Невырожденный код

Рассмотрим поэтому невырожденное решение, когда Pj положительны, а среди bj есть отрицательные величины. Для получения следующего улучшенного решения поступим следующим образом. [c.186]

Для многих систем низкоспиновое состояние А д лежит ниже высокоспинового состояния Т2д менее чем на 1000 см , так что при комнатной температуре оба состояния в заметной степени заселены. Состояние Л невырожденно, а состояние 15-кратно вырождено (почему ). Математически состояние Т в октаэдрическом поле эквивалентно состоянию Р в свободном ионе, т.е. можно считать, что 1=1 и М—1, О и +1. Положим, что состояние А не сдвигается при всех возмущениях. [c.158]

Теорема Крамерса [1] суммирует свойства многоэлектронных систем. Согласно этой теореме, у иона с нечетным числом электронов в отсутствие магнитного поля каждый уровень должен оставаться по меньшей мере дважды вырожденным. При нечетном числе электронов квантовое число должно иметь значение от 1/2 до +У. Таким образом, низшим уровнем любого иона с нечетным числом электронов должен быть по крайней мере дублет, называемый дублетом Крамерса. Это вырождение можно устранить магнитным полем, поэтому должен возникать регистрируемый спектр ЭПР. В то же время для системы с четным числом электронов Шу = 0, 1,. .., 7. Вырождение можно полностью снять кристаллическим полем низкой симметрии в этом случае остаются только синглетные уровни, которые могут отличаться по энергии настолько сильно, что в микроволновом диапазоне спектр ЭПР не наблюдается. Это иллюстрируется расщеплением энергетических уровней, показанным на рис. 13.1. Для систем с четным числом электронов основное состояние невырожденно и энергия перехода между состояниями с У = 1 и 7 = 0 достаточно часто лежит вне диапазона энергий микроволн. [c.203]

Если ядро с квадрупольным электрическим моментом (ядерный спин 7 1 см. разд. 7.2 и рис. 7.1) находится в неоднородном электрическом поле, являющемся следствием асимметрии электронного распределения, то может возникнуть градиент электрического поля (см. ниже). Квадрупольное ядро будет взаимодействовать с этим градиентом электрического поля в различной степени в зависимости от различных возможных ориентаций эллиптического квадрупольного ядра. Поскольку квадрупольный момент возникает в результате несимметричного распределения электрического заряда в ядре, нас будет больше интересовать электрический квадрупольный момент, нежели магнитный момент. Число разрешенных ядерных ориентаций определяется ядерным магнитным квантовым числом т, которое принимает значения от -(- / до — 1 (всего 27 -Ь 1). Низший по энергии уровень квадруполя соответствует ориентации, для которой наибольшая величина положительного ядерного заряда располагается ближе всего к наибольшей плотности отрицательного заряда в электронном окружении. Разности энергий различных ориентаций не очень велики, и при комнатной температуре в группе молекул существует распределение ориентаций. Если электронное окружение ядра является сферическим (как в С1 ), то все ядерные ориентации эквивалентны и соответствующие энергетические состояния квадруполя вырождены. Если сферическим является ядро (/ = О или 1/2), то энергетических состояний квадруполя не существует. В спектроскопии ЯКР мы изучаем разности энергий невырожденных ядерных ориентаций. Эти разности энергии обычно соответствуют радиочастотному диапазону спектра, т.е. от 0,1 до 700 МГц. [c.260]

Слабое магнитное поле (зд,Рд,Я e Qq) выступает как возмущение Я . В общем влияние этого поля на энергии заключается в сдвиге невырожденного уровня квадруполя и в расщеплении двукратно вырожденного уровня [т.е. имеющего тфО, см. уравнение (14.6)]. Это изменение энергии невырожденных уровней квадруполя показано на рис. 14.6, Б и В для ядра, в котором 1=1 и т / 0. [c.269]

Таким образом, задача сводится к нахождению значений элементов матриц -в. хотя бы для одной точки т 2)-мерного пространства, образованного переменными ц ,. . ., И т+х и которой матрица будет невырожденной. [c.432]

В общем случае матрица Ч имеет все ненулевые элементы, поэтому непосредственное решение уравнения (7.232) является сложной задачей, однако если привести ее к диагональному виду, то становится возможным получение аналитического приближения для расчета коэффициентов [г). Из теории матриц известно, что для любой квадратной матрицы, не имеющей кратных собственных значений, найдется невырожденная матрица Г, которая приводит исходную к диагональному виду, т. е. всегда можно найти такую матрицу Т, что [c.350]

Если принять допущение, что коэффициенты диффузии в пределах массообменного пространства не зависят от концентрации, тогда можно найти такую невырожденную матрицу Т, с помощью которой в результате преобразования подобия матрица D будет преобразована к диагональному виду, т, е. [c.124]

Заметим, что выбором д и всегда можно добиться, чтобы матрица Q была квадратной и невырожденной. Левый верхний индекс элементов матриц Q и 1 соответствует конкретному значению частоты (например, 7 =/ (<, ( , уш )). Элементы матриц Р и [1 легко определяются путем анализа экспериментальных функций отклика объекта на синусоидальный входной сигнал. При этом использование специальных вычислительных устройств позволяет полностью автоматизировать обработку информации, поступающей с объекта, который подвержен тестовому гармоническому возмущению [3]. [c.314]

В уравнении (3.1) оператор Я предполагается известным, а определению подлежат собственные значения энергии Е и собственные функции г (х) = 1з(х1, Х2,. .., х ), зависящие от координат х , х ,. .., х . На функцию г з =г з(х) при решении уравнения (3.1) накладываются определенные условия требуется, чтобы она была конечна, непрерывна и однозначна и обращалась в нуль на границах области. Решая уравнение (3.1), находим собственные значения Е , Е ,. .., которые являются уровнями энергии. Вместе с уровнями энергии определяются собственные функции. Уровни энергии могут быть невырожденными или вырожденными, причем степень вырождения часто называется весом уровня. Собственные функции оператора энергии, принадлежащие разным уровням, являются ортогональ- [c.14]

Определите константу равновесия Кр реакции диссоциации молекулярного водорода при Т = 5000 К, используя молекулярные постоянные молекулы Hg со = 4396, 55 m S / = 0,459-10- кг-м. Энергия диссоциации при Т = О равна D = 431,9 кДж/моль. Основное электронное состояние молекулы Hj и атомов Н невырожденное, число симметрии для Hj равно а = 2. [c.275]

Базисной матрицей называется невырожденная матрица размерности т хт, образованная из т столбцов матрицы ограничений А. [c.183]

Невырожденным базисным допустимым решением называется допустимое базисное решение, которое имеет т положительных компонент Х . [c.183]

Предположим, что система уравнений (У.Ю) невырожденная, т. е. бг > О и один коэффициент < 0. Тогда всегда можно найти допустимое базисное решение с меньшим значением целевой функции. Если более одного коэффициента j < О, то выбирается та переменная Хд, которая имеет наибольший по абсолютному значению отрицательный коэффициент. Относительная оценка в этом случае имеет вид [c.186]

Здесь используется та же самая идея, что и в линейном программировании. Матрицу А представляют в виде двух подматриц А = = [В, С . Предполагают, что первые т столбцов относятся к базисным переменным, а подматрица В размерности т<т является невырожденной. Тогда можно записать [c.218]

Поскольку есть невырожденная матрица (столбцы ее линейно независимы), то [c.139]

Пусть А — симметрическая матрица порядка п с действительными элементами. Тогда существует невырожденная матрица В такая, что ВАВ — = Д, где Z — диагональная матрица. Другими словами, матрицу А можно представить в виде А = D , где С — невырожденная матрица (С = Я" ). [c.263]

Предположим, что А — невырожденная симметрическая матрица Найдем собственные векторы и собственные значения матрицы А [c.264]

Поскольку матрица = С (г ) невырожденная, то [c.268]

Заметим, что, поскольку матрица М является произвольной и невырожденной, v есть произвольный вектор. Поэтому в формулах (П,68) и (И,69) его можно выбирать, что позволит улучшить сходимость метода. Прежде всего вектор v может быть выбран в соответствии с требованием максимальности знаменателя дроби в выражении (П,69), что будет препятствовать его обраш,ению в нуль. В этом случае вектор V находится решением следующей экстремальной задачи [c.39]

Получим теперь выражение для Я,-, исходя из условия, что в качестве критерия минимизации при определении матрицы D будет использована норма Фробениуса некоторой взвешенной матрицы WDW (где W — симметричная, невырожденная пХ/г-матрица). В данном случае матрица D будет определяться как решение задачи [c.91]

Иа практике случаи вырождения, о которых несколько подробнее идет речь ниже (см. стр. 459), встречаются весьма редко. Поэтому далее рассматриваются только невырожденные задачи линейного программирования, для которых оптимальное значение линейной формы достигается в одной из вершин многогранника условий, определяемой пересечением ровно п гиперплоскостей, соответствующих ограничениям (VIII,35) и (VIII,36). [c.424]

Сказанное выше означает, что и решение системы уравнений (УП1,42), оптимизирующее значение линейной формы (УП1,43), может содержать не более чем т значений величин х/ (/ 1,. . ., . . ., п Ь т), которые могут быть отличны от нуля. Это следует нз того, что если, например, в иершипе многогранника условий удовлетворе1гы все уравнения системы (У1П,37а), то дополнительные переменные все тождественно равны нулю и, следовательно, число отличных от нуля составляющих оптимального ренюпия системы (УП1,42) не превышает т. Более того, поскольку разбираются только невырожденные задачи, отличны от пуля в оптимальном решении в точности т значений величин х/. Остальные п тождественно равны нулю. Последнее можно пояснить следующим- рассуждением. [c.425]

Во многих случаях для облегчения анализа спектров может быть применен чрезвычайно полезный метод, основанный на зависимости частот колебаний от масс атомов. Замещение атомов их изотопами, в частности замещение атомов водорода в углеводородах атомами дейтерия, заметно изменяет инфракрасные спектры и спектры комбинационного рассеяния н позволяет получить ряд важных сведений. Поскольку силовые постояниые практически не зависят от изотопического состава, исследование спектров полностью дейтерированных углеводородов позволяет получить допо.инительиое число частот для вычисления силовых постоянных и поэтому применяется в ряде с-дучаев. Кроме того, частичное дейтерирование симметричных молекул уменьшает их симметрию, изменяет правила отбора и приводит к расщ(шлению вырожденных колебаний на невырожденные (т. е. к снятию вырождения с некоторых колебаний). Подобные изменения часто чрезвычайно важны для определения и отнесения основных частот исходных (недейтерированных) углеводородов. [c.301]

Величины и Фнаходят в таблицах для каждого значения частот V собственных невырожденных колебаний молекулы газа и для заданной темпера- [c.610]

Собственные значения энергий могут- образовывать либо дискретную последовательность уровней анергии, либо непрерывную последовательность (сплошной спектр), либо и то и другое вместе. Это — первая особенность квантовой статистики по сравнению с классической механикой, в которой величина II, являясь непрерывной, всегда образует сплошной спектр. Вторая особенность состоит в том, что каждому уровйю энергии может соответствовать не одна, а несколько собственных функций. В этом случае число собственных состояний частиц, связанных с данным значением энергии, характеризует вырождение уровня. Если кратность вырождения, соответствующая некоторой энергии например, равна gi, то и число собственных состояний, соответствующих этой энергии, равно и в этом случае говорят о --кратном вырождении -го энергетического уровня. Для невырожденного состояния, естественно, число собственных состояний g = I. Поскольку каждое собственное состояние (первый постулат) имеет одинаковую вероятность реализации, то вырождение 1 нагзывается также априорной вероятностью или статистическим весом данного энергетического уровня. [c.59]

Данное уравнение совпадает с рассмотренным ранее урав-ненпем метода Марквардта [1131. Большая эффективность этого метода объясняется именно его связью с неявной разностной схемой, дающей лучшие результаты при интегрировании жестких систем дифференциа.пьных уравнений. Правда, за эффективность приходится платить необходимостью решать дополнительную задачу проверки невырожденности и положительной определенности матрицы А + ЕГ- ). [c.220]

Достоинство описанной процедуры заключается в том, что возможность ошибки (спуска не вдоль отвечающего тах( ), а по другому направлению) будет тем меньше чем более овражен функционал Ф(0). Если функционал Ф(0) квадратичен и невырожден, то первый спуск можно описать выражением [c.227]

В октаэдрическом поле комплекс никеля(П) имеет орбитально невырожденное основное состояние поэтому никакого вклада от спин-орбитального взаимодействия ожидать не следует. Измеренные величины моментов варьируют в интервале 2,8 — 3,3 магнетона Бора, что очень близко к 2,83 магнетона Бора, которое получается, если учитывать чисто спиновый магнитный момент. Величины моментов октаэдрических комплексов несколько превышают значения моментов, имеющих чисто спиновый характер, из-за небольшого смешивания с мультип-летным возбужденным состоянием, в котором заметную роль играет [c.149]

Система (8.16) получается в результате выбора в структурной матрице А адекватной невырожденной подматрицы (определитель которой отличен от нуля) и перенумерации строк и столбцов матриц А ш В таким образом, чтобы индексы пробегали значения от единицы до г (А). Для нахождения всех стехиометрически простых решений необходимо определить базисные решения для каждой невырожденной подматрицы матрицы А порядка г (Л). Нетрудно заметить, что для различных г (независимых реакций) в системе (8.16) изменяется лишь правая часть, что облегчает процедуру решения систем линейных алгебраических уравнений для различных подматриц. В процессе синтеза может оказаться, что некоторые получаемые реакции химически неправдоподобны. Естественно, что такие необходимо исключать на всех этапах. [c.451]

При описании метода Бринкли не обращали внимания па вопросы единственности получаемого решения, а также сходимости процесса в зависимости от начального приближения. Сравнительно недавно появилась работа [4], в которой описывается метод расчета, по существу совпадающий с методом Бринкли. Однако описанная там модификация, на наш взгляд, лишь ухудшает метод и чрезвычайно неэффективна с вычислительной точки зрения (достаточно упомянуть, что авторы решают систему линейных уравнений, находя все собственные значения и собственные векторы матрицы коэффициентов). Упомянутая работа содержит также некорректные доказательства единственности решения и невырожденности матрицы Якоби W. Докажем в [c.39]

Отсюда следует, что с помощью невырожденного линейного преобраво-вания любую квадратичную форму можно привести к каноническому виду (включающему только квадраты). Действительно, сделаем замену переменных х = тогда [c.263]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология