Понтрягина дискретный

От недостатков общей схемы метода динамического программирования можно, однако, в значительной мере избавиться, используя аналитический метод поиска оптимума на каждой стадии. Именно этот способ будет применен к решению задач оптимизации цепочек реакторов, рассматриваемых ниже. Отметим, что основные расчетные формулы, которые получим, могут быть выведены не только с помощью метода динамического программирования, но и на основе дискретного варианта принципа максимума Понтрягина [18] или классических вариационных методов. [c.384]

Изложенный выше метод допускает получение более тонких признаков оптимальности для тех процессов, которые уже удовлетворяют дискретному принципу максимума. Следуя (61], будем называть такие процессы экстремалями Понтрягина. [c.189]

Обозначим через Л множество векторов Я= (г1)о, 15(0), 115(1).....г з(Л —1) отвечающих условиям дискретного принципа максимума для л (0), ы(0), и положим Я (г , л, г/, и) = = фТ (х, у, и). Необходимые условия оптимальности экстремали Понтрягина даются следующей теоремой. [c.190]

Для решения задач оптимизации химико-технологических процессов обычно используют методы нелинейного программирования (поисковые методы) [1, 3] и методы теории оптимального управления вариационного исчисления [4], динамического программирования 15], принципа максимума Понтрягина [6], дискретного принципа максимума 17]. Наибольшее распространение получили поисковые методы как наиболее гибкие и универсальные. Эти методы находят также широкое применение при решении задач идентификации (определение некоторых коэффициентов уравнений, представляющих собой математическую модель исследуемого процесса). Кроме того, поисковые методы могут быть эффективно использованы при синтезе оптимальной структуры химико-технологических систем, который в общем случае представляет собой задачу дискретно-непрерывного программирования в частности, они могут быть использованы при получении нижних оценок в методе ветвей и границ (см. гл. VI). [c.14]

Для того чтобы иметь широкие возможности применять наиболее подходящий математический метод оптимизации, необходимо на базе всех существующих (методы решения линейных и нелинейных уравнений, методы поиска, вариационные методы, дискретный принцип максимума Понтрягина, динамическое программирование, метод оврагов Гельфанда) методов оптимизации химикотехнологических комплексов и изучения устойчивости всего комплекса на внешние воздействия (колебания в сырье, температуре, давлении и пр.) разработать информационно-математическую систему. Эта система должна иметь средства для описания любого ХТК с желаемой степенью детализации, уметь выдавать сведения [c.157]

Оптимизация КА при заданных параметрах входных потоков (задача решалась на основе принципа максимума Понтрягина для дискретных процессов). [c.12]

На основе принципа максимума Понтрягина для дискретных процессов получены необходимые условия оптимального проектирования многослойных КА в схеме с рециркуляцией отработанного газа. В качестве критерия оптимальности принят минимум объема контактной массы в аппарате. Предложен алгоритм решения оптимизационной задачи, обладающий большей простотой по сравнению с прямыми алгоритмами нелинейного программирования. [c.23]

Приведенные выше условия оптимальности для дискретных задач (IV-1), (IV-2) представляли собой необходимые условия максимума функции многих переменных. Между тем аналогия между дискретной и непрерывной задачами побуждает выяснить, когда для дискретной задачи справедливы условия типа принципа максимума Понтрягина, т. е. когда условия (IV-7a) можно при каждом i заменить требованием Sup Н по м Такая замена, очевидно, возможна, если множество F выпукло и функция Я при каждом значении своих аргументов выпукла по и. Однако этот случай не является единственным. Условия, при которых для дискретных систем справедлив принцип максимума, не сводящиеся к упомянутому выше случаю, получены в работе [45]. Прежде чем привести их, рассмотрим задачу, занимающую промежуточное положение между непрерывной и дискретной задачами оптимального управления. [c.223]

Вторая особенность связана с тем, что в блоках с сосредоточенными параметрами имеет место слабый принцип максимума, при наличии у гамильтониана нескольких экстремумов возникают дополнительные трудности, связанные с выбором одной из этих экстремальных точек. В обш,ем случае здесь возникает комбинаторная задача перебора всех подозрительных на оптимум точек, так как слабый принцип максимума не дает никакой информации о том, какая из экстремальных точек гамильтониана должна быть выбрана. Можно отметить два ряда работ, в которых рассматривается эта проблема. В одних работах делались попытки найти более сильные необходимые условия, уменьшающие количество подлежащи просмотру подозрительных точек (см., например, [28 ]). В других работах делались попытки точно или приближенно свести задачу дискретного принципа максимума к задаче принципа максимума Понтрягина, условия которого позволяют выделить единственную экстремальную точку (а именно точку глобального максимума) у гамильтониана [29 ] (см. также [4 ]). [c.375]

Волин Ю. М., Островский Г. М., О применении принципа максимума Понтрягина в случае особых управлений и в задачах оптимизации дискретных процессов. Управляемые системы, вып. 4—5, 1970. [c.380]

Поскольку сформулированная задача имеет многошаговый характер, для ее решения использовался дискретный принцип максимз ма Понтрягина. Решение найдено в аналитическом виде. Пол чены соо гношения (система 13 уравнений с 13я неизвестаыми), являющиеся необходимыми условиями оптимальности в рассматриваемой задаче. [c.134]

Габасов Р., Кириллова Ф. М., К вопросу о распространении принципа максимума Л. С. Понтрягина на дискретные системы. Автоматика и телемеханика, Ш И (1966). [c.380]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология