Особые управления

Тест особого управления [67] является частным случаем я-крите-рия. Его применение целесообразно, когда оптимальное стационарное управление является особым и позволяет существенно сократить число вычислений. Методы малого параметра [68, 69], условие нестационарности оптимального управления [70] при известном решении задачи статической оптимизации также позволяют ответить на вопрос о том, является ли эффективным переход к нестационарному режиму. [c.291]

Примем, если не оговаривается противное, что система уравнений (VI,1), (VI,6) не имеет участков с особыми управлениями и скользящими режимами. Одними из наиболее распространенных методов решения указанной краевой задачи являются метод сведения ее к решению систем нелинейных конечных уравнений [20, с. 120 3, с. 143] и метод итераций в пространстве управлений [21]. [c.108]

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА В ЗАДАЧАХ С ОСОБЫМИ УПРАВЛЕНИЯМИ [c.125]

В случае особых управлений условие максимума (VI, 8) не позволяет однозначно исключить параметры управления из задачи и свести последнюю к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно переменных а и г з. Особые управления часто появляются в случае, когда процесс описывается системой дифференциальных уравнений, линейных относительно управлений [c.125]

При решении практических задач, связанных с системой уравнений (VI,47) оказалось, что особые управления отнюдь не исключение, а во многих случаях скорее даже правило. Большинство таких задач первоначально было обнаружено в области космической навигации. При оптимизации химико-технологических процессов особые управления встречаются, например, в задаче оптимального распределения хладоагента в химических реакторах [3, с. 127—129]. [c.125]

Исследованию необходимых условий оптимальности для особых управлений посвящено довольно много работ. Обширная информация по этой проблеме содержится в книге [29]. Вопросы численного решения в литературе разобраны в значительно меньшем объеме. Ниже описывается один из методов, позволяющий эффективно [c.125]

Особое управление имеется в том случае, когда уравнения состояния и критерий оптимальности линейны относительно одной или нескольких управляющих функций [282]. Подобная задача возникает, например, при определении оптимальной температуры хладагента в трубчатом реакторе с охлаждением и падающей активностью катализатора. В этом случае при теоретической оптимизации находят сначала из уравнения теплового баланса оптимальный температурный профиль Ту, т, t) [c.203]

Необходимо найти максимум з Си). Таким образом получена корректная постановка задачи (1)-(4). К задаче (1 )-(3 ) можно применить вычислительный алгоритм, разработанный в [I ]. При сделанных выше допущениях относительно рассматриваемого класса задач может быть получена равномерная сходимость управлений. В этот класс входят задачи с линейными по управлению правыми частями. В этих задачах обычно возникают особые управления, нахождение которых осложняется тем, что гамильтониан н линейно зависит от и, а, следовательно, не [c.126]

В предлагаемом методе позволяет получить значение особого управления. [c.126]

Сравнение численного решения задачи предлагаемым методом (при к = kjS lj kg= 10) с аналитическим решением (таблица) показывает э ктивность метода. Решение для особого управления, соответствующие точки переключения и значение критерия S- близки к полученным аналитически. Как и при аналити- [c.128]

К такому выводу приходят, например, авторы статьи Однако этот вывод не учитывает возможности появления особых управлений. Рассмотрим данный вопрос несколько подробнее. [c.129]

И участков с особым управлением t) = 0]. О последнем об- [c.129]

Рассмотренный пример показывает, что при решении оптимальных задач с помощью принципа максимума надо учитывать возлюжность появления особых управлений. [c.129]

Третьей особенностью является возможность появления так называемых особых управлений при решении уравнений принципа максимума. В работе [30 ] было показано, что особые управления могут возникнуть даже в простых задачах оптимизации химических процессов. Обзор работ по исследованию особых управлений приведен в работе [31 ]. В работе [29 ] (см. также [4 ]) показано, что для расчета систем с особыми управлениями можно применять метод регуляризации, развитый академиком А. Н. Тихоновым для решения так называемых некорректных задач. [c.375]

Волин Ю. М., Островский Г. М., О применении принципа максимума Понтрягина в случае особых управлений и в задачах оптимизации дискретных процессов. Управляемые системы, вып. 4—5, 1970. [c.380]

В качестве примера рассмотрим одну типичную для рассмат-риваел ого класса задачу оптиглального управления составом смеси двух катализаторов (управление кусочно-непрерывно, правые части линейны относительно управления, возникает особое управление) [7 ]. Задача лгеет аналитическое решение, что [c.126]

Замечание. Метод В.Ф. Демьянова был использован в [4 ] при исследовании задачи управления процессом, описываемым краевой задачей Гурса. При построении итергдий исходный квадратичный функционал заменялся линейным. Однако такой подход не включает возможнобти появления особых управлений [c.145]

Как показано в литературе, для многих случаев оптимальный температурньи режим в реакторе Т (<) является непрерывной п непрерывно дифференцируемой функцией (это имеет место, например, для консекутивной реакции А В С при условии, что ж ставится задача получения максимального выхода вещества В ). Следовательно, непрерывной функцией будет и 1). Поэтому I) в данном случае не может быть релейной функцие , а это означает, что (г) должно быть особым управлением и долнчно выполняться (У,52). [c.129]

И представляет собой отрицательно определенную квадратичную форму. Можно показать, что при ограничениях (VIII,131) функция H k Ы ) имеет единственный максимум и, следовательно, условие максимума (VIII,143) всегда определяет единственное значение управления g силу чего особые управления полностью исклю- [c.254]

Изложенный подход к решению задач оптимизации сложных схем с сосредоточенными управлениями (а также схем с р. п., в которых возможно появление особых управлений), основанный на идеях регуляризации позволяет избежать ветвления вычислительного процесса при решенни краевой задачи, неизбежного при использовании слабого принципа максимума в задачах с многоэкстремальнылш функциями Щ (и), и расширяет тем самым область применения методов второго порядка при решении задач оптимизации сложных схем. [c.255]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология