Гурвица критерий устойчивости

Дополнительно проверим систему по критерию устойчивости Рауса—Гурвица [2]. Для этого необходимо знаменатель передаточной функции системы приравнять к нулю и привести к виду [c.54]

Критерий Гурвица. Для выяснения устойчивости САР следует составить определители Гурвица по следующему правилу [c.225]

Программа расчета тепловой устойчивости включает в себя нахождение координат равновесных состояний и вычисление критериев устойчивости Рауса— Гурвица для каждого из найденных состояний. Число и местоположение равновесных точек определяется взаимным расположением линий тепловыделения и теплоотвода и находится с помощью численных методов решения приведенной системы уравнений для стационарного режима [2, 3]. [c.177]

Для устойчивости системы требуется, чтобы вещественные части всех корней характеристического уравнения были отрицательными. В соответствии с этим критерий устойчивости Рауса—Гурвица формулируется следующим образом. Для того чтобы все корни уравнения [c.54]

Хорошо известно, что условия устойчивости (5.25) можно записать также с помощью критерия Гурвица [83]. Если записать дисперсионное уравнение в виде [c.67]

Оценка динамической устойчивости стационарного режима системы при отклонении величины расхода может производиться путем исследования системы уравнений с помощью тех или иных критериев устойчивости, используемых в системах автоматического регулирования, например с помощью критерия Гурвица. Причем, обязательным условием устойчивости во всех случаях является положительность всех коэффициентов уравнения. Для выполнения такого анализа необходимо упрощать полученные зависимости, учитывая параметры, оказывающие наиболее сильное влияние на устойчивость системы. В случае невозможности такого упрощения без ущерба для правильности получаемых выводов решение системы уравнений следует выполнять с помощью ЭВМ. На основании результатов расчета строится зависимость h — f (t), на основании которой можно судить об устойчивости работы клапана. [c.110]

Упомянем еще, что для анализа устойчивости не обязательно нун<но знать явное решение характеристического (векового) уравнения. Согласно критерию Гурвица, асимптотически устойчивый режим с [c.56]

Согласно критерию Гурвица, данная система третьего порядка будет устойчива, если коэффициенты ее характеристического уравнения больше нуля и произведение коэффициентов двух средних членов больше произведения коэффициентов двух крайних членов. Коэффициенты больше нуля, поскольку они образованы из положительных по физической сути величин. Вторая часть критерия приводит к неравенству [c.111]

Это показывает, что если на данной траектории фазовая ошибка достигает такого значения, что условие (3.45) не выполняется, то траектория станет неустойчивой. Очевидно, что при Ь = 1/2 это условие не может быть выполнено ни при каком значении ф и система всегда неустойчива. Это обстоятельство проявляется и в линейной модели, получаемой при замене sin ф aj ф. Применение правила Рута — Гурвица к линейному уравнению приводит к критерию устойчивости Ь 1/2. [c.97]

Исследование той или иной цепи регулирования на устойчивость можно выполнить совместным анализом математической модели процесса и уравнения регулятора, пользуясь, например критерием Гурвица и др., если уравнение модели представлено в линейной форме. В тех случаях, когда уравнения модели нелинейны, их линеаризуют в окрестности начальной точки и проводят указанное исследование тем же аналитическим методом. [c.110]

В технических расчетах и исследованиях большее распространение получил критерий Гурвица в следующей формулировке для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы определители А , А 1,. .., А и коэффициент а были бы положительными. Определители Гурвица составляют из коэффициентов характеристического уравнения (4.10), начиная с определителя п-го [c.109]

Таким образом, условие устойчивости системы по критерию Гурвица сводится к выполнению неравенств [c.110]

Система, описываемая уравнением (12.121), в соответствии с критерием Гурвица. устойчива, если [c.349]

По критерию Гурвица (ср. разд. 3.3) устойчивость имеет место, если выполнены условия [158] [c.166]

Если в передаточной функции (15.35) заменить WpQ (з) выражением (15.32), то нетрудно установить, что характеристическое уравнение [знаменатель Ф , (з) ] данной замкнутой системы будет третьей степени. Устойчивость такой системы достаточно просто проверяется по критерию Гурвица с помощью, неравенства [c.446]

Критерий Гурвица формулируется так система устойчива, если все коэффициенты ау уравнения (4.57) положительны, а также если выполнены неравенства [c.170]

Программа вычисляет коэффициенты характеристического уравнения (б) для каждой найденной равновесной точки составляет матрицу Рауса — Гурвица (6) и вычисляет ее главные определители, которые являются критериями устойчивости исходной нелинейной системы (1). Блок-схема программы Stabil показана иа рис. 1. [c.180]

Для того чтобы характеристическое уравнение (7 ) системы (5) было устойчивым, все его коэффициенты должны быть положительными, а необходимым и достаточным условием этого будет выполнение критерия Гурвица [8]. [c.106]

По определению Й условие устойчивости соответствует требованию отрицательности КеО. Применив критерий Гурвица к полиному Пз(0), получим таким образом следующие необходимые и достаточные условия устойчивости [c.54]

В дальнейше.м при анализе устойчивости положений равновесия исследуемых систем мы будем опираться на условия Рауса— Гурвица. Следует, однако, заметить, что для достижения той же цели можно применить и другие способы, например, те, которые щироко используются в теории автоматического регулирования, где условия отрицательности действительных частей корней характеристического уравнения обычно находят при помощи критериев Михайлова или Найквиста [35, 36], а для определения области устойчивости в пространстве параметров исследуемой системы применяют метод )-разбиения, предложенный Ю. И. Неймарком [35 36 37]. [c.26]

При характеристическом уравнении 4-го порядка, согласно критерию Раусса—Гурвица, система будет устойчивой при выполнении следующих неравенств [c.69]

Для исследования устойчивости стационарных состояний систем вида (П2.1), т. е. определения расположения спектра матрицы К относительно мнимой оси (Ке Л = 0), применяются алгебраические критерии Гурвица и Рауса (см. [351, с. 461], [373, с. 81]). Критерий Рауса является более экономным при реализации на ЭВМ. Он формулируется следующим образом стационарные решения систем (П2.1) с характеристическим многочленом (П2.2) устойчивы, если положительны все элементы первого столбца следующей таблицы [c.248]

Согласно критерию Гурвица, стационарное состояние с Я < 2 является устойчивым. Находим корни [c.57]

В классической теории управления большое внимание уделяется тому, чтобы судить о поведении системы (устойчивости и качестве), не решая описывающих ее уравнений. Отсюда возникли различные критерии, позволяющие делать нужные выводы о линейных системах на основании исследования коэффициентов их уравнений (такие, как критерий Рауса — Гурвица [46]). [c.71]

При 0 = 0 неустойчивости могут наступить только при отрицательных значениях, т.е. если del с (неустойчивость Рэлея — Тейлора, вызванная электрическими эффектами). Такая задача может быть существенной для объяснения перехода от эмульсии к микроэмульсиям [57, 59]. При 9 0 из клаосичвского критерия Гурвица для устойчивости имеем [c.62]

Критерии устойчивости Гурвица, Михайлова, Найквиста не случайно вытеснили классические критерии, так как они применимы к неконсервативным системам и дают удобные при практических расчетах приемы. Однако эти последние критерии не позволяют ответить на вопросы общего характера какое влияние имеют, например, диссипативные или гироскопические, или неконсервативные силы на устойчивость движения, можно ли улучшить или даже обеспечрхть устойчивость движения добавлением к имеющимся силам диссипативных сил, если система неустойчива, и т. д. [c.38]

Устойчивость следящего гидропривода с механической обратной связью удобно оценить по коэ ициентному критерию Гурвица [4] [c.310]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология