Метод динамического программировани

Таблица 11.5. Синтез оптимальных схем разделения пятикомпонентной смеси на основе метода динамического программирования

До сих пор метод динамического программирования приводился для последовательного включения элементов процесса. Если число элементов процесса в схеме очень велико, удается рассматривать всю систему как одну аппаратурно-процессную единицу, в которой состояние главного потока изменяется непрерывно в направлении течения. Приведенный пример схемы последовательно соединенных реакторов дает понятие о возможности перехода ряда дискретных реакторов (смешения) в один трубчатый реактор (вытеснения), который уже был описан в гл. И. Теперь возникает вопрос каков оптимальный температурный градиент трубчатого реактора Ответить на него можно непосредственно, не приступая на основе общих рассуждений к динамическому программированию элемента процесса непрерывного действия. [c.349]

Применение метода динамического программирования для оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задачах динамической оптимизации приводит к решению диф([)еренциальных уравнений в частных производных. Вместо решения таких уравнений зачастую значительно проще представить непрерывный процесс как дискретный с достаточно большим числом стадий. Подобный прием оправдан особенно в тех случаях, когда имеются ограничения на переменные задачи и прямое решение дифференциальных уравнений осложняется необходимостью учета указанных ограничений. [c.32]

Критерий оптимальности метода динамического программирования при разделении фракции р, I на два потока (дистиллят и остаток) может быть записан следующим образом [c.133]

Метод динамического программирования изложен в книге [c.213]

Говоря о динамическом программировании, следует подчеркнуть, что, во-первых, речь идет о многошаговом процессе последовательного нахождения решения и, во-вторых, так называемая целевая функция в этом случае (в отличие от линейного программирования) имеет, как правило, нелинейный вид. Кроме того, применение методов динамического программирования позволяет провести анализ чувствительности, устойчивости решения, а также определить саму структуру решения. [c.342]

При алгоритмическом синтезе наиболее часто используют метод динамического программирования. Этим методом последовательно синтезируют оптимальные схемы разделения всех групп компонентов, которые можно получить из исходной смеси, начиная с наименьших трехкомпонентных групп и постепенно переходя к большим. При переходе к увеличенному числу компонентов в группе используют уже найденные оптимальные схемы для разделения групп с меньшим числом компонентов. [c.133]

Более сложная задача возникает при использовании метода динамического программирования для оптимизации процессов с байпасными потоками. Поскольку направление расчета противоположно направлению такого потока, при выборе оптимального управления на стадии, к которой он подводится, состояние этого потока, так же как и состояние выхода предшествующей стадии, необходимо исследовать во всем возможном диапазоне изменения его параметров. Другими словами, размерность задачи выбора оптимального управления изданной стадии увеличивается на размерность состояния байпасного потока. [c.297]

Проиллюстрируем применение метода динамического программирования на примере разделения смеси из четырех компонентов АВСО. Выбор оптимальной схемы разделения осуществляют в два этапа. На первом определяют критерий оптимальности для всех возможных групп разделения, составляющих исходную смесь. Определяющим параметром здесь является номер легкого или тяжелого ключевого компонентов. Общее число возможных колонн разделения, отличающихся числом компонентов в питании, номером первого и тяжелого ключевого компонентов, определяется соотнощением [c.133]

Вьиие уже была рассмотрена вычислительная процедура метода динамического программирования при оптимизации процесса, в котором размерность векторов состояния п управления < > на каждой стадии равна 1. Очевидно, что решение задачи может усложниться, если размерность вектора состояния гп или векторов управления г [c.259]

В работе [46] рассмотрен метод и алгоритм синтеза технологических схем разделения азеотропных (обычных) смесей с произвольным числом продуктов и процессов разделения. Синтез проводят в два этапа. На первом этапе формируют возможные продуктовые группы (совокупность продуктов, которая может быть выделена совместно на некоторой промежуточной стадии разделения). Формирование проводят исключением тех разделительных процессов, которые не обеспечивают получения заданного ряда продуктов, а также заведомо неэкономичных процессов. Для отбраковки неэкономичных вариантов разделения используют эвристические правила. На втором этапе осуществляют непосредственный синтез оптимальной схемы методом динамического программирования с использованием ранее найденных вариантов продуктовых групп и разделительных процессов. [c.144]

При оптимизации многостадийных процессов с рециркулируемыми потоками методом динамического программирования решение задачи облегчается тем, что направление вычислительной процедуры данного метода совпадает с направлением движения указанных потоков. Именно это обстоятельство и требует лишь незначительного усложнения общей расчетной процедуры оптимизации при наличии рециклов в процессе без изменения размерности решаемой задачи. [c.297]

JI. M. Письме H, И. И. И о ф ф е. Расчет оптимальных режимов химических реакторов методом динамического программирования. Реакторы идеального вытеснения. Хим. пром., Л г 4, 260 (1962). [c.302]

Для оптимизации процессов с распределенными параметрами предпочтительнее все же оказывается принцип максимума, которому посвящена следующая глава. Однако всегда нужно учитывать воз-мо кность аппроксимации непрерывного процесса дискретным многостадийным процессом и пользоваться указанной возмо кностью для решения оптимальных задач невысокой размерности. Это обусловлено 1см, что метод динамического программирования представляет в распоряжение исследователя весьма удобную процедуру оптимизации многостадийных процессов, которая сравнительно легко программируется на вычислительных ма1[шнах. [c.319]

Такой порядок расчета соответствует методу динамического программирования, по в базовую систему здесь будут входить не переменные целевой функции 1 и а), а такие, которые характеризуют состояние главного потока с , Сд). [c.349]

Согласно общему подходу к решению задачи методом динамического программирования определение оптимальных управлений начинается с последней стадии процесса. Рекуррентное соотношение (VI,33), записанное для последней стадии с учетом условия (VI,35), имеет вид [c.255]

Решение задач оптимизации методом динамического программирования обычно проводится на цифровых вычислительных машинах и результаты всех промежуточных вычислений для первого этапа решения задачи обычно хранятся в памяти машины в форме таблиц, соответствующих соотиошениям [c.261]

Следовательно, при переходе от стадии к стадии на первом этапе решения задачи методом динамического программирования необходимо вычислять и запоминать функцию двух переменных [c.266]

Пап этом величины ( > (>ч. А,.,), < + 1) ( A,. ) и и( + (X,, к..) определяются в результате однократного использования метода динамического программирования для оптимизации многостадийного процесса при заданных постоянных значениях и X.,. [c.303]

Достоинства метода динамического программирования при решении оптимальных задач для процессов невысокой размерности неоспоримы, поскольку он принадлежит к числу немногих методов оптимизации, при применении которых полученное решение соответствует глобальному оптимуму. [c.319]

Таким образом, в методе динамического программирования вначале рассматривают синтез оптимальных подсистем ректификации. В первую очередь определяют подгруппы всех компонентов, состоящие из сырья, промежуточных и конечных продуктов разделения с числом компонентов или фракций больше двух. Далее для каждой группы рассчитывают все подсистемы или подпроблемы, т. е. все технологические схемы, обеспечивающие возможное разделение подгрупп компонентов. Наконец, результаты расчета каждой подсистемы суммируют по принципу оптимальности Белмана н [c.133]

Рассмотрим результаты синтеза оптимальной схемы блока разделения продуктов реакции изомеризации прямогонной фракции н.к,—62°С [31]. Синтез проводили методом динамического программирования. В табл. IV. 16 приведен состав стабильного изомеризата и продуктов разделения. Для расчетов было принято, что фракция изопента-на содержит 2% (мол.) н-Сь фракция н-пентана—по 2,5% (мол.) ИЗ0-С5 и ызо-Се фракция изогексана — по1% (мол.) -С5 и н-Се фракция гексана — по 2,5% (мол.) изо-Св и н-Се фракция гептана —5% (мол.) н-Су. Синтез оптимальной схемы проведен на основе приведенных затрат. Результаты расчетов [c.245]

Динамическое программирование идеально приспособлено для решения задач оптимизации многостадийных процессов, особенно задач, в которых на каждой стадии имеется небольшое число пере-мепньгх. Однако при наличии значительного числа этих переменных, т. е. при высокой размерности каждой стадии, применение метода динамического программирования затруднительно вследствие ограниченных быстродействия и объема памяти вычислительных машин. [c.29]

Именно для решения задач оптимизации многостадийных процессов, а также процессов, которые могут быть математически описаны как многостадийные, создан и в настоящее время уснеишо применяется метод динамического программирования. [c.244]

В основу метода динамического программирования положен принцип оитимальности который в переложении для многостадийного процесса (см. рис. VI- ) может быть сформулирован следующим образом. Оптимальная стратегия обладает тем свойством, что каковы бы ни были начальное состояние многостадийного процесса и управление на первой стадии последующие управления [c.247]

Наиболее наглядно метод динамического программирования можно демонстрировать при решении комбинаторных задач, которые могут быть представлены как многостадийные ироцессы принятия решений, т. е. выбора управления на каждой стадии из некоторого дискретного и конечного набора возможных управлений (решений). [c.248]

Рассмотрим теперь, каким образом можно решить сформулиро-вапную вьипе комбинаторную задачу, используя метод динамического программирования. Как отмечалось выше, процедура решении задачи оптимизации при помощи принципа оптимальности начинается с оптимизации последней стадии процесса, результатом чего является иабор оптимальных ре1иений (управлений) па ней для любых в(имож-пых состояний входа этой стадии. [c.250]

Общая процедура решения задачи методом динамического программирования. Проиллюстрируем процедуру решения задачи оптимизации многостадийного процесса на примере процесса, в котором размергюсть векторов состояния и управления на каждой стадии равна единице. Это позволяет повысить наглядность проводимых рассуждений при помощи графическ[1Х построений. [c.255]

Когда значенне состояния входа процесса определено (VI,40), т. е. либо задано, либо найдено из условия максимума функции /д,(х< >), можно приступить к нахождению оптимальных управлений для всех стадий процесса, соответствующих выбранной величине = а . Процедура определения оптимальных управлений для всех стадий и является вторым, зЛ лючительным, этапом решения оптимальной задачи методом динамического программирования. [c.258]

Проблема размерности. Таким образом, метод динамического программирования дает возможность при оптимизации многостадийных процессов расчленить задачу врлбора оптимальных управлений (t 1,. . ., N) па N задач, в каждой из которых выбирается только одно управление и< >. [c.259]

Таким обра юм, п отличие от рассмотренных вьнпе случаев здесь уже нужно хранить в памяти машины табли[1ы для функций пг переменных Хк определяемых соотношениями (VI, 4(56) и (У1,46г). Поскольку для запоминания значений функции с п значениями по каждо из т независимых переменных необходимо ячеек памяти, обишй объем памяти машины, требуемый для храиения результатов первого этана применения метода динамического программирования, составит N (т -[ 1) ячеек. [c.262]

На этом первый этап решения оптимальной задачи методом динамического программирования заканчивается и дал .пей1инй ход решения состоит п отыскании оптимальных величин 0 для всех реакторов каскада при заданных значениях л и х причем используется формула ( 1,83) совместно с уравнениями математиче-СК01-0 описания ( 1,68). [c.274]

После того как оптимальное значение у > определено выражением ( 1,160), оптимизация следующих (предыдущих) стадин проводится обычным порядком для завершения первого этапа решеиия оптимальной задачи методом динамического программирования, в результате чего находится стратегия оптимального управления для всех стадий процесса. [c.296]

В рс )ульта ге однократного иснользоиання метода динамического программирования при (Ы ]- 2)-стадийном процессе могут быть получены оптимальные унранления для всех стадий как ( )ункцип принятого значения т. е. [c.297]

Метод динамического программирования позволяет найтн все параметры оптимизируемого процесса как функции состояния его ихода, в качестве которого для многостадийных ироцессов с иротиво-"оком может быть принята величина Поэтому ири выполнении лервого этапа решения оптимальной задачи получается зависимость [c.306]

В предыдущих разделах настоящей главы рассматривались вопросы применения метода динамического программирования для оптимизации д и с к р е т н ы х многостадийных процессов. Именно при анализе таких процессов, которые допускают четкое разбиение на стадии, наиболее наглядно проявляются основные достоинства эгого метода как способа решения оптимальных задач для процессов с произвольным числом управляемых стадий. Однако метод дииами ческого программирования можно использовать также и для оптимизации ироцессов с распределенными параметрами и нестационарных процессов с сосредоточенными параметрами, которые изменяются непрерывно. При этом закон их изменения описывается системами дифференциальных уравнений [c.307]

Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода динамического программирования для решения оптимальных задач затрагивают лишь относительно небольп1ую область возможного применения этого метода. Более полные сведения об его использовании для решения задач оптимизации могут быть найдены в литера-туре . [c.319]

Прп оптимизации дискретных многостадийных процессов использование математического аппарата принципа максимума зачастую оказывается более эффективным, чем нримепенне метода динамического программирования. В особенности это относится к ранению оптимальных задач, где размерность отдельных стадий затрудняет использование вычислительной процедуры метода динамического программирования [c.393]

Теория рециркуляции и повышение оптимальности химических процессов (1970) -- [ c.204 , c.281 , c.282 ]

Теория гидравлических цепей (1985) -- [ c.170 , c.192 ]

Многокомпонентная ректификация (1983) -- [ c.238 ]

Разделение многокомпонентных смесей (1965) -- [ c.126 , c.129 , c.130 , c.132 , c.133 , c.201 , c.202 , c.203 , c.212 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология