Метод оптимизации

В простейших случаях, когда целевая функция задана аналитически, используют классические методы нахождения экстремума методами дифференциального исчисления. При наличии ограничений типа равенств, наложенных на независимые переменные, используют метод множителей Лагранжа. В более сложных случаях, когда критерий оптимальности представлен в виде функционалов, используют методы вариационного исчисления-, при оптимизации процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений, применяют принцип максимума Понтрягина. Используют также динамическое, линейное программирование и другие методы оптимизации. [c.38]

В табл. 1 дана характеристика областей применения различных методов оптимизации, при этом за основу положена сравнительная оценка эффективности использования каждого метода для решения различных типов оптимальных задач. Классификация задач проведена по следующим признакам 1) вид математического описания процесса 2) тип ограничений на переменные процесса и 3) число переменных. Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий (статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами), а для процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени (динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами) или пространственных переменных (статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами). [c.34]

В предлагаемом учебном пособии описаны математические методы оптимизации, получившие за последние годы распространение в химической технологии. Систематизация и прикладная направленность этих методов позволили сформировать курс лекций, читаемый в течение нескольких лет на кафедре кибернетики химико-техполо-гических процессов Московского химико-технологического института им. Д. И. Менделеева. Со1[ержание книги в основном соответствует принятому изложению лекционного материала, за исключением глав I и II, где приведены краткие сведения, рассматриваемые в других курсах кафедры и нужные для иллюстрации методов решения оптимальных задач. Кроме того, некоторые специальные математические вопросы, не относящиеся непосредственно к методам оптимизации, но необходимые при их изложении, вынесены в Приложение к книге. Такое построение учебного пособия исключает необходимость предварительного знакомства с дисциплинами, выхо-дяилимп за рамки обычных курсов химико-технологических вузов, и делает его доступным для инженеров-химиков и технологов, занимающихся оптимизацией химических производств и владеющих математической подготовкой в объеме технического вуза. Книга может оказаться также полезной аспирантам химико-технологических специальностей и химических факультетов университетов. [c.10]

Алгоритмические методы синтеза технологических схем предполагают использование известных методов оптимизации динамического, линейного и нелинейного программирования. Сущность [c.101]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

В современной технической литературе часто встречается термин оптимизация . По существу он уже знаком нам. В гл. 2 это понятие было выражено следующим образом человек или общества стремятся к удовлетворению своих потребностей с наименьшими затратами труда. Наука о процессах и аппаратах химической технологии, вычислительная техника, техника управления в наши дни достигли такого высокого уровня, что способы совершенствования технологических процессов, основанные только на производственном опыте, можно развить в сознательные, охватывающие все моменты инженерной деятельности методы оптимизации. [c.315]

Изложение методов оптимизации в последующих главах относится лишь к детерминированным процессам, поэтому в дальнейшем, как правило, принимается, что случайные возмущающие параметры в них отсутствуют. [c.25]

Для уяснения сущности вопросов оптимизации, и в частности метода оптимального проектирования, следует прежде всего иметь в виду, что в технике под оптимальным решением понимается, как правило, наиболее выгодное решение, т. е. обеспечивающее наибольший доход цеху, заводу и т. п. Для применения математических методов оптимизации необходимо четко сформулировать критерий оптимизации (функцию дохода), который может быть выражен численно и положен в основу всех аналитических и численных решений в процессе оптимального проектирования. [c.68]

Применение количественных методов оптимизации при приготовлении бензинов получило распространение на нефтеперерабатывающих заводах. На этой основе не только решаются задачи приготовления требуемого качества продукта самым дешевым способом, но и выявляются наиболее целесообразные для данного производства процессы получения компонентов бензина. Например, октановое число и приемистость к топливу алкилата выше, чем октановое число и приемистость изомеризата, но и стоимость алкилата выше. Возникает вопрос о перспективности способов получения компонентов бензина алкилированием и изомеризацией, но решение вопроса возможно после обсуждения вариантов смешения. Различные варианты смешения должны учитывать вовлечение в компаундирование наборов других компонентов, а также возможность добавления этиловой жидкости. Например, на одном из заводов для приготовления этилированного бензина АИ-93, сме- [c.205]

Исследование всех вариантов схем обычно не представляется возможным, и поэтому методы оптимизации с простым перебором этих вариантов используют лишь в задачах малой размерности — при разделении смеси на 3—4 фракции в простых ректификационных колоннах. [c.100]

Основой методов оптимизации химико-технологических процессов служит достаточно подготовленный сейчас математический аппарат, средством реализации которого являются электронные вычислительные машины. На современном этапе важнейшая задача химической технологии заключается в составлении и использовании двух алгоритмов оптимального проектирования процесса и оптимального управления данным процессом. [c.9]

Следует также отметить, что множители Лагранжа часто применяют и в других методах оптимизации в качестве вспомогательного средства, позволяющего упростить решение более сложных задач (подробно см. главы, посвященные изложению вариационного исчисления и динамического программирования). [c.139]

Одна и та же оптимальная задача может быть решена с использованием различных методов оптимизации, поэтому представляет интерес рассмотреть взаимосвязь различных методов решения оптимальных задач. [c.408]

Г Значения технологических переменных 1)" , . Ор, оптимальных по отношению к состоянию могут быть неоптимальными по отношению к состоянию. Однако с помощью какого-либо подходящего метода оптимизации можно определить систему значений. . ., для произвольного состояния и рассматривать ее как примерную для управления элементом процесса. [c.352]

Математические методы оптимизации можно эффективно применять лишь при наличии математического описания оптимизируемого объекта. Если же математическое описание, достаточно точное в качественном и количественном отношении, отсутствует, то единственная возможность оптимизации заключается в исследовании реального объекта, для чего его оборудуют необходимыми измерительными средствами и проводят достаточно большое число экспериментов. Однако такой подход к отысканию оптимальных условий осуществления процесса обладает рядом принципиальных недостатков, к числу которых относится прежде всего сложность изменения аппаратурного оформления. Кроме того, не всегда удается оборудовать объект нужными измерительными средствами без значительного изменения нормального режима его работы. Наконец, достигаемые при оптимизации действующего объекта результаты носят обычно частный характер и почти не поддаются обобщению, что затрудняет накопление опыта, получаемого при оптимизации даже аналогичных производств. [c.40]

Для достижения таких эффектов необходимо умело сочетать эмпирические исследования с современными математическими методами, позволяющими определить оптимальный вариант технологического процесса в наикратчайшеё время и при разумном риске. В течение последних лет для этой цели разработаны прогрессивные методы, использующие достижения математики и технической кибернетики, — так называемая стратегия разработки систем, или системотехника. Как и при использовании метода масштабирования, в этом случае также составляется математическая модель, но она описывает весь технологический процесс (или наиболее важную его часть) как систему взаимосвязанных элементов. Модель, в которой ряд величин и зависимостей экстраполируется с объекта меньшего масштаба, вносит в проектные расчеты фактор ненадежности. Системотехника включает также способы оценки надежности и принятия оптимальных решений при проектировании в определенных условиях. Важным преимуществом комплексного математического описания процесса является, возможность определения оптимальных рабочих параметров не для отдельных аппаратов, а для всей технологической цепочки как единого целого. Подробное описание математических методов оптимизации, оценки надежности и теории решений выходит за рамки данной книги, поэтому мы вынуждены рекомендовать читателю специальную литературу (см. список в конце книги). Ниже будут рассмотрены основные понятия, применяемые в системотехнике, и принципы разработки систем, а также их моделей. [c.473]

ТАБЛИЦА 1 Области применения методов оптимизации [c.35]

Названием методы нелинейного программирования объединяется большая группа численных методов, многие из которых приспособлены для репгения оптимальных задач соответствующего класса. Выбор того или иного метода обусловлен сложностью вычисления критерия оптимальности и сложностью ограничивающих условий, необходимой точностью решения, мощностью имеющейся машины и т. д. Ряд методов нелинейного программирования практически постоянно используется в сочетании с другими методами оптимизации, как, например, метод сканирования (см. главу IX, стр. 551) в динамическом программировании. Кроме того, эти методы служат основой построения систем автоматической оптими- [c.33]

Достоинства метода динамического программирования при решении оптимальных задач для процессов невысокой размерности неоспоримы, поскольку он принадлежит к числу немногих методов оптимизации, при применении которых полученное решение соответствует глобальному оптимуму. [c.319]

Проблему надо рассматривать в целом (стадии производства взаимосвязаны) и результаты вычислений размеров аппаратов проверять, используя методы оптимизации. [c.13]

Ряд методов оптимизации, как, например, динамическое программирование, дает достаточную информацию о чувствительности оптимума уже в процессе их использования для решения оптимальных задач. Другие методы менее приспособлены к анализу чувствител ,-ностн оптимума. Лишь для задач линейного программирования имеется до некоторой степени разработанный математический аппарат (параметрическое линейное программирование), позволяюи1Ий изучать поведение оптимального решения при измеиенпи коэффициентов математического описания . [c.39]

В примерах оптимальных задач, приведенных в последующих главах, в основном анализируются наиболее важные общие свойства получаемых решений. При этом, как правило, внимание уделяется качественному анализу результатов, для чего самой удобной является аналитическая форма решения. Поскольку получение конечных решений в такой форме возмол<но только для достаточно простых математических моделей, в дальнейшем им и уделено основное внимание. Это, конечно, не означает, что рассматриваег.гг ш методы оптимизации неприменимы к более сложным математическим моделям. При изложении каждого метода оптимизации указан и обп[ий подход к реплению целого класса задач произвольной сложности, которые прингшпиально могут быть решены данным методом. [c.41]

Среди многообразия процессов химической технологии значительное место занимают процессы массообмена. По существу почти любой химико-технологический процесс в той или иной степени сопровождается явлениями массопередачи. Однако имеется большая группа процессов, для которых массонередача является основным фактором, определяющим их назначение. Примерами таких процессов служат ректификация, экстракция, абсорбция, десорбции и т. д., где лшссообмеи ироисходит между различными фазами, в результате чего достигается обогащение одной фазы одним или несколькими компонентами. В настоящее время ироцессы массоиередачи интенсивно исследуют методами математического моделирования что позволяет использовать методы оптимизации для оптимальной организации этих процессов. [c.66]

Пожалуй, нанлучшим путем при выборе метода оптимизации, наиболее пригодного для решения соответствующей задачи, следует признать исследование возможностей и опыта применения различи111Х методов оптимизации. В последующих главах будут рассмотрены перечисленные выше математические методы решения оптимальных задач и примеры их использования. Здесь же дана лишь краткая характеристика указанных методов и областей их применения, что до некоторой степени может облегчить выбор того или иного метода для рс-шеиия конкретной оптимальной задачи. [c.29]

Хорн и Тролтенье [23], Сторей [25] и другие пользуются еще одним перспективным методом оптимизации, так называемым методом крутого восхождения. Допустим, что объективная функция отимизации М изображена поверхностью в л 4-1 мерном пространстве, параметрами которого служат ка М, так и п переменные Хи Х2,..., Хп. В некоторой точке этой поверхности М достигает экстремального значения и требуется найти соответствующие значения переменных. Метод крутого восхождения, сочетающий ряд численных приемов, особенно удобных при использовании электронно-вычислительных машин, позволяет исследовать поверхность оптимизации наиболее экономичным способом. Для этого не обязательно знать кинетику процесса химических реакций. Бокс и его сотрудники разработали эффективные статистические методы построения такой поверхности и нахождения на ней наивысшей точки, для применения которых вполне достаточно опытных данных, полученных на установке. [c.151]

Прежде чем перейти к изложению методов многомерного поиска, )ассмотрим также ряд алгоритмов одномерного поиска, т. е. поиска экстремума функции одной переменной, которые часто используются не только как самостоятельные методы оптимизации, но также и к ак вспомогательные (например, при спуске по направлению) в мно-гомерных методах оптимизации. [c.504]

В литературе имеются серьезные работы, посвященные разбору проблемы в целом и ее отдельных частей. Из них особенно заслуживают внимания последние статьи Берга, Келлета с сотр.з- Керна=, ТаборекаЭ- о. Некоторые нз новейших методов оптимизации, основанные на вариационном исчислении , открывают большие возможности, если они могут быть использованы для расчета общего случая. Эти методы находят широкое применение для расчета реакторов и типовых процессов . [c.173]

Поэтому после,ду ои ее распространение методов оптимизации по существу немыслимо без детальной проработки вопросов математического моделирования существующих и иа дапиой 1)сиове вновь 11роектируемых процессов. [c.86]

Вместе с тем, владение методами нелинейного программировании нужно не только как самоцель, но также и в связи с использованием таких методов оптимизации, как динамическое программирование или принцип максимума, в которых на различных этапах приходится решать задачи нелинейного программирован1 я. [c.481]

Теория рециркуляции и повышение оптимальности химических процессов (1970) -- [ c.6 , c.218 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.0 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.0 ]

Статистика в аналитической химии (1994) -- [ c.7 ]

Оптимальное управление процессами химической технологии (1978) -- [ c.34 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии 1968 (1968) -- [ c.0 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология