Матрица определитель

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ [c.161]

Из матрицы типа т X п можно, вычеркивая некоторое число строк и некоторое число столбцов, различными способами образовывать квадратные матрицы. Определители получаемых таким образом квадратных матриц называются минорами матрицы типа т X п. Некоторые из этих миноров могут быть отличны от нуля, другие наоборот, равны нулю. [c.21]

При соблюдении размерностей перемножаемых матриц операция умножения обладает следующими свойствами умножение матриц ассоциативно (АВ) С = Л (ВС)-, умножение матриц дистрибутивно А - - В) С = АС + ВС единичная матрица коммутативна (перестановочная) с любой квадратной матрицей того же порядка, т. е. АЕ = ЕА = А нри перемножении квадратных матриц определитель матрицы произведения равен произведению определителей матриц сомножителей. Например, если и jB—квадратные матрицы порядка п, то [c.234]

Пример 1. Пусть задана матрица определитель которой отличен от нуля, [c.236]

Д близки к линейно зависимым. Такие определители соответствуют так называемым плохо обусловленным матрицам. Определитель плохо обусловленной матрицы близок к нулю, поэтому даже малые ошибки при измерении концентраций или округлении результатов промежуточных расчетов могут приводить к большим погрешностям вычисления параметров к Т), VI, 2, vз, например, к изменению их величин на один — два порядка или смене знака. [c.259]

Перемена индексов электронов местами означает соответствующую перестановку столбцов обсуждаемой матрицы Определитель тогда меняет знак [c.70]

Определителем называют число, которое вычисляется по определенным правилам из элементов квадратной матрицы. Определитель матрицы А обозначают одним из указанных ниже способов [c.158]

Из уравнения (8.1) вытекает, что величина определителя матрицы не изменяется при ее транспонировании. Матрица, определитель которой равен нулю, называется вырожденной, а определитель которой не равен нулю—невырожденной. [c.159]

Определитель (детерминант) матрицы Определителем матрицы [c.310]

На втором шаге полученная после первого шага матрица подвергается той же процедуре, но уже начиная с третьей строки (на к-ш шаге — начиная с (й-Ы)-й строки). После п—1 шагов (где п. —порядок А) получается треугольная матрица. Определитель матрицы при этих операциях не меняется. [c.313]

Операции, которые выполняются при приведении матрицы определителя, сложение строк или столбцов с некоторыми коэффициентами, можно выполнить с помощью вполне определенных матриц, которые называются матрицами элементарных преобразований. Пусть, например, задана матрица А м-го порядка [c.38]

Плохо обусловленными обычно называют матрицы, определитель которых близок, к нулю. [c.302]

Определителем квадратной матрицы (или просто определителем) называют число, которое вычисляется по определенным правилам из элементов этой матрицы. Определитель матрицы А обозначают одним из указанных ниже способов [c.207]

Различию между операциями симметрии первого и второго рода ( 3) в матричном представлении соответствует различие между матрицами, определители которых принимают значения 4-1 или —1. Действительно, поскольку КК = Е, для определителей выполняются соотношения [c.29]

Операциям второго рода соответствуют матрицы, определитель которых 1Я1 =—1. Когда речь идет о повороте вокруг оси Охз Ог, эти матрицы можно представить в следующих двух формах [c.29]

Для решения системы линейных уравнений существует много прямых методов. В рассматриваемом исследовании исключение переменных осуществляли по методу Гаусса — Жордана с полной привязкой. Подпрограмма считала обратную матрицу, определитель и вектор решения. [c.78]

Это равенство включает только квадратные матрицы, поэтому оно должно быть справедливо и при замене матриц на их определители, что возможно при условии, что ни один определитель не обращается в нуль. Таким образом, матрица, обратная квадратной матрице, существует только, если соответствующий определитель отличен от нуля матрица, определитель которой равен нулю, называется сингулярной. Рассмотрим матрицу [Ац], образованную из [Я ] следующим преобразованием подобия (где [сц] — произвольная несингулярная матрица) [c.68]

Пример I. Используем в качестве примеров те матрицы, определители которых уже были получены выше. [c.24]

Для верхней треугольной матрицы получим тот же результат. Поэтому в целом пет необходимости приводить матрицу определителя к диагональному виду, достаточно привести ее к нижнему или верхнему треугольному виду. Если на каком-то шаге приведения один или несколько столбцов (строк) матрицы обратятся в нуль, то процедура заканчивается, ибо в этом случае определитель равен нулю. [c.38]

Продолжая этот процесс далее, мы и придем к нижней треугольной матрице, определитель которой будет равен произведению ее диагональных элементов и в то же время будет равен определителю А. [c.40]

Используемый здесь символ / не следует смешивать с применяемым в алгебре символом для единичной матрицы. Определитель матрицы равен [c.106]

Обратные матрицы Определители Каждой конечной квадратной матрице соответствует определитель, обозначаемый Ве1 А Определителем квадратной матрицы из элементов называется сумма л< произведений типа (-1) а1ца2р > в которых (а,Р,, (о) есть некоторая перестановка чисел 1,2,3,, п, при этом число к определяется числом инверсий ( беспорядков ) в каждой перестановке Например, в последовательности 3,1,4,2, соответствующей произведению а1зв21 з4 42> имеется три инверсии 3-1, 3-2 и 4-2 [c.218]

Матрица обратная. Обратной матрицей по отношению к данной (Л) называется матрица, которая, будучи умноженной как справа, так и с л е в а на данную матрицу, дает единичную матрицу, т. е. = А А = В. Обратные матрицы существуют только для квадратных матриц, определители которых не равны нулю. Процедура получения обратной матрицы а) вычисляют определитель исходной матрицы с1е1 А, или А б) находят союзную матрицу, если А 0 в) делят элементы союзной матрицы на определитель исходной матрицы. Вычисление обратных матриц — трудоемкая задача, обычно производится на ЭЦВМ. [c.264]

Далее, для нижней треугольной матрицы определитель также равен произведению элементов главной диагонали, в чем нетрудно убедиться, проводя последовательно разложение по строкам, начиная с первой. Произведение двух нижних треугольных матриц А и В есть вновь нижняя треугольная матрица С, причем Сц = ацЬц (см. 1), так что определитель С оказывается опять же равным произведению определителей А и В. [c.29]

Вычеркиванием в этой матрице поочереди по одной строке и приравни-ванием нулю получающихся кгадратных матриц (определителей), как было объяснено ранее, получаем уравнения всех реакций, возможных между данными минералами. Например, для реакции без участия доломита Дол) [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология