Переменные неотрицательные

Оптимальным решением задачи линейного программирования или, как его еще называют, оптимальным планом является такая совокупность неотрицательных значений независимых переменных [c.409]

Для того чтобы привести задачу линейного программирования в общей форме к канонической, необходимо ввести так называемые дополнительные или вспомогательные переменные Хп+ъ л+2, . м п+(й—т), причем эти переменные неотрицательны. — Прим. ред. [c.322]

Поясним еще одну тонкость. Дело в том, что линия АБ на рис. V-1, а отображает ненаправленный поток. Такая линия между двумя точками всегда может быть стянута в точку. Линия БВ отображает поток, направленный от узла слияния Б (одновременно он является и узлом распределения, однако здесь это неважно) к узлу распределения В. Подобная линия также стягивается в точку. Введем теперь на линии АБ направление — пусть поток может быть направлен только от к Л, но не наоборот. Это означает, что по технологическим причинам полуфабрикат, вырабатываемый блоком 1, запрещается использовать в блоках 4 ш 5 (рис. V-2, а). Тогда точка А превращается в узел слияния, а точка Б — в узел распределения, причем поток по линии АБ направлен от узла распределения Б к узлу слияния А такую линию нельзя стянуть в точку (см. эквивалентную схему, приведенную на рис. V-2, б). В общем случае нельзя стянуть в точку вентильное соединение, под которым понимается линия потока, направленная от узла распределения (или распределения и слияния) к узлу слияния (или слияния и распределения). Тогда на технологической схеме приходится сохранять две точки, не разделенные блоком или складом, и вводить в модель ХТС дополнительную переменную — неотрицательную величину потока, не являющегося входным или выходным по отношению к какому-либо блоку или складу. [c.132]

Задача решается при условии неотрицательности переменных [c.162]

Нетрудно видеть, что все дополнительные переменные а 1,. . ., т,), определенные таким образом, неотрицательны. [c.423]

Общие замечания относительно решения задачи линейного программирования с ограничениями типа равенств, полученными введением дополнительных переменных. С учетом ограничений тииа уравнений (УП1.42) уже можно говорить о решении оптимальной задачи как о совокупности неотрицательных значений переменных [c.423]

Из выражения (3) видно, что если все Ь/ неотрицательны, то последнее решение является оптимальным, так как никакое допустимое изменение свободных переменных (они не могут быть меньше нуля) не позволяет уменьшить у. Такое решение называют вырожденным. [c.186]

Решение последней системы при заданных ты и известных w и позволит определить Я1 и Лг, а по ним — количества от,- и мольные доли N1 компонентов в равновесной смеси. Подчеркнем, что хотя система уравнений, связывающая константы равновесия и химические переменные, имеет четвертый порядок, у нее есть только одно решение, имеющее физический смысл с и Яг действительными и неотрицательными. [c.105]

Коэффициенты aij в соотношениях (У.5) — это действительные числа положительные или отрицательные, среди которых могут быть равные нулю. Общее число неравенств (У.5) может быть произвольным. Условия неотрицательности (У.б) обусловлены тем, что в подавляющем большинстве технических и экономических задач независимые переменные, имеющие конкретный физический смысл, как правило, не могут быть отрицательными. [c.182]

Решение задачи облегчается, если все ограничения в (У.5) являются равенствами. Исходя из этого, ограничения-неравенства преобразуются в ограничения-равенства путем введения таких неотрицательных переменных О, что [c.183]

Те из переменных для которых не выполняется условие (У.б), могут быть представлены в виде разности неотрицательных переменных xf ИХ/. [c.183]

Связи между входными и выходными параметрами элементов ХТС описываются в общем случае нелинейными зависимостями. Однако в определенных пределах изменения входных параметров возможна линеаризация этих зависимостей, а также ограничений, накладываемых на входные и управляющие переменные. Кроме того, величины, влияющие на ход технологического процесса, по физическому смыслу обычно неотрицательны. Все это позволяет использовать для оптимизации ХТС методы линейного программирования. [c.195]

Ограничения неотрицательности переменных [c.246]

Задачи решаются при неотрицательности переменных X i о и X ,p IS о [c.167]

Первое выражение называется це.к вой функцией (равно произведению прибыли на единицу продукта с,- на выпуск этого продукта Х -). Остальные уравнения составляют линейные ограничения, которые означают, что расход сырья, полуфабрикатов, качество продукции, мощности, т. е. исходные ресурсы, не должны превышать заранее установленных величин Коэффициенты ац — постоянные величины, показывающие расход ресурса н,1 /-Й продукт. Задача может быть решена при неотрицательности переменных и при числе неизвестных большем, чем число ограничений. Если последнее условие не удовлетворяется, то задача является несовместной. [c.127]

Задачу решают при условии неотрицательности переменных [c.166]

Одна из переменных, которая должна удовлетворять ограничению в форме неравенства, полагается равной нулю, снова находятся все решения задачи безусловного экстремума, и из них отбираются те, которые удовлетворяют ограничениям неотрицательности далее такая же операция проводится для остальных переменных, удовлетворяющих условию неотрицательности. [c.293]

Далее число неотрицательных иеременных, которые принудительно полагаются равными нулю, увеличивается на 1 (до трех и т. д.), однако продолжать этот процесс до числа аннулируемых переменных, равного М (где М — число искомых параметров), нет необходимости, поскольку в тот момент, когда количество аннулируемых неотрицательных искомых параметров станет равным Мо (где Ма — число ограничений в форме [c.293]

Условие (4.61) означает неотрицательность искомых переменных. [c.299]

Задача может быть решена при неотрицательности переменных Xj > 0) и большем количестве неизвестных, чем количество ограничений (т <Сп). Если последнее условие не удовлетворяется, то либо нет выбора — есть только одно решение (при п), либо [c.87]

Задача может быть решена при неотрицательности переменных (а > 0) и большем числе неизвестных, чем число ограничений (т < п). Если последнее условие не удовлетворяется, то либо ист выбора — есть только одно решение (при туп), либо задача является несовместной (при т = п). [c.79]

Задача (3.92)-(3.96) является задачей многоэтапного стохастического программирования, модель которой помимо критерия оптимальности (3.92) содержит условия неотрицательности переменных (3.96), детерминированные (3.93), жесткие вероятностные (3.94) и безусловно статистические (3.95) ограничения. [c.78]

Модель включает также условия неотрицательности переменных задачи. [c.87]

Так как загрузки структурных элементов не могут быть отрицательными и нас интересует именно тот вариант, когда ни один из рециркулятов не отводится из системы, то можно сказать, что все д (га = 1, 2,..., 9) неотрицательны. Кроме того, загрузки структурных элементов gl , gg не могут равняться нулю и, как было отмечено выше, нулю не равна свежая загрузка бензола ё от-Согласно заданию каждая из остальных свежих загрузок структурных элементов может быть как положительной, так и равной нулю. На основании этого мы можем наложить на переменные х следующие ограничения [c.141]

Таким образом, резюмируя сказанное выше, можно заключить, что задача состоит в следующем найти такие неотрицательные значения переменных , удовлетворяющих (111.4.26), при которых выполняются условия (111.4.27) — (111.4.29). [c.141]

На основании этого при решении задачи 1 вводятся в рассмотрение искусственные неотрицательные переменные ..., Соответствуюш,ие им векторы Рц, Р ,. .., Р 4 образуют базис, называемый искусственным базисом. [c.327]

В задачах линейного программирования обычно иредполагается, что все независимые переменные х,- неотрицательны, т. е. вместе с условиями (VH1,2) должны также выполняться условия неотрицательности значений величии Xj [c.414]

Ус к)пия неотрицательности (VI 11,3) обусловлены тем, что в по-лаиляющем большинстве экономических задач, где лиие] Ное программирование находит наиболее широкое иримепение, независимые переменные, имеющие конкретный физический смысл единиц нродук-(ции, цсшл и т. д., как правило, не могут быть отрицательными. [c.415]

То1 да, подставляя соотношения ( /П],19) в выражение (Vin,I), получим в результате, что критерий оптимальности R является функцией только переменных х/ (У 1,. . ). Вместе с тем, число огра-ничиваюпдих условий (Vni,6), но-ирежнему, остается равным т, так как вместо ограничений типа равенств (VHI,6b) теперь появляются условия неотрицательности, для исключенных переменных x (/ п - - 1,. . ., п), которые согласно выражениям (VIH,19) дают систему соотношений [c.419]

Аналогично можно поступить также и с неравенствами (УП 1,356) с той лигиь разницей, что дополнительные переменные для соблюдения условий их неотрицательности должны вычитаться из левых частей этих неравенств [c.423]

Так как число у[)авнений т в системе (VIII,42) всегда менгине числа переменных п т, эта система имеет, вообще говоря, бесчисленное множество решени(1. Однако среди этих решений представляют интерес только неотрицательные и иритом такие, в которых лишь т значепий переменных Х/ отличны от нуля. [c.426]

Пюбое решение системы уравнений (VI11-42), состоящее из набора п I т неотрицательных значений переменных ху (/ М,. . ., п I т), называется допустимым решением. [c.426]

Задача решается п ри неотрицательности переменных X sr O и Xiis Q. При такой постановке задачи развития и размещения опрасли заданными являются объем добычи нефти по сортам и районам, потребность в нефтепродуктах. [c.165]

Две переменных, которые должны удовлетворять условию неотрицательности, полагаются равными нулю, решается задача безусловной оптимизации, и отбираются решения, лежащие в требуемой области эта операция нроизиодится для всевозможных выборок из неотрицательных переменных по две. [c.293]

Детерминированные модели производственных систем, формапизован-ные в классе задач линейного программирования [16], базируются на следующих предположениях затраты ресурсов и выпуск продукции в различных способах производства пропорциональны их интенсивности все переменные, описывающие ресурсы, интенсивности и продукты, неотрицательны по каждому виду ресурса и продукции соблюдается условие материального баланса качество решений оценивается линейной целевой функцией, слагаемые которой определяют вклад отдельных способов производства. [c.26]

Постановка (3.1)-(3.3) включает статистические ограничения (3.2), характеризующие неотрицательность в среднем функции/(со, л ), и вероятностные ограничения (3.3), устанавливающие принадлежность вектора переменных х заданной области G° (со) в большинстве случаев при7> 0,5. Условия (3.3) для 7= 1 описывают так называемые жесткие вероятностные и (или) детерминированные ограниченш [c.55]

В связи с применением критерия (5.51) отметим следующее. На этом этапе при определении корреляционных связей чаще всего применяют метод наименьщих квадратов. Однако необходимо напомнить, что метод наименьших квадратов не гарантирует неотрицательности искомых значений, а критерий (5.51) гарантирует. В работе [58] вывод об этом сделан только после проведения соответствующих выкладок с применением лагранжиана. В данном случае необходимости в этом нет. Дело здесь в том, что квадратическая функция определена на всей области Л", а логарифмическая — только на т. е. только при положительных значениях переменных. Поэтому в первом случае следует ожидать оптимального решения любого знака и к ограничениям типа (5.52) добавлять ограничения на неотрицательность искомых значений переменных, а во втором в этом необходимости нет. Следовательно, критерий (5.51) надо признать технологически оправданным, тем более, что основное требование для функций, применяемых для этих целей, обладание острым экстремумом — выполняется. [c.168]

Общие замечания относительно решения задачи линейного программирования с ограничениями типа равенств, полученными введением дополнительных переменных. С учетом ограничений типа уравнений (VIII, 42) уже можно говорить о решении оптимальной задачи как о совокупности неотрицательных значений переменных X] (/ = 1,. .., /г- - т), удовлетворяющей всем без исключения уравнениям системы (VIII, 42). [c.417]

Ранее было отмечено (см. стр. 415), что решение исходной оптимальной задачи, представляющей собой набор значений переменных Xj (I = 1,..., п), удовлетворяет лишь некоторым уравнениям системы (VIII, 37), в то время как для остальных выполняются соответствующие неравенства. Введение дополнительных переменных позволяет считать эти неравенства как равенства, причем получаемое в результате отличное от нуля неотрицательное значение соответствующей дополнительной переменной является мерой удовлегворения этого неравенства. [c.417]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология