Линейное программирование

Задача линейного программирования в общей форме найти экстремум линейной функции [c.322]

Если в исходной постановке оптимальной задачи линейного программирования имеются ограничения типа равенств (УП1,6в), то их можно прямо включить в ограничения (УП1,42). При этом следует только принимать во внимание, что число дополнительных переменных уже не равно числу ограничений т, а определяется числом неравенств т. . [c.423]

Фракционный состав легких нефтяных фракций можно определять также хроматографическим методом [2, 3]. Разделение смесей проводится в колонке низкой эффективности длиной 1—4 м с неполярной жидкой фазой и линейным программированием температуры термостата колонки, т. е. с имитированием дистилляции. В указанных условиях разделения все компоненты смеси выводятся из колонки строго в порядке возрастания их температур кипения. Вследствие этого углеводороды, принадлежащие к разным классам, но имеющие одинаковые температуры кипения, выписываются одним пиком. Метод хроматографического анализа по сравнению с традиционными ректификационными методами имеет ряд преимуществ он позволяет наряду с фракционным составом смеси определять индивидуальный углеводородный состав бензиновых фракций, сокращает время анализа, уменьшает величину пробы, повышает надежность метода и позволяет использовать однотипную аппаратуру. [c.18]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО АССОРТИМЕНТА ПРОДУКТОВ. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ [c.322]

Безденежных A.A. Расчет оптимального режима процесса в адиабатическом реакторе на основе метода линейного программирования.— В сб. ОКБА Автоматизация химических и нефтехимических производств . Вып. 2. М., НИИТЭХИМ, 1965. [c.166]

Говоря о динамическом программировании, следует подчеркнуть, что, во-первых, речь идет о многошаговом процессе последовательного нахождения решения и, во-вторых, так называемая целевая функция в этом случае (в отличие от линейного программирования) имеет, как правило, нелинейный вид. Кроме того, применение методов динамического программирования позволяет провести анализ чувствительности, устойчивости решения, а также определить саму структуру решения. [c.342]

В практике инженера-химика может встретиться такая проблема, как изменение программы производства какого-либо предприятия в связи с изменением качества сырья или требований спроса. При ее решении обычно пользуются методом линейного программирования . [c.322]

Для лучшего понимания излагаемого материала необходимо ввести понятие о задачах линейного программирования по крайней мере в двух формах. [c.322]

Для того чтобы привести задачу линейного программирования в общей форме к канонической, необходимо ввести так называемые дополнительные или вспомогательные переменные Хп+ъ л+2, . м п+(й—т), причем эти переменные неотрицательны. — Прим. ред. [c.322]

Основное правило линейного программирования можно выразить сле-ДУЮШ.ИМ образом среди технологически равноценных базовых систем элемента процесса имеется только одна, с помощью которой (при обращении в нуль суммы всех ее элементов) получается оптимальная программа. Это правило выведено Гале [4] и приводится здесь в форме, соответствующей терминологии данной книги. [c.324]

Проблема линейного программирования и сущность этого правила позволяют нам в простейшем, изображаемом на плоскости, случае вести исследование при двух переменных и общую математическую модель элемента процесса представить в таком виде [c.324]

Таким образом, отыскивается соответствующая основному правилу линейного программирования наилучшая базовая система. Однако этот метод неудобен при увеличении общего числа технологических и вспомогательных переменных п и числа технологических [c.326]

Для наилучшей наглядности, как и при линейном программировании, следует рассмотреть случай с двумя переменными, причем привести также логический ход какого-либо численного решения. Целевая функция может быть представлена линией уровня в плоскости Здесь линия уровня отклоняется от целевой [c.331]

Постановка задач линейного программирования и их геометрическая интерпретация [c.414]

Xj — технологическая переменная при линейном программировании, кг [c.356]

У[ — вспомогательная переменная в линейном программировании, кг [c.356]

Для решения задач линейного программирования имеется практически универсальный алгоритм — симплексный метод, позволяющий за конечное число итераций находить оптимальное решение подавляющего большинства практически важных задач. Тип используемых ограничений (равенства или неравенства) не сказывается на возможности применения указанного алгоритма. Дополнительной проверки на оптимальность для получаемых решений не требуется. Как правило, практические задачи линейного программирования отличаются весьма значительным числом независимых переменных. Поэтому для их решения обычно используют вычислительные машины, необходимая мощность которых определяется размерностью решаемой задачи. [c.33]

Следует отметить, что значение линейного программирования не исчерпывается решением задач только указанных типов. Сообщается , что в методах решения задач так называемого выпуклого программирования существенным образом используется вычислительный аппарат линейного программирования. Кроме того, иногда при рассмотрении сложного нелинейного объекта иногда удается представить его математическое описание в некоторых локальных областях изменения независимых переменных приближенными линейными соотношениями. Это позволяет свести исходную задачу оптимизации к задаче линейного программирования. Тем самым становится возможным применять его математический аппарат, который в настоящее время разработан достаточно подробно и при наличии цифровой вычислительной машины обеспечивает решение оптимальных задач весьма высокой размерности. [c.413]

Исключение ограничений типа равенств в исходной постановке задачи линейного программирования. Наличие т—т. ограничений типа равенств (УП1,6в) в исходной постановке задачи линейного [c.418]

Общие замечания относительно решения задачи линейного программирования с ограничениями типа равенств, полученными введением дополнительных переменных. С учетом ограничений тииа уравнений (УП1.42) уже можно говорить о решении оптимальной задачи как о совокупности неотрицательных значений переменных [c.423]

Задачи линейного программирования с условиями, образующими многогранники в м-мерном пространстве, у которых в ряде вершин пересекаются более чем п гиперплоскостей, отвечающих ограничивающим неравенствам, называются вырожденными задачами. [c.424]

Анализ деароматизированного бензина нроводили на газожидкостном хро.матографе Цвет-4 с линейным программированием температуры, на капиллярной колонке длиной 100 мм, диаметром О,.5 мм, неподвижная фаза — сква-лан, детектор — пламенно-ионизационный. Начальная температура анализа 50°, скорость подъема температуры 1°/мин. [c.203]

Отметим также, что некоторые методы специально разработаны пли иаилучшим образом подходят для решения оптимальных задач с математическими моделями определенного вида. Так, математический аппарат линейного программирования специально создан для решения задач с линейными критериями оптимальности и линсш-ными ограничениями на переменные и позволяет решать большинство задач, сформулированных в такой постановке. [c.29]

Линейное программирование (см. главу VIII) представляет собой математический аппарат, разработанный для решения оптимальных задач с линейными выражениями для критерия оптимальности и линейными ограничениями на область изменения переменных. Такие задачи обычно встречаются при решении вопросов оптимального планирования производства с ограниченным количеством ресурсов, при определении оптимального плана перевозок (транспортные задачи) и т. д. [c.33]

Ряд методов оптимизации, как, например, динамическое программирование, дает достаточную информацию о чувствительности оптимума уже в процессе их использования для решения оптимальных задач. Другие методы менее приспособлены к анализу чувствител ,-ностн оптимума. Лишь для задач линейного программирования имеется до некоторой степени разработанный математический аппарат (параметрическое линейное программирование), позволяюи1Ий изучать поведение оптимального решения при измеиенпи коэффициентов математического описания . [c.39]

Гасс С. И., Линейное программирование, Физматгиз, 1961. [c.39]

Решение этих задач, математическая формулировка которых сводится к требованию максимизации или минимизации критерия оптимальности, заданн010 в виде линейной функции независимых пере-менньи с линейными ограничениями на них, и составляет предмет специального раздела математики — линейного программирования. [c.413]

В задачах линейного программирования обычно иредполагается, что все независимые переменные х,- неотрицательны, т. е. вместе с условиями (VH1,2) должны также выполняться условия неотрицательности значений величии Xj [c.414]

В общем случае произвольного числа п независимых переменных наглядная геометрическая интерпретация реп1епия задачи линейного программирования отсутствует. При этом область допустимых значений независимых переменных в п-мерном пространстве является многогранником, ограниченным гиперплоскостями, уравнения которых задаются ограничениями (УП1,6) на независимые переменные. [c.418]

В рассмотренном примере У1П-2 число ограничений типа равенств было на единицу меньше числа независимых переменных исходной задачи максимизации линейной формы (VIII,21), что позволило получи ь в конечном итоге одномерную задачу, решение которой очевидно. Разумеется, что в обидем случае исключение части независимглх переменных за счет наличии в системе ограничений условий типа равенств может и не привести к существенному упрощению решении задачи. Однако при этом возможно и некоторое уменьшение чис,ла ограничений отбрасыванием более слабых неравенств из общего числа первоначальных и вновь получаемых при исключении рида переменных. Общие замечания относительно решения задачи линейного программирования с ограничениями типа неравенств. Как показано выше, задача с ограничениями ти[[а неравенств и равенств может быть сведена к задаче с ограничениями только типа неравенств, т. е. можно считать, что оптимальная задача сформулирована как задача максимизации критерия [c.421]

Е5 дальнейшем предполагается, что рассматриваются такие задачи линейного программирования, для которых оптимальное значение линейной формы (VI 11,34) достигается в одной из вершин многогранника условий, описываемого неравенствами (VIII,35) и (VIII,36). [c.424]

Иа практике случаи вырождения, о которых несколько подробнее идет речь ниже (см. стр. 459), встречаются весьма редко. Поэтому далее рассматриваются только невырожденные задачи линейного программирования, для которых оптимальное значение линейной формы достигается в одной из вершин многогранника условий, определяемой пересечением ровно п гиперплоскостей, соответствующих ограничениям (VIII,35) и (VIII,36). [c.424]

Д )угпми словами, имеется только т отличных от нуля значений переменных среди общего числа п - пг переменных, для которых задача линейного программирования сформулирована как задача оптимизации критерия (VIII,43) с учетом ограничений (VIII,42). [c.426]

Теория рециркуляции и повышение оптимальности химических процессов (1970) -- [ c.74 , c.326 , c.327 , c.331 ]

Методы оптимизации в химической технологии издание 2 (1975) -- [ c.29 , c.33 , c.34 , c.36 ]

Научные основы химической технологии (1970) -- [ c.322 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.182 ]

Жидкостные экстракторы (1982) -- [ c.175 ]

Динамическое программирование в процессах химической технологии и методы управления (1965) -- [ c.0 , c.23 , c.272 ]

Статистические методы оптимизации химических процессов (1972) -- [ c.152 ]

Количественные методы анализа хозяйственной деятельности (1999) -- [ c.260 , c.307 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология