Шпур матрицы

Введем теперь очень полезное для последующего анализа понятие следа матрицы. Следом (шпуром) матрицы М назы- [c.32]

Если для каждого класса закон преобразования декартовых координат уже охарактеризован своими шпурами матриц преобразования, то подобная же характеристика преобразований с/ч )ункций устанавливается из простых рассуждений. Пусть, например, для класса 3 уже установлено, что (х, у, г) -> (х, -2, у). Тогда для произведения декартовых координат имеем ху, хг, уг) (-хг, ху, -уг). Теперь следует представить это преобразование записанным в матричной форме и найти шпур, соответствующий матрице, он равен -1. Поступая подобным же образом со всеми пятью (/-функциями для каждого класса преобразований, убеждаемся, что при всех преобразованиях симметрии функции Л у хг уг функции ( у. (/ 2) образуют свои инвариантные подпространства и чго шпуры матриц преобразований для перечисленных выше классов равны [c.192]

В квадратной матрице элементы с одинаковыми индексами строк и столбцов называются диагональными, а линия, проведенная через эти элементы, — главной диагональю матрицы Сумма всех диагональных элементов матрицы называется ее следом или шпуром и обозначается 8р А Если все элементы в матрице, кроме диагональных, равны нулю, то такие матрицы называются диагональными, или блочно-диагональными Если диагональные элементы, в свою очередь, являются матрицами, то матрицы называются квазидиагональными Если в квадратной матрице элементы, симметричные относительно главной диагонали, равны, те Оу= а ,, то матрица называется симметричной Если в квадратной матрице элементы, лежащие выше или ннже главной диагонали, равны нулю, то матрица называется треугольной Диагональная матрица, элементы которой равны единице, обозначается I и называется единичной В матричной [c.216]

Из определения матриц (61,1), следует, что след, или шпур, т. е. сумма диагональных элементов каждой из этих матриц, равен нулю, т. е. [c.286]

Для изучения термодинамических и магнитных свойств модели Изинга использовались два различных метода. В первом статсумма выражается через шпур матрицы высокого порядка и, следовательно, расчет сводится к нахождению наибольшего собственного значения матрицы. Именно таким методом Онсагер впервые рассчитал стат-сумму для двумерной решетки. В дальнейшем мы будем применять иной, комбинаторный метод однако здесь мы сделаем несколько замечаний относительно матричного метода, в частности замечания касаются расчета одномерной цепочки и общих условий существования дальнего порядка. [c.106]

Нетрудно убедиться в том, что для шпура матрицы Грина справедлива следующая формула [c.65]

Взяв шпур, т. с. сумму диагональных элементов от обеих частей полученного равенства между матрицами, и учитывая, что Sp ( 4ул) =0, находим [c.279]

Сумма диагональных элементов квадратной матрицы называется шпуром, или следом матрицы, т. е. [c.678]

Если шпуры нескольких матриц а, р,. .. конечны, то шпур их произведения при циклической перестановке не меняется, например, [c.678]

Параметром порядка в нематических жидких кристаллах является тензор второго ранга 5ар с равным нулю шпуром (см., например, [16]). Соответствующую матрицу мы будем обозначать S. Существует два независимых инварианта Sp> и Sp5 , которые мы будем обозначать соответственно а и В отсутствие внешних полей термодинамический потенциал является, вообще говоря, произвольной функцией этих двух переменных /(л , у). Допустимые значения х ж у ограничены неравенством i/ 6 V , х>0. Чтобы показать это, перейдем в систему координат, где диагонально. Обозначим собственные значения матрицы S через 5i, S2, s . Очевидно, а = 5 + 2 + 4, г/ = Si + 4 + ловие экстремальности у при заданном х и заданном Sp 5 = 5i + = О при- [c.168]

Из применяемых математических моделей могут быть отмечены методы функций Грина 2- 1 ", момент — шпур расчета отрицательных собственных значений теории возмущений 72 и матриц переноса 7 [c.69]

Промежуток времени от момента образования радикалов до момента вступления их во взаимодействие может быть более или менее длительным и зависит от среды и условий, в которых происходит радиолиз. Если реакции и рекомбинация протекают непосредственно в треках и шпурах, этот промежуток наименьший и составляет 10" —10" сек. В жидкости значительное количество свободных радикалов успевает продиффундировать из треков в объем, поэтому продолжительность существования свободных радикалов значительно больше и может достигать 10" сек. В твердом же веществе такая диффузия исключена и, следовательно, все процессы с участием радикалов, по крайней мере при низких температурах, должны протекать в треках и шпурах, и, казалось бы, радикалы должны быстро погибать. Однако, как показывает опыт, происходит стабилизация радикалов в твердых матрицах. Следовательно, можно сделать вывод, что стабилизируются только такие радикалы, которые поче,м -либо не могут рекомбинировать в треке друг с другом. [c.294]

Матрицы (46)—(49) имеют порядок, равный 18, и шпуры, т. е. суммы диагональных элементов матриц, суть [c.26]

Градиент электрического поля на ядре создается и заряженными ионами, окружающими ион редкоземельного элемента. Этот статический градиент можно вычислить классическим методом. Для этого удобно привести тензор Уц к диагональному виду. Поскольку его шпур равен нулю, то он определяется только двумя параметрами Кгг и т) Угг — наибольший элемент диагональной матрицы, а т) = Ууу — Ухо 1Уи- Гамильтониан, описывающий квадрупольное взаимодействие, создаваемое окружающими ионами, имеет вид [c.349]

В классе 2 бьшо выбрано вращение на угол я- относительно оси х. Из соображений симметрии ясно, что вращение на угол я- относительно оси у или г приведет к тем же числам все элементы класса имеют одинаковые значения щпуров матриц преобразования. Атомные функции Рх. Ру, Рг преобразуются подобно декартовым координатам, и если атом находится в начале координат, то шпуры матриц преобразования для р-функций уже установлены. Обратимся к -функциям центрального атома и запишем их для простоты в вещественной форме < = [c.192]

Матричный метод, использованный нами для расчета статсумм и выяснения вопроса о существовании дальнего порядка, может быть применен не только для одномерных, но и для многомерных моделей. В общем случае можно считать, что решетка состоит из последовательных слоев (например, ряд за рядом —в прямоугольной решетке или плоскость за плоскостью — в кубической). Слой / взаимодействует только с (/ + 1)- и (/ — 1)-слоями, так что элементами матрицы Р являются больцмановские множители, срответствующие взаимодействию /-го слоя с (/ + 1)-м, а также с внешним полем. Тогда, как и выше, статсумма является шпуром матрицы Р", где т—число слоев. [c.110]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология