Характеристические решение на ЭВМ

В этой главе рассматривается не столько сам метод, сколько его применение к решению проблем химии нефти. Это относится к применению инфракрасной спектроскопии и спектров комбинационного рассеяния для изучения химического строения углеводородов и углеводородных смесей. Несмотря на то значение, которое имеет качественный и количественный анализы индивидуальных соединений, основное внимание уделяется характеристическим частотам, наблюдаемым в спектрах веществ с определенной молекулярной структурой. Оценивается возможность количественного определения содержания углеводородов данного типа или данных структурных групп. В главе обсуждаются лишь основные вопросы спектроскопии комбинационного рассеяния света и инфракрасной спектроскопии, а вопросы, относящиеся к рассмотрению природы колебательных спектров или интерпретации колебательных частот, рассматриваются лишь частично. [c.313]

Рис. 3.1. Решение характеристических уравнений (3.48) (а) и (3.58) (б) значения I /-5 2-4 3-3 4-2 5-1.

Расчеты вязкости смесей нефтепродуктов очень важны для предсказания общих выходов продуктов Крекинга. Для решения данного вопроса обычно пользуются опытными данными, или, если таковых нет, прибегают К графикам. Один из применяемых графических методов основан на использовании характеристического фактора Ватсона. [c.39]

Устойчивость этих решений (наблюдаемых состояний) зависит от динамики (химической кинетики), положенной в основу модели, следовательно, и сами решения, и их устойчивость мы должны относить к динамике и характеристическим решениям. [c.9]

Характеристические решения называются мо- [c.45]

Вполне очевидно, что экспериментальное исследование коэффициента теплоотдачи в зависимости от всех указанных переменных величин было бы невозможно. В данном случае известную помощь оказывает теория подобия, значение которой явственно видно при экспериментах на моделях с водой. Нуссельт впервые применил теорию подобия для решения вопросов теплообмена. При помощи указанной теории можно показать, что коэффициент теплоотдачи а зависит не от каждой вышеназванной величины в отдельности, а от определенной совокупности всех величия. Эти характеристические совокупности являются безразмерными критериями и носят различные названия. [c.29]

Соотношения (2.5.7) и (2.5.8) являются хорошо известными условиями ортогональности, которые удовлетворяются характеристическими решениями систем, определяемых парой квадратичных форм. [c.47]

Следовательно, и можно считать нормированными полями, определяющими характеристические решения. [c.48]

Рассмотрим случай изотропной теплопроводности. Поскольку 6s представляет характеристическое решение, релаксационная мода [c.101]

Еще одной модификацией характеристических решений уравнений переноса является метод случайных блужданий (МСБ), который, как и МХ, использует меченые частицы, однако дисперсия здесь моделируется иначе, чем в МХ [191. [c.375]

Решение более общих задач исследования смесей также зависит от количества имеющихся спектроскопических данных. Для интерпретации спектра в первом приближении используются таблицы характеристических частот колебаний отдельных структур и связей [79, 80, 82, 149, 187, 189, 150 и др. ]. При углубленном анализе материала привлекаются уже более подробные данные, которые также имеются по всем классам органических соединений [79, 81, 197, 158, 151, 189, 207]. [c.117]

Собственные значения X,- находятся из решения характеристического уравнения [c.154]

Здесь Хц- тождественно равно X,- и определяется уравнением (3.44). Собственные значения Х2/ находятся из решения характеристического уравнения [c.156]

В колонных аппаратах, даже весьма эффективных, продольное перемешивание по дисперсной фазе значительно меньше, чем по сплошной. Поэтому рассмотрим более подробно решение уравнения (5.79) при 7 = 0. В зтом случае характеристическое уравнение (5.86) имеет корни [c.235]

Оценим величину константы скорости реакции, при которой можно полагать толщину фронта реакции много меньше радиуса капли. Определим характеристическое время химической реакции как время, в течение которого концентрация экстрагента при тп= уменьшается в е раз Допустим, что в начальный момент времени с, =Сг =Сго по всему объему капли. Тогда Характеристическое время диффузии при наличии циркуляции жидкости в капле определим из решения уравнения Кронига и Бринка. Уменьшению концентрации экстрагента в е раз соответствует значение р< 0,62, которое достигается при т 0,02 (см. приложение 1). Следовательно, 0,02/ /01 и из условия /х < найдем, что > ЮО. [c.278]

Единственное положение равновесия этой системы линейных дифференциальных уравнений находится в начале координат ( 1 = = = п = 0). Вид ее решения зависит от значений корней -Ли Щ,. ... характеристического уравнения [c.25]

Строгая постановка задачи об устойчивости системы и метод ее решения впервые были даны А. М. Ляпуновым [11]. Его работы стали основой исследования устойчивости технических систем, в том числе и химических. Существенные результаты в исследовании устойчивости химических систем получены в работах [12— 14]. Если математическая модель кристаллизатора при нестационарном режиме состоит из линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными или переменными коэффициентами, то возможно применение хорошо разработанных методов анализа устойчивости линейных систем автоматического регулирования. Для устойчивости линейной системы k-то порядка необходимо и достаточно, чтобы все k корней ее характеристического уравнения [c.330]

При значениях х = х уравнение (1.49) имеет единственное решение, т. е. произвольные задания Т , Р полностью и однозначно определяют х = x(i). Чтобы выяснить связь X с основными характеристическими функциями, т. е. вид зависимостей U = /(S, У, х), Н = H(S, Р, х) F = F(T, Т, х), G = G(T, Р, х), введем в уравнения (1.26), (1.29), (1.32), (1.37) массовый член по независимой химической переменной х, учитывающий изменение числа молей веществ. Соответственно но-лучим [c.34]

Форма решения полученного дифференциального уравнения 2-го порядка зависит от знака дискриминанта х характеристического уравнения, а границы устойчивости — от знаков постоянных коэффициентов. Результат анализа представлен на рис. 16.8. [c.211]

Для нахождения общего решения системы уравнений (5.43) воспользуемся методом сопряженной системы [25]. Характеристическим свойством матрицы перехода К ( , т) является то, что обратная к ней матрица К (<, х) удовлетворяет дифференциальному уравнению [c.301]

В условиях эксплуатации ХТС существует взаимосвязь между помехозащищенностью, надежностью и чувствительностью систем, ибо наличие помех влияет на показатели надежности и чувствительность ХТС, которые в свою очередь изменяют эффективность системы. При решении задач проектирования и эксплуатации ХТС влияние различных характеристических свойств (чувствительность, надежность, помехозащищенность) на эффективность системы учитывают последовательно, создавая отдельно математические модели для анализа чувствительности, надежности и т. п. [c.36]

Поиск оптимальной стратегии решения линейных, нелинейных или трансцендентных систем уравнений математических моделей ХТС вида (П 6), (И, 7) или (И, И) осуществляют путем исследования топологических свойств ДИГ, отображающих характеристические особенности этих систем уравнений. Стратегию решения систем уравнений ХТС методом декомпозиции и разрывов при некотором наборе выходных переменных отображают в виде ациклического или циклического информационного графа. Оптимальным циклическим информационным графом системы уравнений называют такой циклический граф, для которого размер максимального замкнутого контура графа наименьший. Если символическая математическая модель ХТС представляет собой совместно замкнутую систему уравнений, то информационный граф является циклическим. [c.98]

Решение задачи нахождения номинальной характеристической структуры по уравнению (V,31) определено так, что для некоторых [c.216]

Необходимое условие существования решения задачи форму- лируется следующим образом если структура системы в стационарном технологическом режиме является номинальной характеристической структурой, то допустимый неопределенный параметр удовлетворяет условию слабого минимума. [c.217]

Возможность разработки специальных методов вычислений для решения систем уравнений математических моделей ХТС, обеспечивающих минимальные затраты машинного времени ЦВМ, а также значительное уменьшение объема памяти ОЗУ, требуемого для хранения элементов матрицы ХТС и проведения итерационных процедур, обусловлена характеристическими особенностями систем уравнений (функциональных соотношений или информационных связей) математических моделей ХТС (см. стр. 43). Помимо этого система уравнений математической модели любой ХТС обладает свойством разрешимости относительно информационных переменных. Это свойство состоит в том, что для любого уравнения [c.73]

Вычисление этих характеристик матриц является одной из распространенных операций, выполняемых над матрицами. По сложности реализации определение собственных векторов является весьма трудоемким, поскольку при известных значениях характеристических корней вычисление собственных векторов сводится к поиску ненулевых решений систем однородных уравнений. [c.282]

Методы отыскания собственных значений матриц, основанные на вычислении корней характеристического полинома [29, 32[, требуют при реализации развертывания определителя. Корни полинома определяются затем каким-либо методом решения алгебраических уравнений. [c.282]

Метод отыскания собственных значений, основанный на решении характеристического многочлена, хотя и позволяет определить все собственные значения, однако прямое его применение весьма сложно, особенно при развертывании определителя высокого порядка. Поэтому для вычислительных машин обычно используются методы, основанные на предварительном преобразовании определителя к виду, из которого уже относительно просто найти коэффициенты характеристического полинома [29]. [c.283]

В зависимости от знака величины А один из корней характеристического уравнения (12—28) оказывается по модулю большим единицы. Поэтому при I оо общее решение неоднородного уравнения и, следовательно, модифицированный метод Эйлера является неустойчивым. Так же как и для простой формулы Эйлера, ошибка может быть уменьшена только за счет уменьшения шага интегрирования. [c.358]

При подаче на вход объекта возмущения в виде функции единичного скачка переходный процесс определяется решением однородного уравнения, соответствующего (6.17). Решение однородного уравнения, в свою очередь, определяется корнями характеристического уравнения [c.314]

Пусть среди корней характеристического уравнения (6.18) есть / кратных действительных корней (s=l, 2,. . ., /), причем кратность корня т, равна v . Решение однородного уравнения [c.317]

Решение. Определим характеристическую температуру по уравнению (VIИ.32) [c.101]

В предельном случае, когда начальное распределение насыщенности имеет разрыв от О до 1, траектория разрыва совпадает с характеристикой б. Характеристическая диаграмма для этого случая приведена на рис. 9.9, иллюстрирующем решение классической задачи Бакли-Леве-ретта о нагнетании фазы 1 в бесконечную среду, первоначально насыщенную фазой 2 (см. гл. 8). Здесь мы имеем прямолинейный разрыв насыщенности и веер характеристик, исходящих из точки = О, т = 0. Само же предельное решение представлено кривой II на рис. 9.9, а. [c.273]

Таким образом, при учете силы тяжести задача сводится к решению уравнения (9.46) при условиях (9.49), т. е. полностью аналогична соответствующей задаче Бакли-Леверетта (9.30), (8.14). Поэтому решение рассматриваемой задачи получают из соответствующих формул гл. 8 ( 3, 4) в результате замены функции распределения фаз /(я) на характеристические функции соответствующие исследуемому [c.276]

Одну из попыток математически описать поведение системы, в которой наблюдаются хаотические колебания, представляет теория бифуркаций [141]. Бифуркцию можно определить как возникновение при некотором критическом значении параметра нового решения уравнений но мере удаления системы от состояния равновесия. В общем случае при возрастании некоторого характеристического параметра р происходят последовательные бифуркции. На рис. 7.15 показано единственное решение при р = р , но при р = Рч единственность уступает место множественным решениям [80]. [c.320]

Основной метод теоретического определения эффективных коэффициентов переноса в зернистом слое, которым мы будем пользоваться в последующих разделах этой главы, состоит в следующем. На основе выбранной модели слоя рассчитывают статистические характер истики процесса переноса трассирующего вещества в зернистом слое. В наиболее интересных случаях нельзя найти функцию распределения времени пребывания слоя или пространственного положения трассирующего вещества в явном виде. Этого, однако, и не требуется для решения поставленной задачи, так как наиболее удобной характеристикой процессов гидродинамического перемепш-вания являются статистические моменты, определяемые с помощью метода характеристических функций. Эффективные коэффициенты переноса определяются из сравнения вычисленной дисперсии распределения с дисперсией, соответствующей диффузионной модели слоя. Вычисление высших статистических моментов, характеризующих отклонение формы распределения от нормального закона, дает возможность установить пределы применимости диффузионной модели. [c.221]

Уравнения кинетики. Для оиределепия продолжительности технологических операций и стадий технологического процесса с целью достижения заданного значения технологического параметра (степень превращения реагента — для химической реакции, степень перемешивания — для смесителя и т. п.) необходимо сформировать соответствующие кинетические уривнепия, реишв их относительно времени (кинетические уравнения, решенные относительно времени, называются характеристическими уравнениями). [c.91]

Необходимое условие существования решения задачи [уравнение (V,36)] описывается следующим образом если структура системы в стационарном технологическом режиме является минимаксной характеристической структурой, то допустимые проектные переменные и допустимые к. с. р. п. находятся в седловой точке скалярных функций Hi и 5 . Другими словами, допустимые к. с. р. п. и проектные переменные удовлетворяют условию слабого минимума для заданных неопределенных параметров, в то время как допустимБхе неопределенные параметры удовлетворяют условию слабого минимума для заданных к. с. р. п. и проектных переменных. [c.218]

Ко второму классу топологических моделей принадлежат информационно-потоковые мулътиграфы и информационные графы. Эти графы отображают характеристические особенности символических математических моделей и позволяют разрабатывать оптимальную> стратегию решения задач исследования ХТС. [c.115]

Общее решение однородного уравнения (12—28) определяется корнями характеристического уравнения р — 2Акр — 1=0 [c.357]

Корни решения характеристического уравнения (3.40) имеют вид [c.125]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология