Оптимальность плана

Обычно в качестве критерия оптимальности плана выбирается некоторая функция от В частности, — ковариационная [c.25]

Выбор величины звездного плеча а и числа опытов в центре плана п связан с критерием оптимальности плана. [c.184]

Теперь воспользуемся алгоритмом симплексного метода для отыскания оптимального плана производства. [c.473]

После формулирования системы уравнений, характеризующих ограничения, разработка оптимального рецепта смешения и на его основе оптимального плана работы предприятия не вызывает принципиальных затруднений. [c.208]

Указанные причины ставят задачу использования оптимального плана работы предприятия при оперативном управлении про- [c.208]

К числу задач по составлению оптимального плана загрузки оборудования, обеспечивающего, в конечном счете, наибольший объем выпуска в заданном ассортименте, относятся и некоторые другие частные задачи, например расчет производственной мощности иа базе оптимального использовапия рабочих размеров оборудования в производстве изделий из резины, пластмасс. Дополнительный возможный выпуск продукции по оптимальному плану загрузки одинакового или одного и того же оборудования по сравнению с другими вариантами достигается за счет наиболее рационального подбора состава партии однородной продукции, обрабатываемой при одинаковом технологическом режиме. Это обеспечивает наиболее полное исиользование емкости оборудования и, соответственно, наибольшую его производительность и производственную мощность. [c.171]

Естественно, что план эксперимента, оптимальный относительно одного критерия, может быть существенно неоптимальным относительно другого. Поэтому целесообразно характеризовать оптимальные свойства планов, используя не один, а широкий класс основных критериев. Часто бывает выгодно по аналогии со статистической теорией принятия решений несколько поступиться оптимальностью плана относительно выбранного критерия, существенно улучшив ири этом оптимальные свойства планов, оцененных по другим критериям. Следовательно, вместо применения частных критериев желательно строить комплексные критерии. [c.192]

Перечислим наиболее важные критерии оптимальности планов Л-оптимальность — минимизация средней дисперсии или суммы диагональных элементов А о , / -оптимальность — минимизация обобщенной дисперсии, или det Ао , -оптимальность — минимизация наибольшего собственного значения А . [c.25]

Кинетические модели, как правило, нелинейны по параметрам, поэтому любой критерий оптимальности плана будет некоторой функцией не только условий выполнения эксперимента, но и численных значений оцениваемых параметров. Построение стратегии планирования уточняющего эксперимента, впервые предложенное Боксом и Лукасом, обычно проводится в три последовательных этапа 1) выбирается некоторый критерий оптимальности плана, который одновременно является соответствующей характеристикой точности оценок 2) на основе исходного ге-точечного стартового плана эксперимента определяются условия проведения ( г 1)-го опыта, которые максимизируют критерий оптимальности плана [c.26]

Четвертый этап рассматриваемой ППР преследует несколько целей 1) оценку с заданной точностью одного параметра или подвектора параметров 2) минимизацию коэффициентов корреляции между двумя параметрами или группой параметров 3) уточненную оценку вектора параметров в конкурирующих кинетических моделях. Оценки констант, полученные на втором этапе, обычно не удовлетворяют необходимым требованиям точности, поэтому на третьем этапе они уточняются при проведении последовательно планируемых прецизионных экспериментов выбором критерия оптимальности планов, анализом функционалов от информационной матрицы, а также отдельных ее элементов и подматриц. [c.171]

Последовательное планирование эксперимента с использованием критерия формы привело к совсем неудовлетворительным результатам. Максимальные собственные значения дисперсионно-ковариационной матрицы заметно уменьшились, однако это не привело к ощутимому уменьшению det М (8)" , т. е. несмотря на уменьшение большой полуоси доверительного эллипсоида, объем последнего уменьшился несущественно. Таким образом, ири планировании прецизионных экспериментов в каждом конкретном случае необходимо осуществлять выбор наиболее благоприятного критерия оптимальности плана. [c.192]

Хартли [10] предложил наиболее компактные планы и в то же время близкие по свойствам к / -оптимальным планам. В планах Хартли опыты ставятся в вершинах гиперкуба (ПФП или ДР) и в его центре, а также исследуются звездные точки с плечом 1. Эти планы содержат п = (1 /г)2р -Ь 2р 1 опытов (где г — степень дробности ДР). [c.39]

Отметим также, что используемая для выбора стратегия проведения прецизионных экспериментов и для установления точности получаемых оценок кинетических констант матрица М (е) является информационной матрицей линеаризованной но константам кинетической модели. Конечно, если испытываемая модель существенно нелинейно параметризована, то М (е) следует рассматривать лишь как первое приближение к истинной информационной матрице плана эксперимента. В тех случаях, когда требуется получить оценки отдельных констант с особенно большой точностью, в качестве критериев оптимальности плана необходимо использовать максимум выборочной плотности распределения илп некоторые функционалы от истинной информационной матрицы. [c.192]

Основная сложность при составлении оптимального плана ППР химического предприятия состоит в том, что технологические установки обычно объединены в линии, поэтому необходимо учитывать связь между остановками на ремонт различных технологических установок. Таким образом, оптимальный план ППР строится для всего предприятия в целом при известных ремонтных циклах, длительностях ремонта и известных трудозатратах на ремонт для каждой установки. С учетом проблемы трудовых ресурсов примем за критерий оптимизации минимум количества ремонтных рабочих, необходимых для осуществления плана ППР при условии выполнения заводом производственной программы. [c.29]

Кроме того, в О-оптимальном плане четвертого порядка имеются точки с координатами [c.282]

В результате получают оптимальный график ППР с расчетом необходимого количества ремонтных рабочих на каждый день. При значительном колебании количества ремонтных рабочих (например, более 1+120%) осуществляется корректировка длительности простоя в ремонте каждой установки, условий постоянного количества ремонтных рабочих, и расчеты повторяют. В пределе получают оптимальный план расстановки сроков ремонта, соответствующий выбранному критерию оптимальности. [c.31]

Л-Оптимальные планы. Среди различных известных критериев [c.280]

В табл. 76 приведен -оптимальный план четвертого порядка [c.282]

Решение. О-Оптимальный план третьего порядка был составлен относительно псевдокомпонентов г,, г , 23 и по формуле (VI. 120) определено содержание исходных компонентов в экспериментальных точках. В табл. 77 условия опытов выражены в псевдокомпонентах г, и в натуральном масштабе (%) [c.284]

Организация эксперимента, когда последний планируется весь сразу до начала экспериментальной работы на объекте, не предъявляет жестких требований (в смысле скорости счета) к техническим средствам обработки информации (например, эксперимент может быть разнесен во времени). Однако без оперативной оценки информации о текущем состоянии объекта не всегда удается построить до начала эксперимента оптимальный план, полностью отвечающий целям исследования [21]. [c.97]

Линейное программирование (см. главу VIII) представляет собой математический аппарат, разработанный для решения оптимальных задач с линейными выражениями для критерия оптимальности и линейными ограничениями на область изменения переменных. Такие задачи обычно встречаются при решении вопросов оптимального планирования производства с ограниченным количеством ресурсов, при определении оптимального плана перевозок (транспортные задачи) и т. д. [c.33]

Оптимальным решением задачи линейного ирограммироваиия или, как его еще называют, оптимальным планом является такая совокунность неотрицательных значений независимых переменных [c.415]

Соотношение (УП 1,229), описьпзающее связь между максимальным значением критерия оптимальности исходной задачи и минимальным значением критерия двойственной, в этом случае означает, что при оптимальном плане производства, т. е. оптимальных значениях XI, и при оптимальных ценах на сырье, т. е. оптимальных значениях VI, максимальная прибыль от реализации п[)0дукцпи равна стоимости сырья, имеющегося в наличии к моменту начала выпуска продукции. [c.472]

Значения Xj (у 1, 2, 3) в соотношениях (VIII,316) опре,деляют оптимальный план производства, при использовании которого достигается максимальное значение критерия онтимальности [c.478]

Значения дополнительных переменных Я,- (/ = 4, 5, 6, 7) в оптимальном плане (VIII,316) определяют остающиеся количества сырья после того, как производство прекращается из-за недостатка какого-либо вида сырья. В рассмотренном случае имеется остаток основного сырья А в количестве 12 единиц, т. е. его количество увеличивается по сравнению с исходными запасами вследствие проведения третьего процесса. Аналогично увеличивается и количество сырья С. Израсходованными в процессе производства оказываются только запасы двух видов сырья (В и О), что в данном случае и ограничивает максимально достижимую прибыль от реализации получаемой продукции. [c.478]

Для решения указанных задач обычно достаточно проанализировать некоторые функционалы от информационной матрицы М (е), а также ее отдельные элементы и подматрицы. При этом при планировании прецизионных экспериментов часто используют критерии D-, А-, -оптимальности планов. Критерий D-on-тимальности часто называют детерминантным, а критерий -опти-мальности — критерием формы. [c.189]

Модели оптимизации экономики имеют целью добиться наибольшей результативности (эффективности) использования имеющегося потенциала и ресурсов. Любая экономико-математическая модель — это воспроизведение связей между экономическими явлениями и ироцессами. Критерии оптимального плана могут быть разиыми, поэтому в общей форме подразумевается оптимальное сочетание цели и средств социалистического производства за счет иптспспвпого использования всех имеющихся возможностей. Целевая функция и ограничения выражаются в математическом виде, и решение их методами линейного программирования позволяет найти оптимальный вариант. [c.73]

Эти опыты располагаются (при геометрической аналогии) в вершинах гиперкуба, в центрах граней, в серединах ребер разумеется, при этом все ж, являются безразмерными. Такой план даже для трех факторов содержит 26 опытов, и его реализация неудобна для экспериментатора. Поэтому предпринят ряд попыток сократить число опытов / -оптимального плана. В работах Коно [9,101 предложено построение планов, близких к 1)-опти-мальным, в которых вместо [р (р—1)/2]2р 2 опытов в серединах граней ставится один опыт в центре куба. Понятно, что при р= 2 план Коно и ортогональный план совпадают геометрическое изображение плана Коно для двух факторов можно представить набором из девяти точек (2 + 2-2 + 1), расположенных симметрично относительно осей координат и с центром координат вЧочке (0,0). Набор из 9 точек образует квадрат, центр которого расположен в точке (0,0), а сторона равна двум. [c.39]

Оптимальным, с точки зрения обеспечения наиболее полного ненользования ресурсов — оборудования,— будет тот вариант (план) размещения продукции, прн котором общпй объем выпуска по участку или другому подразделению будет максимальным. Таким образом, иа участках, оснащенных взаимозаменяемым оборудованием, в основу расчета производственной мощности надо принимать оптимальный план распределения ассортимента по от-де.чьным едии щам оборудования. Экономико-математическая мо-дс. 1ь задачи по составлению опти.мального плана использования взаимозаменяемого оборудования по критерию максимального выпуска продукции при строгом соблюдении заданного (планового) ассортимента может быть представлена в следующем виде., Максимизировать [c.169]

Оптимальный план обычно ищется в классе перестановоч ные планов, которые описываются перестановкой целых чисел ки 2,. .., й , где й,- — порядковый номер продукта I в системе. [c.305]

Z Dn сходится к Zi-оптимальному плану. Практика показывает, что прп ненамного превышающих р (число оцениваемых параметров), построенный план будет уже достаточно близок к )-оптлмальному. [c.25]

В концепции Кифера эффективность обуславливается еще п оптимальным рас оложепием точек в факторном пространстве. План эксперимента, при котором объем эллипсоида рассеяния миннмнзнруется на множестве планов в заданной области, называется Д-оптимальным. Согласно (У,87), О-оптимальному плану должен соответствовать максимальный определитель информационной матрицы. [c.199]

Вторая задача планирования эксперимента. Для заданного общего времени проведения одноточечного эксперимента Т и времени подачи импульсов индикатора = О, Аг,. . ., / Ai,. . ., AtN = = Т построить оптимальный план эксперимента, в котором условия проведения каждого единичного и-то эксперимента определяются вектором == [и , Уц], где подвекторы и , г> , и = 1, 2,. . . . . Ы, ш задают в и-ж эксперименте значения компонентов соответственно подвектора управляемых переменных, нодвектора объемов подаваемых импульсов. Причем V — [c.166]

Ортогональные насыщенные двухуровневые Д-оптимальные планы можно построить, используя дробные реплики от ПФЭ для числа факторов й = 3 (N = 4), /г = 7 (Л = 8),, к= 5 (Л =16), й = 31 (N=32) и т. д. Однако класс ортогональных насыщенных планов может быть значительно расширен. Плакетт и Берман [27] разработали строгую математическую теорию построения и анализа ортогональных планов. В частности, было доказано, что в насыщенном плане вычисленные по методу наименьших квадратов оценки эффектов имеют максимальную для данного числа опытов N точность, одинаковую для всех эффектов, если матрица планирования имеет ортогональные столбцы. Чтобы матрица была ортогональной, необходимо и достаточно, чтобы 1) каждый фактор встречался на каждом своем уровне одно и то же число раз 2) каждые два фактора с любой комбинацией их уровней встречались одно и то же число раз 3) число опытов делилось на квадрат числа уровней, т. е. [c.230]

Если число уровней для всех факторов равно двум, то задача построения оптимального плана сводится к пос фоеиию ортогонал 13-ной матрицы, состоящей нз +1 п —1, размера NxN, где N — число, кратное четырем, т. е. М = 4п. Максимальное число факторов, которое можно ввести в планирование, при этом равно й = —1. [c.230]

В табл. 75 приведен 1>-оптимальный план для построения полинома третьего порядка в трехкомпонентной системе. [c.281]

О-оптимальный план для полинома четвертого порядка в трехкомпонентной системе [c.282]

Существенным недостатком рассмотренных -оптимальных планов третьего и четвертого порядка является отсутствие компози-циоппости. На рис. 59 показано расположение экспериментальных точек в О-оптимальных планах для трехкомпонентных систем. При необ.ходимостн можно от плана второго порядка перейти к плану четвертого порядка, сохранив свойство Д-оптпмаль,ности. При этом точку в центре (рис. 59) можно использовать как контрольную. При переходе от плана третьего порядка к плану четвертого (рис. 59) приходится илп переделывать опыты, или работать по плану, не обладающему свойством -оптимальности. [c.283]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология