметра X с коэффициентом доверия у называется случайный интервал (А(л )ц, Я(д-)з), концы которого Х(д ) < [c.711]

Коэффициент доверия у называется доверительной вероятностью, а а и р — числа, характеризующие концы доверительного интервала. [c.711]

Доверительной вероятностью (или надежностью, или коэффициентом доверия) оценки а неизвестного параметра а называется вероятность у, с которой осуществляется неравенство а - а < 5, где 5 - точность оценки, т. е. [c.293]

Итак, доверительный интервал — случайный интервал, длина и положение которого зависят от исходов наблюдений. При фиксированной точности (величине доверительного интервала) коэффициент доверия (доверительная вероятность) будет возрастать по мере увеличения числа отказов. При фиксированном числе отказов невозможно повысить доверительную вероятность, не уменьшая точность оценки, т. е. не расширяя доверительный интервал, и наоборот, нельзя увеличить точность оценки, не уменьшая доверительную вероятность. [c.332]

Предположим, что система составлена из элементов т различных типов и распределение наработки элементов г-го типа экспоненциальное ( ) = = 1 — ехр (— % ) — с неизвестным параметром интенсивности отказов Ки г = 1,. .., т. Пусть А — соответственно верхняя и нижняя односторонние доверительные границы с коэффициентом доверия у для параметров вычисляемые по стандартным формулам [c.386]

Для ряда моделей сложных систем использование в процессе вычисления величины Р = Р (>о) вместо неизвестных параметров их верхних доверительных границ с коэффициентом доверия у (при у > — е /2 0,777) дает в результате нижнюю доверительную границу Р для Р с тем же коэффициентом доверия. Другими словами, доверительная оценка Р вероятности безотказной работы системы с заданным коэффициентом доверия у может производиться подстановкой у-доверительных оценок для показателей надежности элементов в функцию, выражающую зависимость вероятности безотказной работы системы от этих показателей [c.386]

Я) > у может нарушаться при некоторых %. В этом смысле фидуциальный подход дает границы для показателя надежности, коэффициент доверия которых не гарантируется. Тем не менее для многих распространенных в теории надежности моделей сложных систем фидуциальный подход дает границы с гарантированным коэффициентом доверия. Это относится в основном к оценке надежности системы снизу. [c.391]

Пример 22.5. Рассмотрим последовательную систему из двух элементов. Результаты испытаний по элементам суммарные наработки = 2000 ч, = 500 ч числа отказов = 20, = 4. Требуется построить нижнюю доверительную границу Ру с коэффициентом доверия у = 0.9 ДДЯ вероятности безотказной работы системы Р за время / == 1 ч. [c.392]

Интервал (р1-а, Р1-р) Дает доверительный интервал для р с коэффициентом доверия у = 1 — а — р. При (Л/, /) - оо справедливы приближенные выражения [c.407]

Решение. Нижняя и верхняя доверительные границы с коэффициентами доверия Yi, Ya для X определяются по формулам [c.415]

В качестве доверительных границ для R возьмем границы, вычисляемые на основе статистики — суммарного количества отказов по различным элементам + dg +. .. + dm (метод плоскости). Упорядочим индексы элементов в порядке убывания объемов испытаний >. .. > Sm- Нижняя и верхняя границы с коэффициентами доверия для R определяются по формулам [c.416]

Доверительные границы верхняя и нижняя) — крайние точки доверительного интервала. Двусторонний доверительный интервал для параметра ф с коэффициентом доверия, не меньшим а, — случайный интервал [ф (х), ф (> )], концы которого [c.590]

Критерий Гурвица опирается на понятие коэффициента доверия а для оценки вероятностей появления внешних возмуще- [c.244]

Тогда для любых значений Т(ж) Зф,ф1) или Т х) 3 а,ф>о), полученных в ходе наблюдения, отвечающие этим Т( х) значения нижней ф[а,Т) или верхней ф /3,Т) НТДГ с коэффициентами доверия 1 —а или 1 — /3 удовлетворяют условиям [c.96]

Поскольку последовательные испытания могут закончиться при любом значении г, в общем случае вальдовские испытания, например, могут гарантировать в качестве последующей оценки верхние и нижние наиболее точные доверительные границы, удовлетворяющие неравенствам (6.5) с коэффициентами доверия, не меньшими некоторых Qom = l—qom или Qlm = 1 - 1т, где [c.97]

Допустим, что по-прежнему выполняются условия рассмотренного в разд. 6.1 утверждения (для законов семейства экспоненциальных, к которым относятся и рассматриваемые в работе экспоненциальный и биномиальный, эти условия всегда выполняются). Тогда можно убедиться, что из всех критериев, последовательных и непоследовательных, проверки простой гипотезы ф = фо против ф = ф с уровнями а л 0 последовательный критерий (обозначим его для удобства через J) силы (а,/3) с областями принятия решений Зг яог,фо) — область приема и Зг Я1г,ф1) —область забракования, границы которых выбраны так, что Яог и 91г1 определенные по (6.4), при любых г постоянны и равнъ некоторым до и 1, обеспечивают наибольшие гарантируемые коэффициенты доверия для наиболее точных доверительных границ или ф, удовлетворяющих неравенствам (6.5). Доказательство дано в [18]. [c.98]

В табл. 6.2 в качестве примера указаны значения гарантируемых коэффициентов доверия Qo и Ql для критерия 7 при некоторых а, / , , а также значения ГКД Qom и Qlm для вальдовского критерия. Дан- [c.100]

В разделе таблиц помещены необходимые данные для построения планов контроля с использованием критерия J, обеспечивающего более высоки1.п 1 гарантируемые коэффициенты доверия и, как показывает анализ ЕЬ Ходных характеристик при таких планах, большую эффективность в целом. Планы контроля при экспоненциальном законе содержатся в табл. Т4 и Тб. Значения а, 3 л е = То/Тг в табл. Т4 и Тб с целью экономии места закодированы с помощью табл. 6.3 и 6.4. [c.105]

Во многих случаях использование точечных оценок показателей надежности недостаточно, особенно при испытаниях высоконадежных систем. Поэтому наряд с точечными оценками, как правило, используются также интервальные оценкз показателей надежности. Зависящий от результатов испытаний х интервал R, R) = R (х), R (х)) образует доверительный интервал с коэффициентом доверия не менее -у для показателя R, если [c.370]

Типичной является монотонная зависимость граниг Я, Я от результата испытаний Пусть для определенности функции (23.67) монотонно возрастают по Кроме того, нижняя граница, как правило, монотонно убывает по коэффициенту доверия 71, а верхняя граница возрастает по у - [c.414]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология