Произведение декартово

Если для каждого класса закон преобразования декартовых координат уже охарактеризован своими шпурами матриц преобразования, то подобная же характеристика преобразований с/ч )ункций устанавливается из простых рассуждений. Пусть, например, для класса 3 уже установлено, что (х, у, г) -> (х, -2, у). Тогда для произведения декартовых координат имеем ху, хг, уг) (-хг, ху, -уг). Теперь следует представить это преобразование записанным в матричной форме и найти шпур, соответствующий матрице, он равен -1. Поступая подобным же образом со всеми пятью (/-функциями для каждого класса преобразований, убеждаемся, что при всех преобразованиях симметрии функции Л у хг уг функции ( у. (/ 2) образуют свои инвариантные подпространства и чго шпуры матриц преобразований для перечисленных выше классов равны [c.192]

Момент импульса Ь частицы в классической механике задается выражением Ь = гхр, где символ х означает векторное произведение (вектора г на вектор р). По определению векторного произведения декартовы компоненты вектора Ь имеют вид [c.21]

Произведения декартовых спиновых операторов [c.47]

Различные члены в разложении оператора плотности по произведениям декартовых операторов Ikx, hy и hz имеют простой физический смысл. Для системы, состоящей из N слабо взаимодействующих спинов 1/2 к, I, т,. .. ), можно выделить следующие классы операторов произведения [4.132] [c.215]

Чтобы упростить описание процессов переноса когерентности, мультиплетные когерентности типа описанных выражением (5.3.33) иногда удобно представить в виде произведений декартовых операторов. Представим двухквантовую когерентность (точнее, синфазную мультиплетную когерентность порядка р = 2) с помощью двух декартовых составляющих [5.38] [c.331]

Соотношение между мультиплетными структурами и произведениями декартовых операторов, содержащихся в разложении оператора плотности, мы рассматривали для 1М-спектроскопии в разд. 4.4.5 (см. рис. 4.4.6). [c.414]

Мультиплетная структура по переменной ал определяется гамильтонианом и типом приготовительной процедуры. Вообще говоря, произведениям декартовых операторов и связанной с ними зависимостью от t можно непосредственно поставить в соответствие определенные структуры 2М-сигналов. [c.415]

Для ТОГО чтобы понять особенности, присущие переносу когерентности, во многих случаях полезно рассматривать поведение не индивидуальных переходов, а группы когерентностей, связанных со всем спиновым мультиплетом. Как показано в разд. 4.4.5 и 6.7, спиновый мультиплет можно представить в виде произведения декартовых операторов. В дальнейщем такая процедура будет щироко использоваться. [c.480]

Рассмотрим двухспиновую систему, к которой приложена импульсная последовательность (х/2) у - h - (ж/1)у - Тт. (х/2)х - h (рис. 9.1.1, u). Нетрудно показать, что оператор плотности сразу после второго импульса можно записать в виде произведений декартовых операторов (см. разд. 2.1.5) [c.593]

В случае тензора второго ранга при обсуждении симметрии его компонент удобно использовать произведения декартовых координат типа ху и т. д. Легко показать, что компонента тензора аху преобразуется как произведение координат ху при условии, что последнее произведение преобразуется как неприводимое представление. Однако это редкий случай более часто произведения типа ху будут преобразовываться в произведения типа ух. В физике большинство декартовых тензоров, и в частности тензоры вращательного и колебательного КР, являются симметричными, так что аух = ху. Корреляция с произведениями декартовых координат типа ху и ух вполне ясная. Однако такая корреляция менее выражена, когда тензор антисимметричный, т. е. аух — аху Ф 0. Аналогичная величина ху — ух, вообще говоря, равна нулю. Чтобы продолжить аналогию между, этими произведениями и компонентами тензора, следует допустить, что величины типа ху и ух являются некоммутирующими, и в результате величина ху — ух не должна быть равна нулю. В той ситуации, которая действительно имеет место при электронном КР, удобнее вместо аналогии с произведениями координат ввести величины, более тесно связанные с концепцией групп симметрии и операций симметрии. [c.127]

Прямое произведение (декартово произведение) в ве-пустых подмножеств множества объектов называем Р-мно-жеством (порядка ж). 0-множество обозначим через с, указывая при надобности его порядок верхним индексом, взя- [c.432]

РЧ с. 2.1.5. Билинейные вращения в подпространствах, натянутых произведениями декартовых спиновых операторов, индуцированные прбобразованиями, которые могут быть осуществлены импульсными последовательностями с пропагаторами типа ехр ( - I н ехр - 1 2/ 5./(у I см. выражения (2.1.100). (Из работы 2.13].) [c.52]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология