Распределение случайной величины

Нормальное распределение. Случайная величина X называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения имеет вид [c.19]

В силу того, что Хо —нормально распределенная случайная величина, то и т как ее линейная функция тоже будет распределена по нормальному закону. Таким образом, время безотказной работы т распределяется по закону (4.4.15). Запишем вид функции P(t) в случае нормального закона надежности. С учетом формул (4.4.10) и( 4.4.13) имеем [c.216]

Пусть распределение случайной величины X подчинено нормальному закону [c.27]

Функцию f( ) называют интегральным законом распределения случайной величины т или интегральной функцией распределения. Итак, интегральная функция распределения времени безотказной работы т представляет собой вероятность того, что время жизни меньше, чем время t, следовательно, это есть вероятность отказа, или вероятность неисправной работы в течение времени t [c.212]

Всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения. Вероятностный ряд является одним из видов законов распределения случайной величины. [c.11]

Среднее значение отклонений размеров (центр группирования размеров) в общем случае не совпадает с серединой поля, допуска. Данное несовпадение наблюдается при несимметричных законах распределения случайных величин (см. фиг. 6 и 10) и при симметричных законах распределения, но не совпадении границ поля допуска с практическими пределами рассеивания размеров, вследствие неточности настройки станка (поле допуска сдвинуто к одной из границ поля рассеивания (см. фиг. 5). Принято величину смещения центра группирования отклонений размеров от координаты середины поля допуска выражать в долях от половины допуска на изготовление, т. е. [c.25]

Некоторые законы распределения случайных величин [c.17]

Закон распределения оценки а зависит от закона распределения случайной величины X, в частности от самого параметра а. Чтобы обойти это затруднение, в математической статистике применяют обычно два метода 1) приближенный при /г 50 заменяют в выражении для ер неизвестные параметры их оценками 2) от случайной величины а переходят к другой случайной величине, закон распределения которой не зависит от оцениваемого параметра а, а зависит только от объема выборки п и от вида закона распределения величины X. Такого рода величины наиболее подробно изучены для нормального распределения случайной величины X. В качестве доверительных границ а и а" берут обычно симметричные квантили [c.38]

В зависимости от коэффициента вариации следует принимать распределение случайной величины при а < 0,35 — нормальное, при V > 0,35 — Вейбулла. Далее подсчитываются нижние доверительные границы наработок на отказ и ресурсов, включаемых в техническую документацию. [c.157]

При рассмотрении показателей надежности необходимо различать наименование показателя, численное значение показателя, математическое определение, или математическую формулировку, показателя. Численное значение показателя надежности может изменяться в зависимости от условий его создания и эксплуатации, от рассматриваемой стадии его существования. Математическое определение, или формулировка, показателя отображают способ теоретического и экспериментального определения его численного значения. Поскольку отказы объектов представляют собой случайные события, для математического определения показателей надежности используют аппарат теории вероятностей и математической статистики. Таким образом, математическое определение показателя надежности объекта можно представить в виде некоторого статистического или вероятностного соотношения. Многие показатели надежности являются параметрами распределения случайных величин. [c.31]

Наибольшее распространение получили методы первой группы. При этом используется понятие момента, заимствованное из теории вероятностей, согласно которой функция (кривая) распределения случайной величины может быть охарактеризована числовыми характеристиками (различными моментами). [c.56]

Для непрерывной случайной величины наиболее часто употребляется производная функции распределения — плотность распределения случайной величины X. Если Р х) непрерывна и дифференте). (1.14) [c.12]

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин 1) каждое из измерений у и является нормально распределенной случайной величиной 2) дисперсия не зависит от у , 3) независимые переменные 1,. .., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока- [c.22]

Продолжительность тушения пожара —это случайная величина, которая может изменяться от 0,5 до 28 ч, а иногда и более и зависит от категории пожарной опасности участков объекта. Вместе с тем обработка статистических данных о пожарах на открытых технологических установках химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности показывает, что распределение случайной величины продолжительности отбора воды из водопровода на пожарные цели может быть описано показательным законом распределения [c.69]

Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины X на участок (а, р), представляющий собой часть участка (а, Ь) (рис. 10), определяется отношением длины отрезка (а, р) к длине всего участка а, Ь) [c.19]

Таким образом, для успешного решения задачи определения функции распределения времени пребывания в реакторе необходимо огрубление истинной гидродинамики процесса, позволяющее оценить суммарное влияние всех многообразных действующих факторов на перемешивание потока. Здесь приходит на помощь основное свойство распределений случайных величин, выражаемое центральной предельной теоремой теории вероятности. Согласно этой теореме, распределение случайной величины, подверженной влиянию многочисленных слабых факторов, должно быть близко к нормальному закону. Установления распределения, близкого к нормальному, следует ожидать в достаточно протяженных системах, где элемент [c.207]

График функции <р(х) называется теоретической кривой плотности распределения случайной величины. Вместо законов распределения Р( 1) и ф(- ) количественной характеристикой может служить интегральная функция распределения F x)—вероятность того, что случайная величина X имеет значение, меньшее х, т. е. [c.15]

Рис, 10, Определение вероятности попадания равномерно распределенной случайной величины на заданный участок [c.19]

Пусть имеется выборка объема п случайной величины X. Проверяется гипотеза о том, что функция распределения случайной величины есть i (x). Построим эмпирическую функцию распределе- [c.63]

Моменты являются общими (интегральными) характеристиками распределения. Вторая группа параметров характеризует отдельные значения функции распределения. К ним относятся квантили. Квантилем Хр распределения случайной величины X с функцией распределения F x) называется рещение уравнения [c.15]

Распределение случайной величины О зависит только от числа суммируемых дисперсий п и числа степеней свободы f, с которым [c.50]

В этом случае по правилу преобразования плотности распределения случайных величин имеем [71 [c.450]

В ряде случаев при экспериментальных исследованиях необходимо определить минимальное число опытов, т. е. объем выборки, который с заданной точностью Ах и доверительной вероятностью а позволит определить искомую величину. Такая возможность появляется при распределении случайной величины по нормальному закону и при известном среднеквадратическом отклонении а случай- [c.15]

В настоящее время опыт использования указанных направлений решения задач оптимизации адсорбционных установок при недетерминированном задании исходной информации еще недостаточен для обоснованного сопоставления их эффективности. Вместе с тем оба направления имеют достаточно очевидные достоинства и недостатки. Решение задачи в вероятностной постановке позволяет лучше учесть имеющиеся частичные сведения о законах распределения случайных величин. Соответственно зона оптимальных решений будет иметь меньшие размеры. К преимуществам первого направления относится возможность деления задачи на ряд этапов, что снимает некоторые вычислительные трудности и ограничения. [c.164]

Пример 3. Размер диаметра втулок, изготовляемых цехом, можно считать-нормально распределенной случайной величиной со стандартом ст=0,5 мм. Какова в1фоятность брака, если (Зракуются втулки, диаметр которых отклоняется от нормы (математического ожидания) более чем на 0,8 мм. [c.21]

Поскольку кривая ИТК в координатах отгон — температура (х—, t) представляет собой типичную вероятностную кривую распределения случайных величин в качестве характеристики состава непрерывной смеси принимается кривая плотности вероятности распределения 1 в координатах с 1)—где с 1)—йх1й1 (рис. 1-13). Действительно, в этом случае содержание бесконечно малой массы вещества (индивидуального компонента смеси континуума), выкипающего в интервале температур от t до ( + 0 будет определяться выражением с ()сИ, так как [c.34]

Отметим еще, что воз1можные варианты технологических схем газоразделения являются вероятностными, случайными величинами по отношению к приведенным затратам на разделение, и функции распределения различных варианто в схем по приведенным затратам имеют характерный вид кривых нормального распределения случайных величин. [c.294]

Для того чтобы отвергнуть 0-гипотезу, нужно доказать значимость различий между а и при выбранном уровне значимости р. Это удобно сделать при помощи критерия Фишера. Р-распределением Фишера называется распределение случайной величины Р = (в /ог)- Сравнивать дисперсии необходимо именно по критерию Фишера, а не по критерию, например, Стьюдента, поскольку, как легко видеть, распределение 5 не есть распределение Гаусса, хотя и очень медленно приближается к нему при Уа ->оо. Распределение положительно асимметрично, т. е. значения 5 < О невозможны, в то время как сколь угодно большие значения допустимы. Если5 2> ( 11 р ), то с вероятностью ро дисперсия 5 больше дисперсии [c.142]

Существуют многочисленные модификации критерия D-on-тимальности, отражающие специфику эксперимента и постановки исходной задачи.- Так, например, при проведении кпнетическпх исследований в ходе реализации единичного опыта часто измеряются концентрации не одного, а нескольких реагентов (откликов системы). При этом результаты из.мерений представляют собой независимые норлшльно распределенные случайные величины. Тогда целесообразно использовать более общий критерий [c.26]

Оценка дисперсии нормально распределенной случайной величины. Дисперсию генеральной совокупности нормально рас-г ределенной случайной величины можно оценить, если известно распределение ее оценки — выборочной дисперсии Распределение выборочной дисперсии можно получить при помощи распределения Пирсона или -распределения. Если имеется выборка п независимых наблюдений х, х ,. .., Хп над нормально распределенной случайной величиной, то можно показать, что сумма [c.44]

Можно доказать (теорема Гливенко), что с вероятностью 1 нри п- оо максимальная разность между функциями распределения случайных величин Рп(х) и Р(х) стремится к 0 [c.23]

Оценкн математического ожидания и дисперсии. Метод максимального правдоподобия всегда приводит к состоятельным, хотя иногда и смещенным оценкам, имеющим наименьщую возможную дисперсию. Для нормально распределенной случайной величины, в частности, получают оценки следующего вида среднее арифмети-. ческое х для математического ожидания [c.28]

Зияние генеральной дисперсии Ох позволяет оценивать математическое ожидание даже по одному наблюдению. Если для нормально распределенной случайной величины X в результате экспе-[)имепта получено значение Х, то доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью р=1—р имеет вид [c.37]

Оценка математического ожидания нормально распределенной случайной величины. При отсутствии грубых и систематических ошибок математическое ожидание случайной величины совпадает с истинмым результатом наблюдений. Поэтому оценка математического ожидания имеет важное значение при обработке наблюдений. Легче всего оценить математическое ожидание при известной дисперсии генеральной совокуиности (см. гл. II, 8). [c.41]

Чтобы отвергнуть эту гипотезу, нужно доказать значимость различия между и 52 при выбрапном уровне значимости р. В качестве критерия значимости обычно используется критерий Фишера. Распределением Фишера (Р — распределение, 1)2 — распределение) называется распределение случайной величины [c.47]

Непараметрическая статистика. Если о законе распределения случайной величины ничего не известно, некоторые оценки можно получить методами непараметрической статистикн. Таким методом, в частности, является метод построения Доверительного интервала для генерального среднего при помощи неравенства Че- [c.74]

От [етим, что при этол( не делается никаких предположений о законе распределения случайных величин У , но необходимо, чтобы погрешности контролируемых переменных влияли на расчетные величиР1ы 1 в гораздо меньшей мере, чем погреш- Юсти из.меропия последних. [c.10]

Система (И) содержит Ь X N уравнений, Ь X N неизвестных величин и 8 неизвестных параметров К . Таким образов , эта система педоопределена и без дополнительных условий единственное решение ее невозможно. Предположение о том, что А является случайной величиной, позволяет решить систему (11) в статистическом смысле. Такое решение выбирается из естественных соображений, чтобы константы К ,.. ., давали наилучшее в каком-то смысле описание экспериментально измеренных величин. В качестве критерия наилучшего описания обычно выбирается оптимум некоторой функции Ф (Д " ) в пространстве переменных К ,.. ., Кд. Вопрос о выборе критерия является одним из важнейших при математической интерпретации измерений. Он связан со статистической гипотезой о законе распределения случайной величины Д . При формулировании указанного критерия наиболее последовательным представляется следующий путь высказывается гипотеза о функциях распределения случайных величин бХ и бУ , на основе этих функций строится функция плотности вероятности случайной величины Д( и далее вырабатывается критерий согласия между расчетом и эксперилгентом — требование экстремума Ф(Д ). В общем случае, однако, этот подход трудно реализовать. При отсутствии информации о взаимной корреляции величин бХ и бУ невозможно построить функцию распределения для Д(. Даже если такая функция построена, она может оказаться настолько сложной, что сконструировать с ее помощью критерий согласия между расчетом и экспериментом окажется невозможным. Наконец, нахождение экстре-лгума полученной (например, в соответствии с принципом максимального правдоподобия) функции Ф(Д ) может представлять практически неразрешимую задачу. [c.55]

Следует иметь в виду, что H t) представляет собой матема-тичес ое ожидание случайного числа отказов t) в течение времени от О до t. Это число v(t) является существенно диск ретной случайной величиной, которая может принимать только целочисленные значения 1, 2, 3,. .. Поэтому и закон распределения случайной величины t) будет всегда дискретным. Если обозначить этот закон Pn t), то можно записать [c.221]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология